فوریر سیریز: History اور حساب کے طریقہ کار کے اثر و رسوخ سائنس کی ترقی کے لئے

فوریر سیریز - اس قول منمانے ایک قطار میں دورانیے کے افعال منتخب کیا. عام الفاظ میں، اس کا حل ایک الزاویہ بنیاد پر توسیع عنصر کہا جاتا ہے. فوریر سیریز میں افعال میں توسیع انضمام، تفرق میں تبدیلی کی خصوصیات کی وجہ سے مختلف مسائل، اسی طرح دلیل اظہار اور لپیٹ میں تبدیلی حل کرنے کے لئے کافی طاقتور آلہ ہے.

جو اعلی ریاضی سے واقف، کے ساتھ ساتھ فرانسیسی سائنسدان فوریر کے کام کے ساتھ نہیں ہے کہ ایک شخص، سب سے زیادہ امکان کیا "صفوں" اور جو کچھ وہ کرتے ہیں سمجھ میں نہیں آئے گا. پھر بھی اس تبدیلی کو بہت مضبوطی سے ہماری زندگی میں داخل ہے. یہ صرف ریاضی نہیں، بلکہ طبیعیات، دوا، ڈاکٹروں، ھگولودوں، ماہرین زلزلیات، oceanographers اور دوسروں سے استعمال کیا جاتا ہے. ہمیں بھی آگے اس وقت کے، دریافت کیا ہے جو عظیم فرانسیسی سائنسدان کے کام کے ساتھ ایک بہت قریب نظر ڈالیں.

مرد اور فوریر ٹرانسفارم

فوریر سیریز کے طریقوں میں سے ایک (تجزیہ اور دیگر افراد کے ساتھ) ہے فوریر کے تبدیل. اس عمل کی جگہ ہر وقت ایک شخص کسی بھی آواز کو سنتا لیتا ہے. ہمارے کان خود بخود بدلتا آواز کی لہر. ایک لچکدار واسطے میں ابتدائی ذرات کی Oscillatory تحریک مختلف بلندیوں کے ٹن کے لئے سیریز (سپیکٹرم) مسلسل حجم اقدار میں توسیع کر رہے ہیں. اگلا، دماغ ہمارے لئے مانوس آواز میں اس ڈیٹا میں بدلتا ہے. یہ سب ہماری خواہش یا شعور خود کے علاوہ ہے، لیکن عمل کو اعلی ریاضی کی تعلیم حاصل کرنے میں کئی سال لگ کہ سمجھنے کے لئے.

فوریر ٹرانسفارم بارے میں مزید پڑھیں

فوریر ٹرانسفارم تجزیاتی، اعداد اور دوسرے طریقوں سے کیا جا سکتا. شمسی سائیکل (اور دیگر ھگولیی اشیاء) کی سرگرمیوں کے لئے روشنی کی سمندر کوائف اور لہروں سے - فوریر سیریز کسی بھی oscillatory عمل فاسد کے لیے ہندسی عمل ہیں. ان ریاضیاتی تکنیک استعمال کرتے ہوئے، یہ کم از کم سے زیادہ سے زیادہ کے پاس جاؤ اور اس کے برعکس ہے کہ منحنی موج اجزاء کی ایک بڑی تعداد میں کسی بھی oscillatory عمل کی نمائندگی، تقریب جدا کرنا ممکن ہے. فوریر ٹرانسفارم کسی مخصوص فریکوئنسی کے مطابق sinusoids کے مرحلے اور حیطہ بیان ایک تقریب ہے. یہ عمل گرمی، روشنی یا برقی توانائی کی کارروائی کے تحت واقع ہونے متحرک عمل کی وضاحت جس میں ایک بہت پیچیدہ مساوات کو حل کرنے کے لئے استعمال کیا جا سکتا ہے. اس کے علاوہ، فوریر سیریز یہ ممکن صحیح ادویات، کیمسٹری اور فلکیات میں تجرباتی مشاہدے کی تشریح کرنے کے لئے بنا، پیچیدہ waveforms کے میں ڈی سی اجزاء کی تمیز کرنے کے لئے استعمال.

