وتری equilateral مربع منحرف نما. مربع منحرف نما کے مشرق لائن کیا ہے. trapezoids کی اقسام. ٹراپیی - یہ ..

ٹراپیی - ایک چوکور، اطراف میں سے ایک جوڑے کے متوازی ہے جس میں ایک خاص معاملہ. اصطلاح "مربع منحرف نما" "میز"، "میز"، جس کا مطلب یونانی لفظ τράπεζα سے ماخوذ ہے. اس مضمون میں ہم ٹراپیی اور اس کی خصوصیات کی اقسام پر نظر ڈالیں گے. کے علاوہ، ہم کے انفرادی عناصر کو شمار کرنے کے لئے کس طرح دیکھو ستادوستیی اعداد و شمار. مثال کے طور پر ایک equilateral ٹراپیزیم، درمیانی لائن، علاقے اور دوسروں کے اخترن. مادی ابتدائی جیومیٹری مقبول سٹائل، ٹی. E. میں آسانی سے قابل رسائی طریقے سے موجود.

مجموعی جائزہ

سب سے پہلے، کیا ہوئے مستطیل سمجھنے دو. یہ اعداد و شمار کے چار اطراف اور چار vertices کے تعلقات ایک کثیرالاضلاع کی ایک خاص معاملہ ہے. جس ملحقہ نہیں ہیں ایک چتربج کے دو اقمات، مخالف کہا جاتا ہے. اسی نے دو غیر ملحقہ اطراف کے بارے میں کہا جا سکتا ہے. quadrangles کا بنیادی اقسام - ایک متوازی اضلاع، مستطیل، معین، مربع، مربع منحرف نما اور deltoid.

تو واپس ٹراپیی کرنے کے لئے. ہم نے کہا ہے، اس تعداد کو دو اطراف متوازی ہیں. انہوں نے کہا جاتا اڈوں ہیں. دوسرے دو (غیر متوازی) - اطراف. مختلف امتحانات اور امتحانات کا مال بہت اکثر آپ trapezoids جن کا حل اکثر پروگرام کی طرف سے احاطہ نہیں کر طالب علم کے علم کی ضرورت ہوتی ہے کے ساتھ منسلک چیلنجوں کا سامنا کر سکتے ہیں. اسکول کورس ستادوستی زاویہ خصوصیات اور قطری طور پر بھی ایک مساوی الساقین مربع منحرف نما کے میڈین سطر کے ساتھ طلباء کو متعارف کرایا. لیکن اس کے علاوہ کہا جاتا ہے ایک ہندسی شکل دیگر خصوصیات ہیں کرنے کے لئے. لیکن ان کے بارے میں بعد میں ...

اقسام ٹراپیی

یہ اعداد و شمار کے بہت سے اقسام ہیں. مساوی الساقین اور آئتاکار - تاہم، سب سے زیادہ کثرت سے رواج ان میں سے دو کے بارے میں غور کرنے کے لئے.

1. آئتاکار مربع منحرف نما - جس میں بیس پر کھڑا اطراف میں سے ایک ایک شخصیت. وہ دو زاویے ہمیشہ نوے ڈگری کے برابر ہو گیا ہے.

2. مساوی الساقین ٹراپیزیم - ایک ہندسی اعداد و شمار جن اطراف برابر ہیں. تو، اور بیس پر زاویے بھی برابر ہیں.

مربع منحرف نما کی خصوصیات کا مطالعہ کے لئے طریقوں کے بنیادی اصولوں

بنیادی اصولوں نام نہاد کام سے رجوع کا استعمال شامل ہیں. اصل میں، یہ اعداد و شمار کے نئے خصوصیات میں سے ایک نظریاتی کورس ہندسہ میں داخل کرنے کی کوئی ضرورت نہیں ہے. وہ کھلی ہوں یا مختلف کاموں (بہتر نظام) کی تشکیل کے عمل میں ہو سکتا ہے. یہ استاد آپ سیکھنے کے عمل میں سے کسی بھی وقت طالب علموں کے سامنے میں ڈال کرنے کی ضرورت ہے کاموں کو پتہ ہے کہ بہت اہم ہے. اس کے علاوہ، ہر مربع منحرف نما جائیداد کام کے نظام میں ایک اہم کام کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے.

