تمام ممکنہ حساب لگائیں. combinatorics کے عناصر

دنیا میں آلہ واقعات اور چیزوں کی ایک بڑی اقسام کے وجود کی پیشگوئی کی گئی. ایک ہی وقت میں سائنس سے ثابت ہوتا ہے کہ اس کثرت کی بنیاد اجزاء کی ایک مخصوص تعداد کی ایک سیٹ ہے. ایک مختلف ترتیب میں مربوط، ان بلاکوں ہمارے ارد گرد کی دنیا کے تعمیراتی تعمیرات کے لئے بنیاد ہے. ریاضی میں ملوث مختلف اجزاء کا ایک مجموعہ کے تمام ممکنہ حالتوں کی تعداد کا مطالعہ، خاص طور پر کہا جاتا combinatorics اس سیکشن.

اس طرح، مطالعہ مجرد اقدار کی اشیاء کو قبول کر لیا کے طور پر، ایک بہسنکھیا (ترتیب، مجموعے، عناصر کی منتقلی اور جگہ کا تعین) اور رویوں کو ان پر (اختیاری جزوی حکم). combinatorics عناصر جیومیٹری اور الجبرا کے ساتھ ایک قریبی تعلق ہے، وہ تقریبا امکان کے اصول میں حساب کے لئے بنیاد بن گیا ہے. علم کے مختلف شعبوں کی وسیع رینج سائنس کے اس میدان کے استعمال کے بغیر تصور کرنا ناممکن ہے. شماریاتی طبیعیات، جینیات اور کمپیوٹر سائنس میں شروع ہوا ہے کہ ریاضی کے سب سے زیادہ مقبول شاخ.

اور ان کی مدت کے آغاز، "combinatorial" 1666 سے لیتا ہے. ان کے کام "combinatorial فن پر گفتگو" میں گنیتشتھ لائیبنز ریاضی کی اس شاخ کی مزید ترقی کے لئے بنیاد رکھی.

بہت اکثر، اصطلاح "combinatorics" استعمال کرنے کے لئے ہے، اکاؤنٹ میں مثال کے طور پر متفرد ریاضی، شامل ہیں جن میں سے ایک بہت وسیع حصے کو لے جا رہا، گراف کے اصول.

combinatorics کے عناصر اکثر combinatorial ترتیب کی ایک ماڈل کے طور پر پیش کیا جاتا ہے. رہائش، rearrangement کے، مجموعہ، ساخت اور تقسیم اعداد جس ریاضی کی اس شاخ کے اصولوں کے اوتار میں پائے جاتے ہیں بنیادی اجزاء ہیں.

پلیسمینٹ - عناصر کی ایک اچھی طرح سے مقرر تعداد کے ساتھ، ایک سیٹ سے تعلق رکھنے والے اجزاء کی ایک مخصوص تعداد کے ایک حکم دیا سیٹ. کہا جاتا ہے کی Permutation سختی عناصر کی ایک مقررہ تعداد کے سیٹ کا حکم دیا. Combinatorics مجموعہ - ڈیٹا میں شامل اشیاء کی تعداد جایا کی ایک سیٹ. سیٹ صرف عناصر کی ترتیب میں اختلافات ہیں، لیکن وہ کر رہے ہیں کے ایک ہی ساخت، اس مجموعہ اور جگہ کا تعین کرنے میں فرق ہے. مجموعے کی تعداد کہا combinatorial ماڈل سیٹ کے سائز اور سیٹ، جس سے کی تیاری کے لئے لے جایا جاتا ہے قضاء عناصر کی تعداد پر منحصر ہے.

کی تشکیل کا تصور ذہن میں رکھتے ہوئے مثبت صحیح عدد سے حکم دیا رقم کی نمائندگی کے طور پر یہ سب لے. لیکن کی تقسیم - کسی خیال کی مثبت صحیح عدد کے اپنے کوطرح رقم کس طرح ہے.

combinatorics کے عناصر وسیع پیمانے پر علم کے مختلف شعبوں میں استعمال ہوتے ہیں. ایک ہی وقت میں اس نے ریاضی پارٹیشنز مختص کرنے کی اس میدان میں جمع سامان معلومات کے لئے فعال ہے کہ اس طرح ایک ڈرامائی ترقی گزر کے اس حصہ ہے.

نظم و ضبط کے حصے کا عنوان "Combinatorial شمار" (قابل تعین) کو دیکھتے ہوئے، اکاؤنٹ میں ٹرانسفر لینے یا ممکن ترتیب (مثال کے طور پر ترتیب)، محدود سیٹوں کے عناصر سے بنائے گئے ہیں جس کی تعداد کے حساب. یہ بعض پابندیوں کے نفاذ ممکن ہے. یہ Invisibility کے یا ظاہر عناصر، ایک ہی عناصر کی قرارداد کو دہرانے، اور وغیرہ شامل ہیں.

جمع اور ضرب کے کلاسیکی قوانین کا استعمال کرتے ہوئے تشکیلات کی تعداد کا حساب کرنے کے لئے،. نظم و ضبط کے اس حصے میں combinatorics کے عناصر مختلف کاموں کی ایک وسیع رینج کو حل کرنے کا استعمال کیا.

ساختی combinatorics مسائل کی ایک بڑی تعداد نے مزید کہا گراف تھیوری اور اس کے، matroids کی تھیوری اور اس کے اثر و رسوخ کو ظاہر کرتا ہے. نظم و ضبط کی قسموں کے علاوہ بھی انتہائی combinatorics، ریمسی نظریہ، امکان، ٹوپولاجی، combinatorics infinitary روشنی ڈالی ہے.