ریاضی تجزیہ اڈوں. کیسے اخذ تلاش کرنے کے لئے؟

ایک دالہ f (x) کے استدلال کا اضافہ کرنے کے لئے ایک مخصوص نقطہ x0 تقریب میں بلایا ترقی کا تناسب حد سے اوپر کا مشتق، ہونا 0 کہ ایکس فراہم کی، اور حد سے موجود ہے. استخراجی عام طور پر کبھی کبھی نقطہ کے ذریعے یا ایک فرق کے ذریعے، فالج نامزد. اکثر ایسا ہوتا ہے، سرحد پار سے گمراہ کن نتائج کا مشتق، اس طرح کی ایک نمائندگی شاذ و نادر ہی استعمال کیا جاتا ہے کے بعد سے.

کسی خاص نقطہ x0 پر مشتق ہے جس کی تقریب، اس طرح ایک نقطہ پر تفرقا کہا جاتا ہے. فرض، D1 - جس پر دالہ f فرق ہے پوائنٹس کی ایک بہسنکھیا. ہر ایک کو مقرر تعداد میں سے ایک ، ایکس تعلق رکھنے والے ڈی ایف '(x) کے، ہم تقریب عہدہ علاقے D1 حاصل کرتے ہیں. یہ دالہ y = F (X) کا مشتق ہے. کے طور پر نامزد کیا جاتا ہے: چ '(x) کے.

مزید برآں، استخراجی عام فزکس اور انجینئرنگ میں استعمال کیا. ایک سادہ مثال پر غور کریں. پوچھا جب ایک محدد محور پر مادی نقطہ چالوں کیا حرکت کی شریعت یہ ہے کہ، اس نقطہ کی ایکس محدد جانا جاتا ہے X (T) تقریب. T0 سے T0 + T کرنے کے لئے وقت وقفہ کے دوران نقطہ X (T0 + T) -x (T0) = X کی نقل مکانی کے برابر ہے، اور ایکس / T کرنے کے لئے اس کی اوسط رفتار وی (ٹی) برابر.

کبھی کبھی اوسط رفتار چھوٹے وقت وقفوں سے تبدیل نہیں ہوتا ہے تاکہ پیش تحریک، جس کا مطلب ہے کہ درستگی کا ایک بڑا ڈگری کے ساتھ تحریک سمجھا جاتا ہے کی نوعیت یکساں ہو. متبادل طور پر، اوسط کی قدر کی رفتار T0 کچھ بالکل عین مطابق قیمت کو مندرجہ ذیل ہے، اور فوری رفتار وی (T0) وقت T0 کے کسی خاص لمحے میں اس نقطہ کے طور پر کہا جاتا ہے. یہ خیال کیا جاتا ہے فوری رفتار وی (ٹی) کسی بھی مختلف تقریب X (ٹی)، کیا وی (ٹی) پر کے لئے نام سے جانا جاتا ہے کہ ایکس کے لئے '(ٹی) کے برابر ہے. سادہ لفظوں میں، رفتار - یہ وقت کی نقاط کا مشتق ہے.

فوری رفتار مثبت اور منفی دونوں اقدار ہیں، اور قدر 0. ہے جو ایک مخصوص وقت وقفہ (T1؛ T2) میں ہے تو ہے مثبت، تو پھر ایک ہی سمت میں نقطہ چالوں، یعنی، ایکس (ٹی) وقت کے ساتھ ساتھ بڑھ جاتی بدلہ کر، اور اگر وی (ٹی) منفی ہے، تو X (T) محدد گھٹ جاتا ہے.

زیادہ پیچیدہ معاملات میں، نقطہ طیارے میں یا خلا میں چلتا ہے. اس کے بعد کی رفتار - ایک سمتیہ مقدار، اور ایک ویکٹر وی (ٹی) کے نقاط میں سے ہر ایک کا تعین کرتا ہے.

اسی طرح، ایک پوائنٹ کی تیزی کا موازنہ کر سکتے ہیں. سپیڈ وقت کی ایک تقریب، یعنی، V = V (T) ہے. اس طرح کی ایک تقریب کے اخذ - تحریک ایکسلریشن: ایک = V '(T). یہ ہے کہ، یہ پتہ چلتا رفتار کے وقت اخذ ایکسلریشن ہے.

فرض کریں Y F (X) = - کسی بھی مختلف تقریب. پھر ہم قانون X = F (T) کے لئے جگہ لیتا ہے جس محدد محور پر ایک نقطہ کی تحریک کے بارے میں غور کر سکتے ہیں. اخذ کی میکانی بحالی قضیہ کی واضح تشریح فراہم کرنے کا موقع فراہم کرتا ہے تفریقی حسابان کا.

کیسے اخذ تلاش کرنے کے لئے؟ مشتق ڈھونڈنے ایک تقریب کی اس تفریق کہا جاتا ہے.

دالہ کا مشتق کو کیسے تلاش کی آپ کی مثالیں جگہ:

کا مشتق ایک مسلسل تقریب صفر کے برابر؛ دالہ y = X کے مشتق اتحاد کے برابر ہے.

اور کس طرح حصہ کا مشتق تلاش کرنے کے لئے؟ ایسا کرنے کے بارے میں غور مندرجہ ذیل مواد:

کوئی بھی x0 لئے <> 0 ہم

Y / X = -1 / x0 * (X + X)

بعض قوانین، استخراجی تلاش کرنے کا طریقہ ہیں. یعنی:

(A + B) '= A' + B ': افعال A اور B مختلف نقطہ x0 ہیں، تو ان کی رقم ایک نقطہ پر فرق ہے. سادہ لفظوں میں، ڈیرویٹو کی رقم کے برابر رقم کا مشتق. تقریب کچھ مواقع پر مختلف ہے، تو یہ صفر نفع کو دلیل مندرجہ ذیل ہے جب صفر اضافہ ضروری ہے.

(A * B) '= A'B + AB': افعال A اور B مختلف نقطہ x0 ہیں، تو ان کی مصنوعات میں فرق ہے. (قیمت کے افعال اور ان کے مشتقات نقطہ x0 پر حساب کر رہے ہیں). تقریب ایک (X) نقطہ x0 میں فرق کیا جاتا ہے تو، اور C - مسلسل، تو CA تقریب اس مرحلے اور (CA) '= CA' میں فرق ہے. یہی اخذ کی نشانی باہر لے جایا ایک مستقل عنصر ہے.

(A / B) '= (A'B-AB') / B * B.: افعال A اور B مختلف نقطہ x0 ہیں، اور تقریب B صفر کے برابر نہیں ہے، تو پھر ان کا تناسب بھی کم فرق