دوسرا اصول مطالعہ "قابل ذکر" ٹراپیی خصوصیات میں سے نام نہاد سرپل تنظیم ہے. یہ ہندسی اعداد و شمار کے انفرادی خصوصیات کے لئے سیکھنے کے عمل کی واپسی کا مطلب. اس طرح، طالب علموں کو آسان ان کو یاد کرنے کی. مثال کے طور پر، چار پوائنٹس کی جائیداد. اس مماثلت کے مطالعہ میں اور اس کے بعد سمتیہ کا استعمال کرتے ہوئے کے طور پر ثابت کر دیا جا سکتا ہے. ایک برابر ترکون شخصیت کے اطراف سے ملحق ہے، یہ، بلکہ فارمولے S = 1/2 (AB * sinα) کا استعمال کرتے ہوئے کی طرف سے اطراف جن میں سے ایک براہ راست لائن پر جھوٹ بولنے کے لئے منعقد برابر بلندیوں کے ساتھ ترکون کی نہ صرف خواص کا استعمال کرتے ہوئے کی طرف سے یہ ثابت کرنا ممکن ہے. مزید برآں، اس سے باہر کام کرنے کے لئے ممکن ہے sines کے قانون اتکیرن ٹراپیزیم یا دائیں زاویہ مثلث اور مربع منحرف نما ٹی میں بیان کرنے کے لئے. D.

"غیر نصابی" کے استعمال کے اسکول کورس کے مواد میں ایک ہندسی اعداد و شمار کی خصوصیات - ایک ان کی ٹیکنالوجی تدریس tasking کی. دوسرے کی منظوری کی خصوصیات کا مطالعہ کرنے کے لئے مسلسل ریفرنس طلباء ٹراپیی گہری سیکھنے کے لئے کی اجازت دیتا ہے اور کام کی کامیابی یقینی بناتا ہے. لہذا، ہم اس غیر معمولی شخصیت کا مطالعہ کرنے کے لئے آگے بڑھنے.

ایک مساوی الساقین مربع منحرف نما کے عناصر اور خصوصیات

ہم نے نوٹ کیا ہے، اس ہندسی اعداد و شمار میں اطراف برابر ہیں. ابھی تک یہ ایک حق مربع منحرف نما کے طور پر جانا جاتا ہے. اور ایسا ہی قابل ذکر ہے اور کیوں اس کا نام ہے؟ یہ اعداد و شمار کے خاص خصوصیات وہ نہ صرف برابر اطراف ہے اور بیس پر زاویہ، بلکہ ترچھی کہ متعلق ہے. اس کے علاوہ، ایک مساوی الساقین مربع منحرف نما کے زاویہ کی رقم 360 ڈگری کے برابر ہے. لیکن یہ سب نہیں ہے! صرف ارد گرد مساوی الساقین تمام معلوم trapezoids کے ایک حلقے کی طرف سے بیان کیا جا سکتا ہے. یہ حقیقت ہے کہ یہ اعداد و شمار میں مخالف زاویہ کی رقم 180 ڈگری ہے، اور صرف اس شرط کے تحت چوکور ارد گرد ایک دائرے کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے کی وجہ سے ہے. ہندسی اعداد و شمار کے مندرجہ ذیل خصوصیات ہے کہ پر مشتمل ہے کہ یہ بیس midline میں برابر ہو جائے گا لائن پر مخالفت چوٹیوں کی پروجیکشن کے لیے بیس کے سب سے فاصلہ.

اب ایک مساوی الساقین مربع منحرف نما کے کونے کونے کو تلاش کرنے کے لئے کس طرح دیکھو. اس مسئلے کا ایک حل پر غور کریں، جماعتوں کے سائز پر جانا جاتا ہے کہ اعداد و شمار فراہم کی.

