عظیم ریاضی دان Eyler لیونارڈ: ریاضی میں کامیابیوں، کچھ دلچسپ حقائق، ایک مختصر سوانح

لیونہارڈ اویلر - سوئس ریاضی دان اور ماہر طبیعیات، خالص ریاضی کے بانیوں میں سے ایک ہے. انہوں نے کہا کہ نہ صرف ستادوستی، حسابان، میکینکس اور اعداد کے اصول کو ایک بنیادی اور ابتدائی حصہ بنا دیا، بلکہ پریکشتاتمک ھگول سائنس کے مسائل کو حل کرنے کے لئے طریقوں تیار اور انجینئرنگ اور عوامی کاموں میں ریاضی کا اطلاق.

اویلر (ریاضی داں): ایک مختصر سوانح

لیونہارڈ اویلر 15 اپریل، 1707 کو پیدا ہوا تھا اس سے پہلے پیدا ہونے والے پال اویلر اور مارگریٹ Brooker تھا. باپ کاریگروں کی ایک شائستہ قسم سے آتا ہے، اور مارگریٹ Brooker کے پتروں معروف سائنسدانوں کی ایک بڑی تعداد تھی. پال اویلر سینٹ جیکب کے چرچ میں اس وقت کے پادری پر خدمات انجام دیں. ایک مذہبی عالم کے طور پر، لیونارڈ کے والد ریاضی میں دلچسپی رکھتے تھے، اور یونیورسٹی میں مطالعہ کے پہلے دو سالوں میں مشہور Yakoba Bernulli کے کورس میں شرکت کی. پال اویلر مقامی پارش کے پادری بن گیا ہے جہاں تقریبا ایک سال اور ان کے بیٹے کی پیدائش کے بعد ایک نصف کے بعد، خاندان Riehen، باسل مضافات میں منتقل کر دیا. وہاں انہوں نے اور وفاداری سے اپنی وفات تک خدمات انجام دیں.

خاندان 1708 میں، خاص طور پر اس کے دوسرے بچے، ینا-ماریا کی پیدائش کے بعد، تنگ حالات میں رہتے تھے. ماریہ Magdalena اور یوہان ہینرچ - جوڑے دو مزید بچوں ہو جائے گا.

ریاضی میں پہلی سبق، لیونارڈ اپنے والد سے گھر میں استقبال کیا. آٹھ سال کی عمر بھر وہ باسل، انہوں نے اپنی نانی کے گھر میں رہتے تھے جہاں میں لاطینی اسکول کو بھیجی گئی. اس وقت اسکول کی تعلیم کے خراب معیار کے لئے معاوضہ کے لئے، میرے والد ایک نجی ٹیوٹر، جوہانس Burckhardt، ریاضی کا ایک جذباتی پریمی نامی ایک نوجوان عالم دین کی خدمات حاصل کی.

13 سال کی عمر میں اکتوبر 1720 میں، لیونارڈ فلسفہ کی فیکلٹی میں باسل یونیورسٹی (وقت میں ایک عام واقعہ)، انہوں نے ابتدائی ریاضی Ioganna Bernulli، جیکب کے وقت میت کے چھوٹے بھائی میں تعارفی کلاس میں شرکت کی جہاں میں داخل ہوئے.

نوجوان اویلر اتنے جوش ان کے اپنے ہی کے زیادہ پیچیدہ کتابوں کا مطالعہ کرنے کے لئے اس کی حوصلہ افزائی کی ہے، اور یہاں تک کہ ہفتہ پر ان کے مطالعہ میں مدد کی پیشکش کی جلد کے استاد کی توجہ اپنی طرف متوجہ کیا جس نے اپنی تعلیم، اٹھایا. 1723 میں، لیونارڈ ایک ماسٹر کی ڈگری کے ساتھ ان کی تعلیم مکمل کی اور جس میں ڈیسکارٹیس نیوٹن کے قدرتی فلسفہ کے ساتھ نظام کے مقابلے میں لاطینی زبان میں ایک عوامی لیکچر، نجات بخشی.