تاریخی معلومات

اس نظریہ کے بانی فرانسیسی ریاضی سے Zhan Batist Zhozef Fure ہے. اس کا نام بعد میں اور اس تبدیلی کو بلایا گیا ہے. solids کے میں گرمی تبلیغ - ابتدائی طور پر، سائنسدانوں کا مطالعہ اور تھرمل چالکتا کے میکانزم کی وضاحت کے لئے ایک ٹیکنالوجی کا استعمال کیا. فوریر تھرمل لہر کے ابتدائی فاسد ڈسٹری جن میں سے ہر اس کے درجہ حرارت کو کم از کم اور زیادہ سے زیادہ، اسی طرح اس مرحلے پڑے گا سادہ منحنی موج، میں سڑے جا سکتا ہے کہ تجویز پیش کی. اس طرح ہر طرح کے اتحادیوں کو زیادہ سے زیادہ اور اس کے برعکس کرنے کے لئے کم از کم سے ماپا جائے گا. وکر کے اوپر اور نیچے چوٹیوں بیان کرتا ہے کہ ریاضیاتی تقریب، کے ساتھ ساتھ ہر ایک کے ہارمونک کے مرحلے، فوریر بلایا اظہار کی درجہ حرارت کی تقسیم کے تبدیل. ریاضیاتی وضاحت کرنا مشکل ہے کہ کو کم مجموعی طور پر تقسیم کی تقریب کے اصول کے مصنف ہے، ایک بہت آسان میں ایک بڑی تعداد کو ہینڈل کرنے کی متواتر افعال کی ابتدائی تقسیم کے دینے کی رقم میں، جیب اور جیب التمام.

تبادلوں کے اصول و عصر کے خیالات

سائنسدان کے سمکالینوں - انیسویں صدی کے معروف گنیتشتھوں - اس نظریہ کو قبول نہیں کیا. اہم اعتراض یہ مسلسل ہیں کہ منحنی موج اظہارات کی رقم کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے، سے discontinuous تقریب ایک براہ راست لائن یا وکر کو بیان پھاڑ ڈالا ہے فوریر کی منظوری تھا. ایک مثال کے طور پر، کے بارے میں غور ایک "قدم" Heaviside: اس کی قیمت کے فرق کے بائیں صفر اور دائیں سے ایک ہے. یہ فنکشن بندش کا سلسلہ لیے وقت متغیر پر برقی بہاؤ کے انحصار کی وضاحت. دور حاضر نظریہ اس وقت، ایک ایسی صورتحال ہے، ایک سے discontinuous اظہار جیسے اسیاتی، جیب، لکیری یا چوکور مسلسل عام خصوصیات، کا ایک مجموعہ کی طرف سے بیان کی جائے گی جب کا سامنا کرنا پڑا کبھی نہیں تھا.

فوریر کے اصول میں فرانسیسی ریاضی دانوں نے کیا پرواہ؟

سب کے بعد، ایک ریاضی بحث کرنے کا حق تھا، تو پھر، ایک لامتناہی مثلثیاتی فوریر سیریز میزانی، یہ ممکن اظہار کی قدم کی صحیح نمائندگی حاصل کرنے کے لئے ہے، یہ اسی طرح کی اقدامات کا ایک سیٹ ہے یہاں تک کہ اگر. انیسویں صدی کے اوائل میں، اس بیان کو مضحکہ خیز لگ رہا تھا. لیکن تمام شکوک و شبہات کے باوجود، بہت سے گنیتشتھوں اس رجحان کے مطالعہ کے دائرہ کار، تھرمل ترسیل جائزوں سے باہر اس کو منتقل کی توسیع کی ہے. تاہم، سب سے زیادہ سائنسدانوں سوال کا شکار کرنے کے لئے جاری: "جیب کی لہر سیریز کی رقم ایک سے discontinuous تقریب کی صحیح قدر کرنے converges سکتا"

فوریر سیریز کی کنورجنس: مثال

ابسرن کے معاملے آپ اعداد کا ایک لامتناہی سلسلہ کے summation ضرورت ہر وقت بڑھ جاتا ہے. اس رجحان کی سمجھ کے لئے ایک کلاسک مثال پر غور کریں. اگر آپ کبھی بھی دیوار تک پہنچ سکتے ہیں ہر قدم نصف پچھلے ہے تو کیا ہوگا؟ آپ کا مقصد سے دو میٹر ہیں لگتا ہے، آدھے راستے کے ارد گرد کے قریب پہلا قدم، اگلے - ایک تین چوتھائی کا نشان، اور پانچویں کے بعد، آپ کے راستے سے تقریبا 97 فیصد قابو پانے گا. تاہم، کوئی بات نہیں تم نے کیا ہے کتنے قدم نہ تو، مطلوبہ ہدف تمہیں ایک سخت ریاضی کے معنی میں تک پہنچنے کے. عددی حساب کو استعمال کرتے ہوئے، ہم آخر میں یہ ثابت ایک منمانے چھوٹے دی فاصلے کے قریب ہو سکتا ہے کر سکتے ہیں. یہ مظاہرہ اسی ایک نصف، ایک چوتھی، اور کی کل قیمت. E. اتحاد کرنے کی کوشش کریں گے کہ ایک ثبوت کے برابر ہے.