فیصلے

ایک بنیاد ہے - یہ چوکور حروف A، B، C، D، جہاں بی ایس اور بی پی دلالت کے لئے روایتی ہے. ایک مساوی الساقین مربع منحرف نما میں اطراف برابر ہیں. ہم ان کے سائز ایکس کے برابر ہے کہ فرض اور Y کے طول و عرض کے اڈوں اور Z (کم اور زیادہ سے زیادہ، بالترتیب) ہیں. اونچائی ایچ نتیجہ میں خرچ کرنے کی ضرورت کے زاویہ کے حساب کے لئے ایک دائیں زاویہ مثلث ABN ہے جہاں AB - وتر (hypotenuse)، اور بی این اور ایک - ٹانگیں. مثلث استعمال تقریب ک کی شدید زاویہ کا حساب کرنے (ZY) / 2 = F. اب: ٹانگ AN کے سائز کا حساب: کم سے کم بڑے اڈے سے منہا، اور نتیجہ 2. لکھنا ایک فارمولا کی طرف سے تقسیم کیا گیا ہے. ہم مندرجہ ذیل انٹری حاصل: کیونکہ (β) = X / F. β = arcos (X / F): اب زاویہ کا حساب. اس کے علاوہ، ایک کونے جانتے ہوئے، ہم اس بات کا تعین کر سکتے ہیں اور دوسری بات یہ کہ یہ ابتدائی ریاضی آپریشن بنانے کے لئے: 180 - β. تمام زاویے سے وضاحت کر رہے ہیں.

اس مسئلے کا ایک دوسرا حل بھی ہے. میں شروع ٹانگ کے عروج میں کونے سے رہ جاتا ہے N. BN کی قدر کا حساب لگاتا ہے. ہم جانتے ہیں کہ کسی زاویہ قائمہ کے وتر (hypotenuse) کے مربع دوسرے دو فریقوں کے چوکوں کی رقم کے برابر ہے. ہم ملے: بی این = √ (X2 F2). اگلا، ہم مثلثیاتی تقریب TG استعمال کرتے ہیں. نتیجہ یہ ہے کہ: β = arctg (بی این / F). شدید زاویہ پایا جاتا ہے. اگلا، ہم سب سے پہلے طریقہ کے طور پر ایک بے نوک کا زاویہ کی وضاحت.

ایک مساوی الساقین مربع منحرف نما کی قطری کی ملکیت

سب سے پہلے، ہم چار قواعد لکھیں. ایک مساوی الساقین مربع منحرف نما میں اخترن پھر کھڑا ہو تو:

- شخصیت کے عروج اڈوں کا مجموعہ، دو سے تقسیم کے برابر ہے؛

- اس کی اونچائی اور مشرق لائن برابر ہیں؛

- مربع منحرف نما کے علاقے اونچائی مربع (نصف اڈوں کو مرکز لائن) کے برابر ہے؛

- ایک مربع کے اخترن مربع نصف میں دو بار مربع اڈوں یا midline (اونچائی) کی رقم کے برابر ہے.

ابھی اخترن ایک equilateral مربع منحرف نما وضاحت فارمولے پر نظر. معلومات کا یہ ٹکڑا چار حصوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے:

اس کے ضمنی ذریعے 1. فارمولہ اخترن لمبائی.

ہم فرض ایک ہے - ایک کم بیس، B - اوپر، C - برابر اطراف، D - اخترن. اس صورت میں، مندرجہ ذیل کے طور پر کی لمبائی کا تعین کیا جا سکتا ہے:

D = √ (C 2 + A * B).

ہم جیب کے اخترن کی حد کے لئے 2. فارمولہ.

ہم فرض ایک ہے - ایک کم بیس، B - اوپر، C - برابر اطراف، D - اخترن، α (کم بیس پر) اور β (اوپری بیس) - مربع منحرف نما کونوں. ہم جس کے ذریعے ایک کے اخترن کی لمبائی کا حساب کر سکتے ہیں مندرجہ ذیل فارمولے کو حاصل:

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosα)؛

- D = √ (A2 + S2-2A * C * cosβ)؛

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosβ)؛

- D = √ (B2 + S2-2V * C * cosα).

ایک مساوی الساقین مربع منحرف نما کے 3. فارمولہ اخترن لمبائی.

ہم فرض ہے کہ ایک ہے - ایک کم بیس، B - بالائی، D - اخترن، M - مشرق لائن H - اونچائی، P - مربع منحرف نما، α کے علاقے اور β - قطری درمیان زاویہ. مندرجہ ذیل فارمولے کی لمبائی کا تعین:

- D = √ (M2 + N2)؛

- D = √ (H 2 + (A + B) 2/4)؛

- D = √ (N (A + B) / sinα) = √ (2N / sinα) = √ (2M * N / sinα).