اپنے والدین کی خواہشات کی پیروی، وہ تھیولوجیکل فیکلٹی میں داخلہ لیا مختص، تاہم، وقت کے ریاضی کے سب سے زیادہ. آخر میں، شاید Ioganna Bernulli والد کے اصرار پر انہوں نے سائنسی مقاصد، نہیں ایک کلامی کیریئر ایسا کرنے میں ان کے بیٹے کی جاچکی کے لئے لے گئے.

19 برسوں میں، ریاضی داں اویلر جہاز masts کے کی زیادہ سے زیادہ جگہ کا تعین کرنے پر سائنسز پیرس اکیڈمی کے حل کے لیے مقابلے میں حصہ لے رہا ہے، وقت کے سب سے سائنسدانوں کے ساتھ مقابلہ کرنے کی ہمت. اس وقت انہوں نے کبھی اپنی زندگی کے بحری جہاز کو دیکھا میں پہلا انعام جیتا نہیں ہے تھا، لیکن ایک مائشٹھیت دوسری پوزیشن حاصل کی. ان کے سرپرست Ioganna Bernulli کی حمایت کے ساتھ باسل، لیونارڈ یونیورسٹی میں طبیعیات کے سیکشن میں ایک جگہ خالی ہے، وہاں تھا جب ایک سال میں انہوں نے ایک جگہ کے لئے لڑنے کا فیصلہ کیا ہے، لیکن ان کی عمر اور مطبوعات کی ایک شاندار فہرست کی کمی کی وجہ سے کھو دیا. ایک لحاظ سے وہ سائنسز سینٹ پیٹرز برگ اکیڈمی کی دعوت کو قبول کرنے کے قابل تھا، کیونکہ زار پیٹر میں، جہاں اویلر مکمل کرنے کے لئے تیار کرنے کے لئے فعال ہے جس کی وجہ سے زیادہ ذہین میدان، پائے کی طرف سے چند سال پہلے قائم کیا خوش قسمت تھا. مرکزی کردار برنولی اور فعال طور پر وہاں کام کر رہے ہیں جو ان کے دو بیٹوں، ڈینیل نکلاس II اور میں، کی طرف سے ادا کی گئی تھی.

سینٹ پیٹرز برگ (1727-1741): ایک meteoric اضافہ

اویلر اکیڈمی میں ان کی توقع کے فرائض پر عملدرآمد کے لئے تیاری میں اناٹومی اور فیجیولاجی مطالعہ، باسل میں 1726 کے موسم سرما میں گزارا. انہوں نے سینٹ پیٹرز برگ میں پہنچے اور ایک ایسوسی ایٹ کام کیا ہے، تو یہ واضح ہے کہ وہ ریاضیاتی علوم خود کو وقف کرنا چاہئے بن گیا. اس کے علاوہ، عائلر کی طرف کیڈیٹ کور میں فیصلہ امتحانات میں حصہ لینے کے لئے، اور مختلف سائنسی اور تکنیکی مسائل پر حکومت کو مشورہ کرنے کی ضرورت کیا گیا تھا.

لیونارڈ آسانی یورپ کے شمال میں زندگی کی نئی سخت حالات کے مطابق ڈھال لیا. اکیڈمی کے سب سے زیادہ دیگر غیر ملکی ارکان کے برعکس، وہ فوری طور پر روسی زبان کی تعلیم حاصل کرنا شروع کر دیا اور فوری طور پر اور تحریری اور زبانی فارم میں جو مہارت حاصل کی. ایک بار وہ ڈینیل برنولی کے ساتھ رہتے تھے اور عیسائی Goldbach، اکیڈمی کے مستقل سیکرٹری کے ساتھ دوست تھا کے طور پر، آج 4 سے جس سے کسی بھی تعداد کے مطابق، اس کے اب بھی حل نہیں مسئلہ کے لئے جانا جاتا ہے، دو primes کا میزان کی طرف سے نمائندگی کیا جا سکتا. ان کے درمیان وسیع خط و کتابت XVIII صدی میں سائنس کی تاریخ کے لئے ایک اہم ذریعہ ہے.

