حقیقی اعداد اور ان کے خواص

فیثا غورث نے دعوی کیا ہے کہ تعداد کے اہم عناصر کے ساتھ ایک برابر دنیا کی بنیاد ہے. افلاطون لنکس رجحان اور noumenon، معلوم کرنے کے لئے کی مدد کرنے کی تعداد میں وزن اور نتیجہ اخذ کرنے جائے کی کہ خیال کیا. نمبر، ریاضی میں نقطہ اغاز - ریاضی لفظ "arifmos" سے آتا ہے. پرائمری سے سیب خلاصہ خالی جگہوں کو - یہ کسی بھی چیز کو بیان کرنے کے لئے ممکن ہے.

ایک ترقی عنصر کے طور پر ضرورت ہے

معاشرے کی ترقی کے ابتدائی مراحل میں لوگوں کی ضروریات کی ضرورت کی طرف سے مجبور سکور رکھنے کے لئے - .. اناج، دو غلے بیگ، وغیرہ میں سے ایک بیگ ایسا کرنے کے لئے، یہ قدرتی اعداد، قائم ہے جس کے مثبت صحیح عدد N. کی ایک لامتناہی تسلسل ہے کیا گیا تھا

بعد میں، ایک سائنس کے طور ریاضی کی ترقی، اس کے صحیح اعداد Z کے مخصوص میدان میں ضروری تھا - یہ منفی اقدار اور صفر شامل ہیں. گھریلو سطح پر اس کی ظاہری شکل ہے، یہ ابتدائی اکاؤنٹنگ کسی طرح قرض اور نقصانات کو ٹھیک کرنا پڑا اس حقیقت کی طرف سے اکسایا گیا تھا. ایک سائنسی سطح پر، منفی اعداد میں یہ ممکن ہی آسان حل کرنے بنایا ہے لکیری مساوات. دوسری چیزوں کے علاوہ، یہ اب ممکن تصویر کے لئے ایک چھوٹی سی محدد نظام، یعنی ہے A. ریفرنس کے ایک نقطہ نہیں تھا.

اگلا قدم، کسری تعداد میں داخل کرنے کی ضرورت تھی سائنس اب بھی برداشت نہیں کرتا ہے، زیادہ سے زیادہ نئی دریافتوں ایک نئی دھکا ترقی کے لئے ایک نظریاتی بنیادوں کا مطالبہ کیا. چنانچہ ایک کھیت تھا عقلی نمبروں کی Q.

آخر میں، اب کوئی معقولیت کے مطالبات کو پورا تمام نئی دریافتوں جواز کی ضرورت ہوتی ہے کیونکہ. حقیقی اعداد R کی ایک فیلڈ، کیونکہ ان کے ترکہیتا کی مخصوص مقدار کی اقلیدس کی incommensurability کے کام تھے. یہ ہے کہ، قدیم یونانی گنیتشتھ ایک مستقل طور پر صرف نہیں تعداد میں پوزیشن، لیکن جس incommensurable magnitudes کے کے تناسب کی طرف سے خصوصیات ہے ایک تجریدی قدر کے طور پر. حقیقی اعداد ہیں اس حقیقت کی وجہ سے، اس طرح کے "PI" اور "ای"، جس کے بغیر جدید ریاضی کی جگہ نہیں لے سکتا تھا اقدار "ہم روشنی کو دیکھا".

فائنل جدت تھا ایک پیچیدہ تعداد C. اس سوالات کا ایک سلسلہ جواب دیا ہے اور ماضی میں داخل ہوئے عناصر کی تردید کی. الجبرا نتائج کی تیز رفتار ترقی کی وجہ سے امکانات تھا - حقیقی تعداد کے ساتھ، بہت سے مسائل کا فیصلہ ممکن نہیں تھا. مثال کے طور پر پیچیدہ اعداد کی بدولت سٹرنگ تھیوری اور hydrodynamics کے انتشار پھیلایا مساوات باہر کھڑا تھا.