اس کیس کے طور پر، مساوات: sinα = sinβ.

اطراف اور اونچائی کے ذریعے 4. فارمولہ اخترن لمبائی.

ہم فرض ایک ہے - ایک کم بیس، B - اوپر، C - اطراف، D - اخترن، H - اونچائی، α - کم فنڈز کے ساتھ زاویہ.

مندرجہ ذیل فارمولے کی لمبائی کا تعین:

- D = √ (H 2 + (A-P * ctgα) 2)؛

- D = √ (H 2 + (B + F * ctgα) 2)؛

- D = √ (A2 + S2-2A * √ (C2-H2)).

ایک آئتاکار ٹراپیزیم کے عناصر اور خصوصیات

چلو اس ستادوستیی اعداد و شمار میں دلچسپی رکھتے ہیں کو دیکھو. ہم نے کہا ہے کے طور پر، ہم ایک آئتاکار مربع منحرف نما دو صحیح زاویہ ہے.

کلاسیکی تعریف کے علاوہ دوسروں کے ہیں. مثال کے طور پر ایک آئتاکار مربع منحرف نما - ایک مربع منحرف نما ہے جس میں ایک طرف بیس پر کھڑا ہے. یا اس کی طرف زاویہ میں ہونے کی صورت گری. trapezoids اونچائی کی اس قسم میں اڈوں پر کھڑا ہے اس طرف ہے. مشرق لائن - دونوں فریقوں کی مادپوانٹ جوڑتا ہے کہ ایک طبقہ. کہا عنصر کی جائیداد اس کے اڈوں کے متوازی اور ان کے رقم کے نصف کے برابر ہے کہ ہے.

اب ہندسی اشکال کی وضاحت ہے کہ بنیادی فارمولے پر غور کریں. ایسا کرنے کے لئے، ہم فرض ہے کہ A اور B - بنیاد؛ C (بنیاد پر کھڑا ہے) اور D - مشرق لائن، α - - شدید زاویہ، P - علاقے مستطیل ٹراپیزیم، ایم کے اطراف.

1. اڈوں، اونچائی (C = ن) کے برابر ایک شخصیت پر کھڑا طرف، اور دوسری جانب ایک کی لمبائی اور ایک زیادہ سے زیادہ بیس پر زاویہ α (C A * sinα =) کی جیب کے برابر ہے. C = (A-B) * tgα: اس کے علاوہ، یہ شدید زاویہ α کا مماس کی مصنوعات اور اڈوں میں فرق کے برابر ہے.

A = (A-B) / ک α = C / sinα: 2. جانب ڈی (بنیاد پر کھڑا نہیں) A اور B اور جیب التمام (α) یا نجی اونچائی پر ایک شدید زاویہ کے فرق کے قسیم کے برابر H اور جیب کی شدید زاویہ کے اعدادوشمار.

3. ضمنی اڈوں پر کھڑا ہے، فرق D کے مربع کا مربع جڑ کے برابر ہے - دوسری طرف - اور ایک مربع بنیاد اختلافات:

C = √ (Q2 (A-B) 2).

D = √ (C 2 + (A-B) 2): 4. سائیڈ ایک آئتاکار مربع منحرف نما ایک مربع کی طرف کی ایک مربع رقم اور سی اڈوں ہندسی شکل فرق کا مربع جڑ کے برابر ہے.

C = P / M = 2P / (A + B): 5. جانب سی اس کے اڈوں کے مربع ڈبل رقم کے قسیم کے برابر ہے.

P = M * N = M * سی: 6. علاقے اونچائی یا پارشوئک سمت میں پروڈکٹ M (آئتاکار مربع منحرف نما کے مرکز لائن) کی طرف سے وضاحت کھڑا اڈوں کو

7. پوزیشن C مصنوعات کی جیب کی شدید زاویہ اور اس کے اڈوں کی رقم کی طرف سے دو بار مربع شکل کا قسیم ہے: C = P / M * sinα = 2P / ((A + B) * sinα).

8. فارمولہ اس اخترن ذریعے ایک آئتاکار ٹراپیزیم، اور ان کے درمیان زاویہ کی طرف:

- sinα = sinβ؛

- C = (D1 * D2 / (A + B)) * sinα = (D1 * D2 / (A + B)) * sinβ،

جہاں D1 اور D2 - مربع منحرف نما کی اخترن؛ α اور β - ان کے درمیان زاویہ.