لیونہارڈ اویلر، ریاضی جس کو فوری طور پر اسے دنیا بھر میں شہرت حاصل ہوئی اور ان کے سب سے زیادہ پیداواری سال کی اکیڈمی میں منعقد اس کی حیثیت، اٹھایا میں کامیابی.

جنوری 1734 میں، انہوں نے Katarine Gzel، سوئس آرٹسٹ کی بیٹی، عائلر کے ساتھ سکھایا ہے جو شادی کی، اور وہ اپنے گھر میں منتقل ہو گئے. شادی کے 13 بچوں، جس کی تاہم، صرف پانچ ویسکتا تک پہنچ سامنے آیا. پہلوٹھا جوہان Albrecht کے ساتھ، بھی ایک ریاضی دان بن گیا، اور بعد میں اس کے کام میں اپنے باپ کی مدد کی.

اویلر فتنوں کو بھی نہیں چھوڑا گیا تھا. 1735 میں انہوں نے سنجیدگی سے بیمار ہو گیا اور تقریبا مر گئے. سب سے عظیم امداد کے لئے، وہ ٹھیک ہے، لیکن واپس بیمار تین سال بعد. اس وقت، بیماری نے اسے اپنی داہنی آنکھ ہے جو کہ وقت سے سائنسدانوں کی تمام پورٹریٹس پر واضح طور پر دکھائی نقصان پہنچایا.

ملکہ اینا Ivanovna کی وفات کے بعد واقع ہوئی ہے جس میں روس میں سیاسی عدم استحکام، سے اویلر چھوڑنے پر مجبور کر دیا. برلن میں آنے کے لئے اس نے پرشین بادشاہ فریڈرک II سے ایک دعوت نامہ تھا خاص طور پر کے بعد سے اور وہاں سائنسز کی اکیڈمی بنانے میں مدد کرنے کے لئے.

جون 1741 میں، لیونارڈ اور اس کی بیوی نے Katarina، 6 سالہ جوہان Albrecht کے اور ایک سالہ کارل برلن کو سینٹ پیٹرز برگ سے نکال دیا.

برلن میں نوکریاں (1741-1766)

سیلیسیا فریڈرک II میں فوجی مہم اکیڈمی کے قیام کے لئے منصوبہ بندی ملتوی کر دیا ہے. اور صرف 1746 میں اس کے آخر میں قائم کیا گیا تھا. انہوں نے کہا کہ صدر پیری-Lui میں مورو ڈی Maupertuis اور اویلر ریاضی ڈیپارٹمنٹ کے ڈائریکٹر مقرر کیا گیا تھا بن گیا. لیکن اس سے پہلے، وہ بیکار نہیں رہنے دیا. لیونارڈ تقریبا 20 سائنسی مضامین، 5 اہم گرنت لکھا اور 200 سے زائد خطوط بنا دیا.

حقیقت یہ ہے کہ اویلر بہت فرائض کارکردگی کے باوجود - اکیڈمی کی آمدنی کا اہم ذریعہ قیام، مختلف تکنیکی اور انجینئرنگ کے منصوبوں کا ذکر کرنا نہیں، اہلکاروں اور جنتریوں کی فروخت میں ملوث مالی مسائل کو حل کرنے، ویدشالا اور نباتیات باغات کے لئے ذمہ دار ہے، اس کے ریاضیاتی کی کارکردگی متاثر نہیں ہے.