تھیوری مقرر کریں. گلوکار

انفینٹی کے تصور کو ہمیشہ یہ ثابت یا نفی کرنا ناممکن تھا کے طور پر، تنازعہ کی وجہ سے ہے. سختی سے توثیق شدہ عناصر آپریشن کیا جاتا ہے جس میں ریاضی کے تناظر میں، یہ سب سے زیادہ ظاہر ہے خود ظاہر مذہبی پہلو اب بھی سائنس میں وزن زیادہ ہے.

تاہم، ریاضی داں گیورگ گلوکار کے کام کے ذریعے ہر وقت جگہ میں گر گئی. وہ لامحدود سیٹوں کہ ایک لامتناہی سیٹ ہے، اور میدان R میدان ن سے بڑا ہے کہ وہ دونوں دو اور کوئی آخر نہیں ہے ثابت ہوا. XIX صدی کے وسط میں، ان خیالات کا عوامی طور پر بیکار کی اور کلاسیکی ناقابل تغیر canons کی خلاف جرم کہا جاتا ہے، لیکن وقت اس کی جگہ میں سب کچھ ڈال دیا جائے گا.

میدان R کی بنیادی خصوصیات

اصل تعداد صرف podmozhestva طور پر ایک ہی خصوصیات کو اس میں شامل ہے کہ ضروری نہیں ہے، لیکن اس کے عناصر کی وجہ سے دیگر masshabnosti طرف سے ہورہے ہوتے ہیں:

• زیرو آر موجود ہے اور آر کے کسی بھی سی کے لئے میدان C + = C 0 سے تعلق رکھتا ہے
• زیرو موجود ہے اور آر کے کسی بھی سی کے لئے میدان آر سی ایکس 0 = 0 سے تعلق رکھتا ہے
• تناسب C: D D ≠ 0 موجود ہے اور کسی بھی سی کے لئے درست ہے جب، آر کے ڈی
• فیلڈ R، حکم دیا یعنی اگر ج ≤ D، D ≤ C، پھر C = کسی بھی سی ڈی، آر کے ڈی
• میدان R میں اضافہ commutative ہے، یعنی C + D = D + C، کسی بھی سی کے لئے، آر کے ڈی
• میدان R میں ضرب، commutative ہے یعنی ایکس سی ایکس ڈی = D تمام سی کے لئے سی آر کے ڈی
• میدان R میں اضافہ، یعنی ساہچری (C + D) + F = C + (D + F) کسی بھی سی کے لئے، D ہے آر کے چ
• میدان R میں ضرب ساہچری ہے یعنی (ج ایکس ڈی) ایکس F = C X (ڈی ایکس چ) کسی بھی سی، ڈی کے لئے، آر کے چ
• ہر اس طرح کہ اس کے لئے میدان R مخالف کی تعداد، کے لئے C + (-c) = 0، جہاں سی آر سے -c
• میدان R کے ہر نمبر اس کے معکوس موجود ہے، کیونکہ ایسے کہ ج ایکس سی ^-1 جہاں سی، آر کے = 1 C ^-1
• یونٹ موجود ہے اور R سے تعلق رکھتا ہے، تاکہ سی ایکس 1 = C، آر کے کسی بھی سی کے لئے
• اس کی طاقت کے قانون کی تقسیم تاکہ سی X (D + F) ہے،،، کسی بھی سی کے لئے، C ایکس ڈی + C X F = D آر کے چ
• R میدان صفر اتحاد کے برابر نہیں ہے.
• فیلڈ R ترسیلی ہے تو ج ≤ D، D ≤ F، پھر ≤ ج چ آر کے کسی بھی سی، ڈی کے لئے، F
• R اور اصل ترتیب میں باہم ہیں: اگر ج ≤ D، اس کے بعد + F ≤ D + کے تمام سی، ڈی کے لئے ایف سی، آر کے چ
• منسلک آر اور ضرب کے لئے ہے: اگر 0 ≤ C، 0 ≤ D، اس کے بعد 0 ≤ سی ایکس ڈی کسی بھی سی کے لئے، آر کے ڈی
• منفی اور مثبت حقیقی اعداد مسلسل ہیں کے طور پر، یعنی، کسی بھی سی کے لئے، R چ کی د، وہاں R، جو کہ C ≤ F ≤ ڈی سے موجود ہے.