ابسرن کے اجرا: دوسرا آ رہا ہے، یا رب Kelvin کی کا آلہ

بار بار سوال، انیسویں صدی کے اواخر میں اٹھ کر جب فوریر سیریز ebbs اور بہاؤ کی شدت کی پیشن گوئی کرنے کے لئے استعمال کرنے کی کوشش کی ہے. اس وقت، رب Kelvin میں ایجاد کیا گیا ڈیوائس ایک ینالاگ کمپیوٹر اجازت دی جس ملاح بحریہ اور مرچنٹ سمندری نگرانی ایک قدرتی عمل ہے. مراحل اور کوائف اور اسی وقت لمحات کی میز اونچائی کے امپلاٹیس کا یہ طریقہ کار کی وضاحت کی سیٹ، احتیاط سے سال بھر بندرگاہ میں ماپا. ہر پیرا ایک منحنی موج جزو اظہار لہر بلندیوں ہے اور باقاعدہ اجزاء میں سے ایک تھا. پیمائش کے نتائج اگلے سال کی ایک تقریب کے طور پر پانی کی اونچائی کی پیش گوئی کی ہے کہ وکر synthesizing کے کمپیوٹنگ ڈیوائس رب Kelvin کی ان پٹ ہیں. بہت جلد، ان منحنی خطوط دنیا کے تمام بندرگاہوں کے لئے تیار کی گئی تھیں.

اور عمل سے discontinuous تقریب ٹوٹ جائے گا تو کیا ہوگا؟

اس وقت، یہ ڈیوائس اکاؤنٹ کے بہت سے عناصر کے ساتھ ایک سمندری لہر، کی پیشن گوئی مراحل اور amplitudes کی ایک بڑی تعداد کا حساب کر سکتے ہیں کہ، اور اسی طرح ایک سے زیادہ درست پیشن گوئی فراہم واضح لگ رہا تھا. بہر حال، یہ اس پیٹرن مقدمات سنشلیشیت کیا جائے گا کہ سمندری اظہار، ایک تیز چھلانگ موجود ہیں جہاں، یہ ہے کہ، سے discontinuous ہیں میں مشاہدہ نہیں ہے کہ باہر کر دیا. فلٹرنگ کا وقت پوائنٹس کی ایک ٹیبل سے اعداد و شمار میں داخل کرنے کے لئے کہ اس صورت میں، یہ چند فوریر coefficients کے حساب لگاتا ہے. منحنی موج جزو (پایا coefficients کے ساتھ مطابق میں) کی وجہ سے اصل تقریب کی وصولی. اصل اور تعمیر نو کی اظہار درمیان تضادات پائے جانے کے کسی بھی موڑ پر ماپا جا سکتا ہے. دوبارہ حساب اور موازنہ کے دیکھا جا سکتا ہے جب سب سے بڑی غلطی کی قدر کم نہیں ہے کہ. تاہم، وہ ٹوٹنا کے نقطہ کرنے کے لئے اسی علاقے میں مقامی ہیں، اور کسی بھی دوسرے نقطہ صفر ہوتے ہیں. 1899 میں، اس نتیجے ییل یونیورسٹی کے نظریاتی طور پر یشوع Willard گبز نے تصدیق کر دی گئی.

فوریر سیریز کی کنورجنس اور مجموعی طور پر ریاضی کی ترقی

فوریر تجزیہ ایک مخصوص وقفہ پر پھٹ کی ایک لامحدود تعداد پر مشتمل اظہارات پر لاگو نہیں ہوتا. جنرل فوریر سیریز میں، اگر اصل تقریب اصل جسمانی پیمائش کے نتیجہ کی طرف سے ظاہر کیا جاتا ہے، ہمیشہ تقارب. افعال کی مخصوص کلاس کے لئے اس عمل کے ابسرن کے سوالات جیسا کہ عام افعال کے اصول ریاضی کے نئے شاخیں، کی وجہ سے ہے. اس طرح کے Schwartz کی، J .. Mikusiński اور جے مندر کے طور پر نام کے ساتھ وابستہ ہے. اس نظریہ کے تحت، اس طرح اظہار کے لیے ایک واضح اور درست نظریاتی بنیاد Dirac ڈیلٹا تقریب (یہ کسی ایک علاقے کے علاقے، نقطہ کی لامتناہیتی پڑوس میں مرکوز بیان کرتا) اور "قدم" Heaviside کے طور پر قائم کیا گیا ہے. نقطہ چارج، نقطہ بڑے پیمانے پر، مقناطیسی dipoles، اور بیم پر توجہ بوجھ: اس کام کے ذریعے فوریر سیریز مساوات اور مسائل، بدیہی تصورات شامل ہے جس کو حل کرنے کے لئے قابل عمل بن گیا.