اس کے علاوہ، یہ بھی سوئس سائنسدان کو چیلنج کیا ہے کہ ابتدائی 1750s میں پھوٹ جس سے کم از کم کارروائی کے اصول، Maupertuis طرف سے دعوی کی دریافت کی پرداتا کے اسکینڈل کی طرف سے مشغول نہیں ہے اور نومنتخب تبشتسدسی جوہان سموئیل Koenig کی، لائیبنز کی اپنے ذکر کے بارے میں بات یعقوب ہرمن ریاضی دان کو خط لکھا. Koenig کی ادبی سرقہ کے الزامات Maupertuis کے قریب تھا. وہ خط پیدا کرنے کے لئے کہا گیا تو انہوں نے ایسا نہیں کر سکا، اور عائلر کیس کی تحقیقات کے لیے مقرر کیا گیا تھا. کے لئے کوئی ہمدردی ہو رہی لائیبنز کا فلسفہ، وہ صدر کا ساتھ دیا اور دھوکہ دہی کے König الزام لگایا. ابلتے نقطہ تک پہنچ گیا تھا والٹیئر، Koenig کی کی جانب اہانت آمیز ہجو لکھی لینے والے، Maupertuis lampooned کیا اور عائلر بچ گیا. صدر نے کہا کہ وہ جلد ہی برلن چھوڑ دیا، اویلر اور نمٹنے کے لئے تھا، اصل اکیڈمی سربراہی اتنا پریشان تھا.

خاندان سائنسدان

لیونارڈ وہ Charlottenburg، برلن کے مغربی مضافات میں اسٹیٹ خریدی تھی تاکہ امیر بن گیا ایک آرام دہ قیام اس کی بیوہ ماں، جنہوں نے 1750 میں برلن کے لئے لایا تھا، سوتیلی بہن اور اس کے تمام بچوں کو یقینی بنانے کے لئے کافی بڑی ہے.

1754 میں، اس کا 20 سال کی عمر میں Maupertuis کی سفارش پر جوہان Albrecht کے پہلوٹھے اور برلن اکیڈمی کے لئے منتخب کیا گیا تھا. 1762 میں، دومکیتوں کے مدار کے perturbations کے پر ان کے کام سیاروں وہ Alexis کے-Klod Klero کے ساتھ اشتراک کیا ہے جس میں سینٹ پیٹرز برگ اکادمی کا انعام سے نوازا گیا تھا کے ھیںچو. اویلر کا دوسرا بیٹا، کارل، ہل میں طب کی تعلیم حاصل کی، اور تیسری، کرسٹوف، ایک افسر بن گیا. ایک روسی افسر - ان کی بیٹی شارلٹ 1777 میں ایک ڈچ ابجات ہیں اور اس کی بڑی بہن ہیلینا شادی کی.

بادشاہ سازش

تعلقات سائنسدان فریڈرک II آسان نہیں تھے. یہ ذاتی اور فلسفیانہ جھکاؤ فریڈرک میں ایک اہم فرق پر جزوی طور پر مشروط ہے - ایک مغرور، خود اعتماد، خوبصورت اور دلچسپ conversationalist، ایک ہمدرد فرانسیسی روشن خیالی کی؛ گنیتشتھ اویلر - ایک معمولی ویچارشیل، ناوس اور متقی پروٹسٹنٹ. ایک اور، شاید زیادہ اہم وجہ یہ ہے کہ انہوں نے برلن اکیڈمی کے صدر کے عہدے کی پیشکش کی ہے کبھی نہیں کیا گیا تھا لیونارڈ کی ناراضگی تھی. یہ نفرت صرف رخصتی کے بعد اضافہ ہوا ہے Maupertuis اور گروی رکھنے ادارے رکھنے کے لئے فریڈرک صدارتی کرسی جین D'Alembert Leron کی دلچسپی کی کوشش کی تو اویلر کی کوششوں. مؤخر الذکر، حقیقت میں، برلن میں آئے تھے، لیکن صرف ان کی عدم دلچسپی اور اشتراک لیونارڈ بارے بادشاہ بتانے کے لئے. فریڈرک D'Alembert کے مشورے کو نظر انداز نہ صرف ہے، لیکن واضح خود اکیڈمی کے سربراہ کا اعلان کر دیا. یہ بادشاہ کے کئی دیگر ناکامیوں کے ساتھ ساتھ، آخر میں، ریاضی داں اویلر کی سوانح واپس ایک تیز موڑ دیا ہے کہ اس حقیقت کی وجہ سے.