ماڈیول میدان R

حقیقی اعداد کو ایک ماڈیول کے طور پر ایسی چیز شامل ہیں. کے طور پر اس نامزد | F | R. میں کسی بھی چ کے لئے | F | = F، تو 0 ≤ f اور | F | = -f، تو 0> چ. ہم ایک ہندسی قیمت کے طور پر ماڈیول سمجھتے ہیں، یہ ایک فاصلے ہے - اس سے کوئی فرق نہیں پڑتا، آپ کو صفر کے طور پر میں اضافہ یا مستقبل کے حوالے سے "گزر".

پیچیدہ اور حقیقی عدد. مماثلت اور اختلافات کیا ہیں؟

، بڑے پیچیدہ اور حقیقی تعداد کی طرف سے اور - وہ ایک ہیں اور ایک ہی، سوائے اس کے کہ پہلی خیالی یونٹ میں شمولیت اختیار کی، مربع جن میں -1 کے برابر ہے. عناصر R کھیتوں اور C مندرجہ ذیل فارمولے کی طرف سے نمائندگی کیا جا سکتا ہے:

• C = D + F X میں، جس میں D، میدان R سے تعلق رکھتے F، اور میں - خیالی یونٹ.

اس کیس کو صرف، صفر ہونگی یعنی میں آر ایف کی سی حاصل کرنے کے لئے، تعداد کے صرف حقیقی حصہ نہیں ہے. مختلط عدد کے میدان اصلی کے میدان کے طور پر مقرر اسی خصوصیت، ایف ایکس میں = 0 F اگر = 0 ہے کیونکہ.

تمنائیں عملی اختلافات کے ساتھ، میدان R میں مثال کے دوئگھات مساوات حل نہیں کیا جا سکتا C باکس تخیلی اکائی میں متعارف کرانے کی طرف سے اس کی حد بندی کو مسلط نہیں کرتا جبکہ discriminant، منفی ہے.

نتائج

اصول کی "اینٹوں" اور postulates کہ بیس ریاضی کرنا، تبدیل نہیں کرتے جس پر. معلومات کا اضافہ کریں اور نئی نظریات کو متعارف کرانے کی وجہ سے ان میں سے کچھ پر مستقبل میں اگلے مرحلے کے لئے بنیاد بن سکتا ہے جس میں مندرجہ ذیل "اینٹوں"، رکھ دیا. مثال کے طور پر، قدرتی اعداد، وہ حقیقی میدان R کی ایک اپسمچی ہیں اس حقیقت کے باوجود، اس کے تعلق سے محروم نہیں کرتا. یہ ان کے لئے امن کا انسان کے علم کے ساتھ شروع ہوتا ہے جس میں تمام ابتدائی ریاضی، کی بنیاد ہے.

نقطہ نظر کا ایک عملی نقطہ نظر سے، حقیقی اعداد کو ایک براہ راست لائن کی طرح نظر آتے ہیں. یہ اصل اور پچ شناخت کے لئے ایک سمت کا انتخاب کرنے کے لئے ممکن ہے. ڈائریکٹ جن میں سے ہر بات سے قطع نظر یا نہیں عقلی کا ایک واحد حقیقی تعداد کے مساوی پوائنٹس کا ایک لامحدود تعداد، پر مشتمل ہے. تفصیل سے یہ ہے کہ ہم تصور ہے، جس میں عام طور پر ریاضی کی بنیاد پر کیا جاتا ہے، اور کے بارے میں بات کر رہے ہیں واضح ہے حساب کا تجزیہ خاص طور پر.