مختلط عدد. ویلیو اور ارتقاء "خیالی اقدار"

نمبرز - مختلف سنگننا اور حساب کے لیے درکار بنیادی ریاضیاتی اشیاء. ، قدرتی عدد صحیح، عقلی اور غیر معقول ڈیجیٹل اقدار کے سیٹ نام نہاد حقیقی اعداد کی ایک بہسنکھیا کی وضاحت کرتا ہے. لیکن بہت غیر معمولی قسم کے بھی نہیں ہے - "خیالی مقدار" مختلط عدد طور رینی ڈیسکارٹیس کی طرف سے وضاحت اور اٹھارویں صدی لیونہارڈ اویلر کے معروف گنیتشتھوں میں سے ایک ان کے فرانسیسی لفظ imaginare (خیالی) سے خط میں نامزد کرنے کی تجویز پیش کی. مختلط عدد سے کیا مراد ہے؟

لہذا فارم A + کے اظہار ذو کہا جاتا ہے، اور بی حقیقی اعداد ہیں جہاں، اور میں جن مربع -1 ہے خاص قدر کی ایک ڈیجیٹل اشارے ہے. مختلط عدد پر آپریشن کثیر رقمی پر مختلف ریاضی کے آپریشن کے طور پر ایک ہی اصول کی طرف سے کارکردگی کا مظاہرہ کر رہے ہیں. یہ ریاضی کے زمرے کسی بھی پیمائش یا حساب کے نتائج کی نمائندگی نہیں کرتا. اس کے لئے بہت کافی حقیقی اعداد ہیں. کیوں، اس کے بعد، انہوں نے کی ضرورت ہے؟

اصلی coefficients کے ساتھ کچھ مساوات "عام" کی تعداد کے میدان میں کے حل ہے کہ حقیقت کی وجہ سے ایک ریاضیاتی تصور، ضروری طور پر پیچیدہ نمبر. لہذا، کے دائرہ کار کو وسیع کرنے کو حل اسماتایں نئے ریاضیاتی زمرے متعارف کرانے کی ضرورت پڑی. یہ ممکن ہو ان مساوات کو حل کرنے میں بنیادی طور پر نظریاتی خلاصہ ہونے مختلط عدد ² ایکس 1 = 0. یہ ہے کہ اس کے ظاہر وپچارکتا کے باوجود اس زمرے نمبرز فعال طور پر اور وسیع پیمانے پر مختلف عملی حل کے لئے، استعمال کیا جاتا ہے جیسے، بات قابل ذکر ہے لچک نظریہ، الیکٹریکل انجینئرنگ، aerodynamics اور hydromechanics، جوہری طبیعیات اور دیگر سائنسی شعبوں کے مسائل.

ماڈیول اور تعمیر کے نظام الاوقات میں استعمال ہونے والے ایک پیچیدہ تعداد کی دلیل. تحریر کی وجہ سے یہ فارم مثلثیاتی بلایا. اس کے علاوہ، ان نمبروں کی ہندسہ تشریح مزید کہا کہ ان کی درخواست کے دائرہ کار کو وسعت دی ہے. یہ نقشہ کمپیوٹنگ کی ایک قسم کے لئے ان کا استعمال کرنے کے لئے ممکن بن گیا.

ریاضی پیچیدہ مربوط نظام اور ان کے افعال کے لئے آسان قدرتی اعداد سے ایک طویل سفر طے کیا ہے. اس موضوع پر ایک علیحدہ ٹیوٹوریل لکھ سکتے ہیں. یہاں ہم صرف ارتقائی پہلوؤں میں سے کچھ کو دیکھو تعداد کے نظریہ کے، بنانے یہ ریاضی کے زمرے کی واضح تمام تاریخی اور سائنسی پس منظر ترک.