1766 میں، بادشاہ کے حصہ پر راہ میں حائل رکاوٹوں کے باوجود میں، وہ برلن چھوڑ دیا. لیونارڈ سینٹ پیٹرز برگ، انہوں نے سرکاری طور پر واپس کا خیر مقدم کیا گیا تھا جہاں پر واپس کرنے کیتھرین II کی دعوت قبول کرلی ہے.

ایک بار پھر، سینٹ پیٹرز برگ (1766-1783)

کیتھرین کے دربار میں احترام ہے اور اکیڈمی میں بہت پیار کرتی تھی عظیم ریاضی دان اویلر انتہائی مائشٹھیت اشاعت کا کام کیا اور بااثر جس میں انہوں نے اتنی دیر برلن میں کے لئے درخواست مسترد کردی گئی تھی. اصل میں، وہ روحانی رہنما کا کردار، اگر نہیں اکیڈمی کے سربراہ ادا کیا. بدقسمتی سے، تاہم، صحت وہ سب کچھ اتنی اچھی طرح سے چلا گیا. بائیں آنکھ، برلن میں اسے پریشان کرنا شروع کر دیا ہے جس کے موتیابند مزید سنگین ہوتا جا رہا تھا، اور 1771 میں Euler سرجری کا فیصلہ کیا. اس کا نتیجہ یہ نکلا ایک ودرد، تقریبا مکمل طور پر نقطہ نظر کو تباہ کر دیا جس کی تشکیل تھا.

بعد میں اسی سال، سینٹ پیٹرز برگ میں عظیم آگ کے دوران، اس کی لکڑی کے گھر توڑ دیا، اور تقریبا اندھے اویلر صرف پیٹر گرم، باسل سے ایک کاریگر کے بہادر ریسکیو کی بدولت زندہ نہ جلا دیا جا سکتا ہے. مصائب کے خاتمے کے لیے، مہارانی ایک نئے گھر کی تعمیر کے لئے فنڈز مختص کئے ہیں.

ایک اور بھاری دھچکا 1773 میں اویلر پکڑ جب اس کی بیوی کا انتقال. 3 سال کے بعد، نہ ان کے بچے پر انحصار کرنے کے لئے، انہوں نے اپنی سوتیلی بہن، سلومی ابیگیل Gsell، (1723-1794) پر ایک دوسرے وقت شادی کی.

ان تمام مہلک واقعات کے باوجود، ریاضی دان لیونہارڈ اویلر سائنس کے لئے وقف کیا گیا تھا. بے شک، ان کے کام کی نصف کے بارے میں شائع کیا گیا تھا یا سینٹ پیٹرز برگ میں پیدا ہوا تھا. ان میں سے ان کی "bestseller کی" دو ہیں - "الجبرا" اور "ایک جرمن شہزادی کو خط" قدرتی طور پر، وہ ایک اچھا سیکرٹری اور اسے دوسری چیزوں کے درمیان، فراہم کی ہے کہ تکنیکی مدد، نکلاس اپددر، باسل کے ہم وطن اور عائلر کی پوتی کے مستقبل کے شوہر کے بغیر نہیں کر سکتے تھے. اپنے بیٹے جوہان Albrecht کے لینے کے عمل میں سرگرم حصہ. آخرالذکر بھی ایک سٹینوگرافر اکیڈمی سیشن جس میں ایک سائنسدان، سب سے قدیم کی ایک مکمل رکن کے طور پر، صدارت کرنے کے لئے تھا کے طور پر کام کیا.