A = (A-B) / cosα = C / sinα = H / sinα: زیریں بیس اور دوسروں پر ایک زاویہ کے ذریعے 9. فارمولہ طرف.

صحیح زاویہ کے ساتھ مربع منحرف نما مربع منحرف نما کی ایک خاص معاملہ ہے کے بعد سے، ان اعداد و شمار کا تعین ہے کہ دیگر فارمولوں، پورا اور آئتاکار گا.

پراپرٹیز incircle

شرط ایک آئتاکار مربع منحرف نما اتکیرن دائرے میں، تو آپ کو مندرجہ ذیل خصوصیات کو استعمال کر سکتے ہیں کہ کہا جاتا ہے تو:

- بیس کی رقم اطراف کا مجموعہ ہے؛

- اتکیرن دائرے کا tangency کے پوائنٹس کو مستطیل شکل کے سب سے فاصلہ ہمیشہ یکساں ہے؛

- مربع منحرف نما کی اونچائی اڈوں پر کھڑا، ضمنی کے برابر ہے، اور برابر ہے دائرے کا قطر ؛

- دائرے کے مرکز نقطہ کو کاٹنا ہے جس میں ہے زاویہ کے bisectors ؛

- رابطے کے نقطہ کے پس منظر کی طرف کی لمبائی N اور ایم میں تقسیم کیا جاتا ہے تو، اس کے بعد دائرے کا رداس ان طبقات کی مصنوعات کا مربع جڑ کے برابر ہے؛

- رابطے کے پوائنٹس کی طرف سے قائم چوکور، مربع منحرف نما کے سب اور اتکیرن دائرے کے مرکز - یہ ایک مربع، جن کی طرف رداس کے برابر ہے ہے؛

- شخصیت کے علاقے وجہ سے مصنوعات کی ہے اور اس کی اونچائی پر اڈوں میں سے نصف رقم کی مصنوعات کی ہے.

اسی طرح ٹراپیی

یہ موضوع کی خصوصیات کا مطالعہ کے لئے بہت مفید ہے ہندسی اعداد و شمار. مثال کے طور پر، چار ترکون میں اخترن تقسیم مربع منحرف نما، اور اس طرح کے بیس سے متصل ہیں، اور اطراف کو - برابر کی. یہ بیان ٹوٹے ٹراپیی اس قطری ہے جس مثلث کا ایک جائیداد، کہا جا سکتا ہے. اس بیان کا پہلا حصہ دو کونوں کی مماثلت کی نشانی کے ذریعے ثابت ہو گیا ہے. یہ ثابت کرنے کے دوسرے حصہ کے طریقہ کار ذیل میں دیئے گئے استعمال کرنے کے لئے بہتر ہے.

ثبوت

کہ اعداد و شمار ABSD (AD اور BC - مربع منحرف نما کی بنیاد) قبول کریں ٹوٹے قطری HP اور اے سی ہے. - کم بیس پر، BOS - بالائی بیس، ABO اور اطراف میں SOD یوسی: - چوراہا کے نقطہ O. ہم چار مثلث ملتا ہے. ترکون SOD اور biofeedback کے، اس صورت میں ایک عام اونچائی ہے BO اور اوور ڈرافٹ کے طبقات ان کے اڈوں ہیں. ہم محسوس کرتے ہیں کہ ان کے علاقوں (P) ان طبقات کے فرق کے برابر کا فرق: PBOS / PSOD = BO / ML = K. چنانچہ PSOD = PBOS / K. اسی طرح، ترکون AOB اور biofeedback کے ایک عام اونچائی ہے. ان کی بنیاد طبقات SB اور OA کے لئے قبول کر لیا. ہم حاصل PBOS / PAOB = CO / OA = K اور PAOB = PBOS / K. اس سے یہ کہ PSOD = PAOB مندرجہ ذیل ہے.