یونانی ریاضی داں "سچ" صرف سمجھا قدرتی اعداد، کسی چیز کو شمار کرنے کے لیے استعمال کیا جا سکتا ہے. پہلے سے دوسری صدی قبل مسیح میں. ای. قدیم مصری اور عملی شماروں کی ایک قسم میں اہل بابل فعال طور کسور کا استعمال کیا. ریاضی کی ترقی میں اگلے اہم سنگ میل قدیم چین میں منفی اعداد کے ظہور ہمارے عہد کے دو سو سال پہلے تھا. انہوں نے یہ بھی قدیم یونانی گنیتشتھ Diophantus، ان پر سادہ آپریشن کے قوانین کو جانتے تھے جو کی طرف سے استعمال کیا گیا. منفی اعداد کی مدد کے ساتھ، یہ نہ صرف مثبت جہاز میں، اقدار میں مختلف تبدیلیوں کو بیان کرنا ممکن بن گیا.

منفی بھی مثبت کے علاوہ میں - ساتویں صدی عیسوی میں، یہ واضح طور پر مثبت اعداد کا مربع جڑیں ہمیشہ دو اقدار ہے کہ قائم کیا گیا تھا. مؤخر الذکر سے نکالنے کے لئے کے مربع جڑ اس وقت یہ ناممکن سوچا گیا تھا کے معمول الجبری طریقوں: ایکس ² = ─ 9. ایکس کی طرح کوئی قیمت ایک طویل وقت اس سے کوئی فرق نہیں تھا کے لئے ہے. یہ صرف سولہویں صدی میں تھا، وہاں تھے اور فعال طور پر کیوبک مساوات کی تعلیم حاصل کی گئی ہے، جب کہ ان کے تاثرات کے حل کے لئے فارمولا میں کے طور پر، منفی نمبروں کا مربع جڑ کو نکالنے کے لئے کی ضرورت کو نہ صرف کیوب، بلکہ مربع جڑوں پر مشتمل ہے.

مساوات زیادہ سے زیادہ ایک حقیقی جڑ ہے تو یہ فارمولا، مضبوط ہے. ان کے علاج کے لیے تین حقیقی جڑوں کی مساوات میں موجودگی کی صورت میں منفی قدر کی تعداد کے ساتھ حاصل کیا گیا تھا. اس بحالی کے راستے آپریشن کے وقت کے ریاضی کے نقطہ نظر سے ناممکن کے تین جڑوں سے گزرتی ہے کہ باہر کر دیتا ہے.

نتیجے مارکس کا اختلاف اطالوی algebraists کی وضاحت کے لئے J. Cardano اعداد، جس پیچیدہ کہا جاتا ہے کے غیر معمولی نوعیت کی ایک نئی قسم متعارف کرانے کی تجویز پیش کی گئی تھی. مجھے لگتا ہے وہ Cardano انہیں بیکار سمجھا اور مجوزہ ریاضیاتی زمرے انہیں درخواست دینے سے بچنے کے لئے سب کچھ کیا ہے حیرت ہے. لیکن پہلے سے ہی 1572 میں ایک کتاب کو ایک اور اطالوی algebraist Bombelli، جس مختلط عدد پر آپریشن کے لئے تفصیلی قواعد تھے دکھائی دیا.

سترہویں صدی کے دوران اعداد و شمار کے اعداد و ان کے ستادوستیی تشریح کی صلاحیتوں کے ریاضیاتی نوعیت کی بحث جاری رکھا. بھی آہستہ آہستہ ترقی یافتہ اور بہتر ان کے ساتھ کام کرنے کی تکنیک. اور 17th اور 18th صدی کے موڑ پر، مختلط عدد کے جنرل اصول بنایا گیا تھا. پیچیدہ متغیر کی دالہ کے اصول کی ترقی اور بہتری کے لیے ایک بہت بڑا شراکت روسی اور سوویت سائنسدانوں کو متعارف کرایا گیا تھا. لچک کی تھیوری اور اس کے مسائل کے لیے اپنی درخواست میں مصروف N. I. Muskhelishvili، Keldysh اور Lavrentiev مختلط عدد hydro- اور aerodynamics، اور ولادیمیر Bogolyubov کے میدان میں استعمال کیا گیا ہے - کوانٹم فیلڈ تھیوری میں.