فوریر طریقہ کار

فوریر سیریز، مداخلت کے اصولوں کے مطابق، آسان میں پیچیدہ شکلوں کی سڑن کے ساتھ شروع کرتے ہیں. مثال کے طور پر فاسد شکل کے مواد موصل یا زمین کی سطح کو تبدیل کرنے کی گرمی کے مختلف رکاوٹوں کے ذریعے اس کے گزرنے کی وجہ سے گرمی کے بہاؤ میں تبدیلی - ایک زلزلے، دوی جسم کی کلاس میں ایک تبدیلی - سیارے کے اثر و رسوخ. عام طور پر، ان مساوات سادہ کلاسیکی نظام کے ابتدائی بیان ہر انفرادی طول موج کے لئے حل. فوریر آسان حل زیادہ پیچیدہ کاموں کے لئے کے طور پر تلخیص کیا جا سکتا ہے کہ دکھایا گیا ہے. ریاضی کی زبان میں، فوریر سیریز - ہم جیب اور جیب کی لہروں - ہارمونک کا اظہار رقم کا جمع کرانے کے لئے ایک طریقہ کار. لہذا، اس کا تجزیہ بھی نام "ہارمونک تجزیہ" کے تحت نام سے جانا جاتا ہے.

فوریر سیریز - "کمپیوٹر عمر" کے لئے ایک مثالی طریقہ کار

کمپیوٹر ٹیکنالوجی فوریر طریقہ کار کی تخلیق سے پہلے ہماری دنیا کی لہر فطرت کے ساتھ کام کرنے والے سائنسدانوں کے ہتھیاروں میں بہترین ہتھیار ہے. پیچیدہ شکل میں فورئیہ سلسلہ آپ نہ صرف میکینکس کے نیوٹن کے قوانین کے اطلاق کی ہدایت پر amenable ہیں کہ سادہ مسائل، بلکہ بنیادی مساوات کو حل کرنے کی اجازت دیتا ہے. انیسویں صدی کے نیوٹونین سائنس کی دریافتوں میں سے زیادہ تر صرف کی وجہ فوریر طریقہ کار سے ممکن بن گیا.

فوریر سیریز آج

فوریر کی ترقی کے ساتھ کمپیوٹر کے ایک نئی سطح پر اضافہ ہوا ہے تبدیل. اس ٹیکنالوجی مضبوطی سائنس اور ٹیکنالوجی کے تقریبا تمام شعبوں میں مضبوط ہے. ایک مثال، ایک ڈیجیٹل آڈیو اور ویڈیو کے طور پر. اس کے نفاذ کے ابتدائی انیسویں صدی کے فرانسیسی ریاضی کی طرف سے تیار نظریہ کرنا ممکن صرف شکریہ ادا کر دیا گیا ہے. اس طرح، پیچیدہ شکل میں فورئیہ سلسلہ بیرونی خلا کے مطالعہ میں ایک پیش رفت بنانے کے لئے کی اجازت دی ہے. اس کے علاوہ، یہ سیمیکمڈکٹر مواد اور پلازما، مائکروویو صوتی، بحریات، ریڈار، بھوکمپ سائنس کی طبیعیات کے مطالعہ کو متاثر کیا ہے.

مثلثیاتی فوریر سیریز

ریاضیات میں، فوریر سیریز آسان کی رقم کے طور پر صوابدیدی پیچیدہ افعال کی نمائندگی کرنے کا ایک طریقہ ہے. جنرل صورتوں میں، اظہارات کی تعداد لامحدود ہو سکتا ہے. زیادہ تعداد کے حساب کتاب میں شمار، زیادہ درست حتمی نتیجہ حاصل ہوتا ہے. سادہ مثلثیاتی کوسائن یا جیب کی تقریب کے سب سے زیادہ عام استعمال. اس صورت میں، فوریر سیریز مثلثیاتی کہا جاتا ہے، اور اس طرح کے اظہارات کے فیصلے کر رہا ہے - ہارمونک سڑن. یہ طریقہ ریاضی میں ایک اہم کردار ادا کرتا ہے. سب سے پہلے، مثلثیاتی سیریز کی تصویر کے لئے ایک ذریعہ ہے، اسی طرح کے افعال کے مطالعہ فراہم کرتا ہے، یہ نظریہ کا بنیادی یونٹ ہے. اس کے علاوہ، یہ ریاضیاتی طبیعیات میں مسائل کی ایک بڑی تعداد کو حل کرنے کے لئے ہمیں اجازت دیتا ہے. آخر میں، اس اصول کی ترقی میں اہم کردار ادا کیا ہے ریاضیاتی تحلیل کی، جو ریاضیاتی سائنس (تکامل کے اصول، متواتر کے افعال میں نظریہ) کے بہت اہم شاخوں کی ایک بڑی تعداد کو جنم دیا. اس کے علاوہ، مندرجہ ذیل کی ترقی کے لئے نقطہ اغاز نظریات: سیٹ، ایک حقیقی متغیر کی افعال فعال تجزیہ، اور بھی ہارمونک تجزیہ کی بنیاد رکھی.