مضبوط بنانے کے لئے مواد طلباء حاصل کی مثلث کے علاقوں کے درمیان ایک کنکشن، ٹوٹے ٹراپیی اس قطری، اگلے کام کا فیصلہ کیا جاتا ہے جس میں تلاش کرنے کی حوصلہ افزائی کر رہے ہیں. اس مثلث BOS اور ADP علاقوں کے برابر ہیں کہ نام سے جانا جاتا ہے، یہ ایک مربع منحرف نما کے علاقے تلاش کرنے کے لئے ضروری ہے. چونکہ PSOD = PAOB، پھر PABSD PBOS + = PAOD + 2 * PSOD. ترکون BOS اور یینیم کی مماثلت سے مندرجہ ذیل ہے کہ BO / OD = √ (PBOS / PAOD). چنانچہ PBOS / PSOD = BO / OD = √ (PBOS / PAOD). PSOD = √ (* PBOS PAOD) حاصل کریں. پھر PABSD PBOS + = PAOD + 2 * √ (PAOD PBOS *) = (+ √PBOS √PAOD) 2.

خواص مماثلت

اس موضوع کو تیار کرنے کے لئے جاری، یہ ثابت کرنا ممکن ہے، اور trapezoids کے دیگر دلچسپ خصوصیات. لہذا، مماثلت ہندسی اعداد و شمار کے قطری کے تعلق کی طرف سے قائم نقطہ کے ذریعے گزر جاتا ہے جس جائیداد سیگمنٹ، ثابت کر سکتے ہیں کی مدد سے، زمین کے متوازی. اس کے لئے ہم مندرجہ ذیل مسئلہ حل: یہ نقطہ مثلث ADP اور SPU کی مماثلت سے O. کے ذریعے گزر جاتا ہے کہ لمبائی آر کے طبقہ تلاش کرنے کے لئے ضروری ہے کہ AO / OS = AD / BS مندرجہ ذیل ہے. ترکون ADP اور ASB کی مماثلت سے کہ AB / AC = PO / AD = BS / (بی پی + بی ایس) مندرجہ ذیل ہے. یہ ٹھرا BS کہ * پی او = AD / (AD + BC). اسی طرح، ترکون ایم ایل سی اور ABR کی مماثلت سے یہ ٹھیک * بی پی = BS / (بی پی + بی ایس) مندرجہ ذیل ہے. اس کا مطلب یہ ہے کہ OC اور RC = RC = 2 * BS * AD / (AD + BC). سیگمنٹ بیس پر قطری متوازی کے تعلق پوائنٹ سے گزر رہا ہے اور دونوں اطراف سے منسلک، چوراہا نقطہ نصف میں تقسیم کیا جاتا ہے. اس کی لمبائی - وجہ شخصیات کے ہارمونک مطلب ہے.

ایک مربع منحرف نما، جس میں چار پوائنٹس کی جائیداد کہا جاتا ہے کی مندرجہ ذیل خصوصیات پر غور کریں. قطری (D) کے تعلق کے نقطہ، اطراف (E) کے ساتھ ساتھ وسط اڈوں (ٹی اور جی) کے تسلسل کے تعلق سے ہمیشہ ایک ہی لائن میں جھوٹ بولتے ہیں. یہ مماثلت طریقہ کار ثابت کرنا آسان ہے. نتیجے ترکون دیکھیں BES اور AED، اور ہر ایک میڈین ET اور DLY سپریم زاویہ ای تقسیم برابر حصوں میں بھی شامل ہیں. لہذا، نقطہ E، T اور ایف collinear ہیں. اسی طرح، ایک ہی لائن ٹی اے کے لحاظ سے اہتمام کر رہے ہیں، اور جی یہ مثلث BOS اور یینیم کی مماثلت سے مندرجہ ذیل ہے. ای، ٹی اے اور ایف - - ایک براہ راست لائن پر جھوٹ گے لہذا ہم کہ چاروں اصطلاحات نتیجہ اخذ.

ملتے جلتے trapezoids استعمال کرتے ہوئے، سیگمنٹ (LF)، کی طرح دو حصوں میں اعداد و شمار تقسیم جس کی لمبائی تلاش کرنے کے لئے طالب علموں کی پیشکش کی جا سکتی ہے. یہ کٹ اڈوں کے متوازی ہونا ضروری ہے. موصول مربع منحرف نما ALFD LBSF بعد اور اسی طرح، BS / LF = LF / AD. اس کا مطلب یہ ہے کہ LF = √ (BS * BP). ہم یہ نتیجہ اخذ دو ٹراپیزیم طرح میں تقسیم ہے کہ طبقہ، اڈوں کی حد لگانے کا ہندسی اوسط کے برابر لمبائی ہے کہ.