موت

عظیم ریاضی دان نے اپنے پوتے کے ساتھ کھیلتے ہوئے لیونہارڈ اویلر ایک جھٹکے 18 ستمبر 1783 کی موت. اس کے دو بڑے کی وفات کے دن سیٹس فارمولوں ایک بیلون پرواز، کامل جون 5، 1783 پیرس میں، Montgolfier بھائیوں کی وضاحت ہے کہ پائے گئے. خیال تیار اور یوہان بیٹے کی طرف سے اشاعت کے لئے تیار کیا گیا تھا. یہ 1784 Memoires حجم میں شائع ہونے والے ایک سائنسدان بننے کا آخری تھا. لیونہارڈ اویلر اور ریاضی میں ان کی شراکت اتنی عظیم ہے کہ علمی جرائد میں ان کی باری کے انتظار میں مضامین کا بہاو، سائنسدان کی ہلاکت کے بعد 50 سال کے لئے شائع ہو چکے تھے.

باسل میں سائنسی سرگرمی

ریاضی کو باسل اویلر کی شراکت کی ایک مختصر مدت کے اندر اندر پیرس اکیڈمی کے مقابلہ کے انعام پر isochronous اور باہمی منحنی خطوط کے لئے آسان، اسی طرح کا کام تھا. لیکن اس مرحلے پر اہم مشکل تھا Dissertatio طبیعیات ڈی سونو، باسل یونیورسٹی میں طبیعیات کے کرسی کو ان کی نامزدگی کی حمایت میں دائر کی، خاص طور پر فطرت اور آواز کی تقسیم، پر، آواز کی رفتار اور موسیقی کے آلات کی نسل.

پہلی سینٹ پیٹرز برگ کی مدت

عائلر کی طرف سے تجربہ صحت کے مسائل، میں ترقی کے باوجود ریاضی، سائنس دان لیکن حیرت کی وجہ سے نہیں کر سکتے. اس وقت کے دوران، میکینکس پر بنیادی کام کرتا ہے کے علاوہ میں، موسیقی کی تھیوری، کے ساتھ ساتھ بحری فن تعمیر، انہوں نے 70 مضامین ریاضی تجزیہ اور طبیعیات، میکینکس اور فلکیات میں مخصوص مسائل کے نمبر کے نظریے سے مختلف موضوعات پر لکھا ہے.

"میکانکس" کی دو جلدوں، ٹھوس لچکدار اور لچکدار لاشیں، اسی طرح مائعات اور دوی میکینکس کے میکینکس سمیت میکینکس کے تمام پہلوؤں، کی ایک جامع جائزہ لینے کے ایک دور رس منصوبے کا آغاز تھا.

نوٹ کو کتابیں اویلر، اب بھی باسل میں سے دیکھا جا سکتا ہے، انہوں نے موسیقی اور موسیقی کی ساخت کے بارے میں بہت سوچا اور ایک کتاب لکھنے کے لئے کی منصوبہ بندی کر رہا تھا. ان منصوبوں سینٹ پیٹرز برگ میں سمجھدار اور 1739 میں شائع لیبر Tentamen کو جنم دیا کیا ہے. مصنوعات کو اس کی تقسیم، فیجیولاجی اور سٹرنگ اور ہوا کے آلات کی طرف سے آواز نسل کے سمعی تاثر سمیت فضائی ذرات کی کمپن، کے طور پر آواز کی نوعیت کی بحث کے ساتھ شروع ہوتی ہے.

زیریں سطح، زیادہ خوشی: کام کے بنیادی اویلر وقفہ ٹن، chords کے یا عددی اقدار کے انداز، موسیقی کی ساخت کے "خوشگوار" قیام کی حد مقرر کرنے کی طرف سے پیدا ہے کہ موسیقی کی وجہ سے کیا خوشی کا نظریہ تھا. کام کی ایک پسندیدہ مصنف diatonic رنگین مزاج کے تناظر میں کیا جاتا ہے، لیکن یہ بھی temperaments کے (قدیم اور جدید دونوں) کی ایک مکمل ریاضیاتی نظریہ دے. D'Alembert طور پر، ڈیکارٹ، Mersenne، اور کیا اس کے پاس ایک ہی ہے، اور بہت سے دوسرے اس کے بعد: اویلر ایک عین مطابق سائنس میں موسیقی کی باری کرنے کی کوشش کی جو صرف ایک ہی نہیں تھا.