مندرجہ ذیل مماثلت املاک پر غور کریں. یہ دو برابر سائز کے ٹکڑوں میں مربع منحرف نما تقسیم ہے کہ طبقہ پر مبنی ہے. قبول کریں کہ ٹراپیی ABSD طبقہ میں دو اسی طرح EH تقسیم کیا گیا ہے. B1 اور B2 - B کے سب سے کہ طبقہ کی اونچائی دو حصوں EN میں تقسیم کیا جاتا ہے کم. حاصل PABSD / 2 = (BS + EH) * V1 / 2 = (اے پی + EH) * B2 / 2 = PABSD (بی پی + بی ایس) * (B1 + B2) / 2. اس کے علاوہ نظام ہے، تحریر جس میں پہلی مساوات (BS + EH) * B1 = (بی پی + EH) * B2 اور دوسری (BS + EH) * B1 = (بی پی + بی ایس) * (B1 + B2) / 2. یہ مندرجہ ذیل ہے کہ B2 / B1 = (BS + EH) / (بی پی + EH) اور BS + EH = ((BS + بی پی) / 2) * (1 + B2 / B1). ہم محسوس کرتے ہیں کہ دو برابر، چوکور اڈوں کی اوسط لمبائی کے برابر پر مربع منحرف نما تقسیم کی لمبائی: √ ((CN2 + aq2) / 2).

مماثلت نتائج

اس طرح، ہم اس ثابت کر دیا ہے:

1. پس منظر اطراف میں مربع منحرف نما کے وسط سے منسلک کرنے سیگمنٹ، بی پی اور بی ایس کے متوازی اور BS ریاضی کا مطلب اور بی پی (ایک مربع منحرف نما کی بنیاد لمبائی) ہے.

2. بار قطری متوازی AD اور BC کے تعلق کے نقطہ اے سے گزرنے ہارمونک مطلب اعداد بی پی اور بی ایس کے برابر ہو جائے گا (2 * BS * AD / (AD + ق م)).

3. طبقہ جیسے مربع منحرف نما میں توڑ لمبائی ہندسی اوسط اڈوں BS اور بی پی ہے.

4. دو برابر سائز میں شکل تقسیم ہے کہ عنصر، ایک کی لمبائی مربع اعداد بی پی اور بی ایس مطلب ہے.

طالب علم کے طبقات کے درمیان رابطوں کی مادی اور بیداری کو مضبوط کرنے کے لئے مخصوص مربع منحرف نما کے لئے ان کی تعمیر کے لیے ضروری ہے. اعداد و شمار کے قطری کا چوراہا - - زمین کے متوازی انہوں آسانی اوسط لائن اور طبقہ کے نقطہ کے ذریعے گزر جاتا ہے کہ ظاہر کر سکتے ہیں. لیکن تیسری اور چوتھی جہاں ہو جائے گا؟ یہ جواب اوسط اقدار کے درمیان نامعلوم رشتہ داری کی دریافت کے لیے طالب علم کی قیادت کریں گے.

قطعہ مربع منحرف نما کی قطری کے مادپوانٹ میں شمولیت

اعداد و شمار کے مندرجہ ذیل املاک پر غور کریں. ہم کو قبول کرتے طبقہ MN اڈوں کے متوازی ہے کہ اور ترچھی نصف میں تقسیم کرتے ہیں. چوراہا کے نقطہ W اور ایس اس سیگمینٹ نصف فرق وجہ کے برابر ہو جائے گا کہا جاتا ہے. ہمیں زیادہ تفصیل سے اس کا جائزہ لیتے ہیں. MSH - مثلث ABS کی اوسط لائن، جو بی ایس / 2 کے برابر ہے. Minigap - مثلث DBA کے وسط لائن، جو AD / 2 کے برابر ہے. پھر ہم مل کہ SHSCH = minigap-MSH لہذا SHSCH = AD / 2-BS / 2 = (AD + BC) / 2.

کشش ثقل کے مرکز

کی ایک دی گئی ستادوستیی شخصیت کے عنصر کی وضاحت کیسے بھی جائزہ لیں. ایسا کرنے کے لئے، آپ کو مخالف سمتوں میں بیس میں توسیع ضروری ہے. اس کا کیا مطلب ہوتا ہے؟ پارٹیوں میں سے کسی کو مثال کے طور پر درست کرنے کے لئے - یہ بیس اوپری تہ تک کو شامل کرنے کے لئے ضروری ہے. ایک کم اوپری بائیں کی لمبائی طول. اگلا، ان اخترن رابطہ قائم. اعداد و شمار کے مرکز لائن کے ساتھ اس طبقہ کے تعلق کے نقطہ ٹراپیزیم کی سنجیدگی کا مرکز ہے.

اتکیرن اور بیان ٹراپیی

چلو فہرست طرح کے اعداد و شمار کی خصوصیات:

1. لکیر جو مساوی الساقین ہے صرف اس صورت میں ایک حلقہ میں لکھا جا سکتا ہے.

2. دائرے کے ارد گرد ایک مربع منحرف نما کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے کہ ان اڈوں کی لمبائی کی رقم اطراف کی لمبائی کا مجموعہ ہے فراہم کی.

اتکیرن دائرے کے نتائج:

1. مربع منحرف نما کی اونچائی ہمیشہ بیان دو بار رداس کے برابر.

2. بیان مربع منحرف نما کے کنارے صحیح زاویہ پر دائرے کے مرکز سے دیکھا جاتا ہے.

پہلا نتیجہ واضح ہے، اور یہ ثابت کرنے کی دوسری یہ ہے کہ، حقیقت میں، بھی آسان نہیں ہو گا، SOD کے زاویہ براہ راست ہے کہ قائم کرنے کی ضرورت ہے. لیکن اس کی خاصیت کا علم آپ کے مسائل کو حل کرنے کے لئے ایک حق مثلث استعمال کرنے کی اجازت دیتا ہے.

اب ہم مساوی الساقین مربع منحرف نما، ایک حلقے میں لکھ دیا جاتا ہے جس کے لئے اس کے نتائج کی وضاحت کریں. ہم حاصل ہے کہ اونچائی ہندسی اوسط اعداد و شمار کے اڈوں ہے: H = 2R = √ (BS * BP). trapezoids لئے مسائل (دو بلندیوں کا اصول) حل کرنے کے بنیادی طریقہ کار کو پورا کرنے، طالب علم درج ذیل کام کو حل کرنا ضروری ہے. کہ بی ٹی قبول کریں - مساوی الساقین کے عروج ABSD اعدادوشمار. آپ AT اور اے پی کے حصوں کو تلاش کرنے کی ضرورت ہے. فارمولے سے بڑھ کر، یہ کروں گا بیان درخواست دینا مشکل نہیں ہے.

اب ہمیں علاقے مربع منحرف نما بیان سے دائرے کا رداس کا تعین کس طرح کی وضاحت کرتے ہیں. بیس BP پر سب سے بی اونچائی سے لپ. دائرے مربع منحرف نما میں لکھا کے بعد سے، BS + 2AB = BP یا AB = (BS + بی پی) / 2. مثلث ABN تلاش sinα سے = BN / 2 * AB = BN / (AD + BC). PABSD = (BS + بی پی) BN * / 2، بی این = 2R. حاصل PABSD = (بی پی + بی ایس) * R، یہ مندرجہ ذیل ہے کہ R = PABSD / (AD + BC).

.

تمام فارمولوں ٹراپیی midline

اب یہ اس ہندسی اعداد و شمار کے آخری شے پر جانے کے لئے وقت ہے. ہم سمجھ جائیں گے، کیا منحرف نما (M) کے وسط لائن ہے:

1. اڈوں کے ذریعے: M = (A + B) / 2.

2. اونچائی، بیس اور کونوں کے بعد:

• M-H = ایک * (ctgα + ctgβ) / 2؛

• M + H = D * (ctgα + ctgβ) / 2.

3. بلندی اور اخترن زاویہ therebetween ذریعے. مثلا، D1 اور D2 - ٹراپیزیم کی اخترن؛ α، β - ان کے درمیان زاویہ:

M = D1 * D2 * sinα / 2 H = D1 * D2 * sinβ / 2H.

4. علاقے اور اونچائی کے اندر اندر: M = R / N.