دو جلدوں سائنس Navalis - عقلی میکینکس کے اس کی ترقی کے دوسرے مرحلے. کتاب اصولوں کا تعین کیا اور کمپن اور تین جہتی لاشیں پانی میں ڈوبی ہیں کے hydrostatic کے توازن تھیوری تیار کرتا ہے. کام بعد کتاب تھیوری تحریک میں قلموں جس solids کے آغاز میکینکس، پر مشتمل corporum solidorum سے Seu rigidorum، میکینکس پر تیسرے اہم مقالہ. نظریہ کی دوسری جلد کے بحری جہاز، شپ بلڈنگ اور نیویگیشن پر لاگو ہوتا ہے.

ناقابل یقین حد تک، لیونہارڈ اویلر، ریاضی اس مدت میں متاثر کن رہا ہے جس میں کامیابی، وقت اور صلاحیت سینٹ پیٹرز برگ ہائی اسکولوں میں استعمال کے لئے ابتدائی ریاضی پر ایک 300 صفحات کا کام لکھنا تھا. کس طرح خوش قسمت وہ بچے جو ایک عظیم اسکالر سکھایا جاتا ہے!

برلن کا کام

280 مضامین کے علاوہ، جن میں سے بہت سے اس مدت ریاضی دان لیونارڈ اویلر سنگ میل سائنسی مقالوں کا ایک سلسلہ پیدا کرنے میں بہت اہم تھے.

brachistochrone کا مسئلہ - بڑے پیمانے پر اقدامات کو کم سے کم وقت میں دوسرے ایک عمودی جہاز میں ایک پوائنٹ سے کشش ثقل کی طرف اشارہ ہے جس طریقے تلاش - تجزیاتی اظہار بہتر ہے جس کے یوہان برنولی تلاش تقریب (یا وکر)، کی طرف سے پیدا ایک مسئلہ کی ایک ابتدائی مثال تقریب پر منحصر ہے. "مختلف حالتوں میں حسابان" - 1744-M، پھر اس مسئلہ کو اپ 1766 میٹر. اویلر زیادہ رقم میں ریاضی کا ایک مکمل نئی شاخ کی تشکیل کی طرف سے.

سیارے اور دومکیتوں اور آپٹکس کے trajectories پر دو چھوٹے المسایل، کے بارے میں 1744 اور 1746 سال شائع ہوا. یہ نیوٹن کے ذرات اور روشنی اویلر کی لہر کے اصول پر ایک بحث شروع ہونے کے بعد مؤخر الذکر، تاریخی دلچسپی کا باعث ہے.

اس کے مالک، بادشاہ فریڈرک II کے لئے احترام میں، لیونارڈ Ballistics کی انگریز بنجمن روبنز پر ضروری کام،، کے نتیجے کے طور پر تبدیل کر دیا ہے، اگرچہ وہ غیر منصفانہ ان کے "میکانکس" 1736 میں انہوں نے کہا کہ تاہم، شامل، بہت سے تبصرے، وضاحتی نوٹ اور اصلاحات پر تنقید کتاب "آرٹلری" (1745) حجم کی طرف سے اصل کے مقابلے میں 5 گنا زیادہ ہے.

دو جلدوں "لامتناہیتی تجزیہ کا تعارف '(1748)، ایک آزاد نظم و ضبط کے طور پر ریاضی داں اویلر پوزیشننگ تجزیہ، لامتناہی سلسلہ، لامحدود مصنوعات اور جاری رکھا کسور کے میدان میں ان کے بہت سے انکشافات کا خلاصہ. یہ حقیقی اور پیچیدہ اقدار کی ایک واضح وژن تقریب تیار کرتا ہے اور نمبر E، اسی اور لاگرتھمی دالہات کے تجزیہ میں بنیادی کردار پر زور دیتا ہے. دوسری جلد تجزیاتی جیومیٹری کے لئے وقف کیا جاتا ہے: الجبری منحنی خطوط اور سطحوں کے اصول.

طاقت سلسلہ summation کے فارمولے کی اور مثالوں کی ایک بڑی تعداد کے ساتھ نظریہ - "اختلافی حسابان" بھی ہے جس کے پہلے اختلافات اور متنوع کے حساب کے لئے وقف کیا جاتا ہے دو حصوں،، اور دوسری پر مشتمل ہے. یہاں، اتفاق سے، پہلے مطبوعہ موجود فوریر سیریز.

تین حجم "انٹیگرل حسابان" ریاضی اویلر quadrature (میٹر. E. لامتناہی تکرار) ابتدائی دالہات اور ٹیکنالوجی پر غور کر ان لکیری تفرقی مساوات، دوسرا حکم کی لکیری تفرقی مساوات کے اصول کی ایک تفصیلی وضاحت لانے کے لئے.

برلن میں سال کے دوران اور بعد میں لیونارڈ ستادوستیی آپٹکس تعلیم حاصل کی. اس موضوع پر ان کے مضامین اور کتابیں یادگار تین حجم "Dioptrics" سمیت اوپیرا آل کے سات جلدوں کی ترسیلات. اس کام کا مرکزی موضوع مثلا دوربین اور بینیں، لینس کا ایک پیچیدہ نظام کے ذریعے رنگین اور کروی مسخ شکل کو حل کرنے اور سیال بھرنے کے لئے کس طرح کی نظری آلات کو بہتر بنانے کے لئے تھا.

اویلر (ریاضی داں): دوسرا سینٹ پیٹرز برگ مدت کے دلچسپ حقائق

یہ جس کے دوران سائنسدان موضوعات کا پہلے ہی ذکر پر 400 سے زائد کاغذات، کے ساتھ ساتھ ستادوستی، احتمال نظریہ اور شماریات، تعریفیں، اور بیواؤں اور زرعی مقاصد کے لئے بھی پنشن فنڈز شائع کیا ہے سب سے زیادہ پیداواری وقت، تھا. ان میں الجبرا پر تین مقالوں، چاند اور نیول سائنس کے اصول، اس کے ساتھ ساتھ پر اعداد، قدرتی فلسفہ اور dioptrics کے اصول میں تقسیم کیا جا سکتا ہے.

"الجبرا" - یہاں اپنے "bestseller کی" کی ایک اور آیا نام گنیتشتھ اویلر سجانے یہ 500 صفحات پر کام، نظم و ضبط کا مقصد کے ساتھ لکھا گیا ہے جس میں ایک مطلق ابتدائی سکھانے کے لئے ہے. وہ برلن سے اپنے ساتھ لایا تھا جو نوجوان شکشو، کتاب مسلط، اور جب کام ختم ہو گیا تھا، وہ سب ختم سمجھ اور بہت آسانی سے اس کے پاس درپیش الجبری مسائل کو حل کرنے کے قابل تھا.

ملاح - "بحری جہاز کی دوسری تھیوری" بھی ریاضی کا کوئی علم ہے، یعنی ہے جو لوگوں کے لئے ڈیزائن کیا گیا تھا. یہ وہ کام مصنف کے غیر معمولی اپدیشک کی مہارت کو بہت کامیاب بدولت رہا ہے حیرت کی بات نہیں ہے. بحریہ کے وزیر اور فرانسیسی فنانس این-رابرٹ Turgot بادشاہ کو مجوزہ لوئس XVI عائلر کی المسایل مطالعہ کرنے کے آبی اور توپ خانے سکولوں کی تمام طالب علموں کی ضرورت ہوتی ہے کے لئے. یہ بہت امکان طالب علموں میں سے ایک نپولین نکلی ہے. بادشاہ بھی کام کی دوبارہ اشاعت کے استحقاق کے لئے 1،000 روبل ریاضی ادا کی، اور ملکہ کیتھرین II، بادشاہ میں دینے کے لئے چاہتے ہیں نہیں، رقم دگنی ہو گئی ہے، اور عظیم ریاضی دان لیونہارڈ اویلر کے علاوہ 2000 روبل موصول!