ریمان کا مفروضہ. وزیر اعظم کی تعداد کی تقسیم

1900 میں، گزشتہ صدی کے عظیم ترین سائنس دانوں میں سے ایک، ڈیوڈ ہلبرٹ 23 ریاضی کی انسلجھی مسائل پر مشتمل ایک فہرست بنا دیا. ان پر کام انسانی علم کے اس میدان کی ترقی پر ایک زبردست اثر پڑا ہے. مٹی ریاضی انسٹی ٹیوٹ میں 100 سال بعد ملینیم مقاصد کے طور پر جانا جاتا سات مسائل کی ایک فہرست پیش کی. ان میں سے ہر ایک کے فیصلے کے لئے 1 ملین $ کی انعامی پیشکش کی گئی.

، پہیلیاں کی دو فہرستیں درمیان تھا جس نے صدیوں سائنسدانوں کو راحت نہیں دی صرف مسئلہ، ریمان پرختیارپنا بن گیا. وہ اب بھی ان کے فیصلے کا انتظار کر رہا ہے.

مختصر سوانحی معلومات

جارج فریڈرک ریمان ایک غریب پادری کے ایک بڑے خاندان میں ہنور میں 1826 میں پیدا ہونے والے، اور صرف 39 سال کی عمر میں رہتے تھے کیا گیا تھا. انہوں نے کہا کہ 10 کاغذات شائع کرنے میں کامیاب رہے. تاہم، ریمان کی زندگی کے دوران انہوں نے اپنے استاد جوہان گاؤس کا جانشین سمجھا. 25 سال میں نوجوان سائنسدان نے اپنے مقالہ کا دفاع کیا "ایک پیچیدہ متغیر کی دالہ کے نظریہ کی بنیادیں." بعد میں وہ مشہور ہو گیا جس میں ان کی پرختیارپنا تیار کی ہے.

primes کے

ریاضی انسان کو شمار کرنے کے لئے سیکھا ہے جب آئے. پھر نمبر، بعد میں درجہ بندی کرنے کی کوشش کی جس کے پہلے خیال کیا جانے لگا. یہ مشاہدہ کیا گیا ہے ان میں سے کچھ عام خصوصیات ہیں کہ. خاص طور پر، قدرتی یا اعداد میٹر E. حساب کتاب (نمبر) میں استعمال کیا گیا تھا جس میں ان اشیاء کی مقررہ تعداد کے درمیان صرف ایک ہی ہے اور خود کی طرف سے تقسیم کیا گیا ہے جس میں اس طرح کے ایک گروپ مختص کیا گیا ہے. وہ سادہ کہا جاتا تھا. ان "عناصر" میں اقلیدس کی طرف سے دیئے گئے نمبروں کے قضیہ لامحدود سیٹ کا ایک خوبصورت ثبوت. اس وقت، ہم ان کی تلاش جاری رکھے ہوئے ہیں. خاص طور پر، معلوم ² 74207281 کی ایک بڑی تعداد کی سب سے بڑی - 1.

کلیہ

اقلیدس وضاحت کی infinitely کئی primes کا تصور اور دوسرا قضیہ ہی ممکن تجزی کے ساتھ. اس کے مطابق کسی بھی مثبت عدد صحیح primes کا صرف ایک سیٹ کی مصنوعات کی ہے. 1737 میں، عظیم جرمن ریاضی دان لیونہارڈ اویلر ذیل میں دکھایا فارمولے کے انفینٹی پر اقلیدس کی پرمیئ کا پہلا اظہار کیا.

ایک مسلسل اور P تمام سادہ اقدار ہے - یہ زیٹا تقریب، جہاں ے کہا جاتا ہے. یہ براہ راست کی پیروی کی اور اقلیدس کی توسیع کی انفرادیت کی منظوری.

ریمان زیٹا تقریب

سادہ اور integers کے درمیان تناسب کی طرف سے دی کے طور پر قریب کے معائنے پر کلیہ، بہت قابل ذکر ہے. سب کے بعد، اس کی بائیں جانب میں صرف سادہ پر منحصر ہے کہ infinitely کئی اظہارات ضرب کر رہے ہیں، اور صحیح رقم میں تمام مثبت صحیح عدد کے ساتھ منسلک کیا جاتا ہے.

ریمان اویلر پر چلا گیا. اعداد کی تقسیم کا مسئلہ کرنے کے لئے چابی تلاش کرنے کے لئے، یہ دونوں حقیقی اور پیچیدہ متغیر کے فارمولے کی وضاحت کرنے کی تجویز ہے. یہ بعد ریمان زیٹا تقریب کے طور پر جانا بن گیا جو اس نے کی تھی. 1859 میں سائنسدان، ان کے تمام خیالات کی تلخیص ہے جس میں "ایک پہلے سے مقرر کی قدر حد سے تجاوز نہیں کرتے کہ primes کے کی تعداد" کے عنوان سے ایک مضمون شائع کیا.

ریمان تمام اصلی کے> 1 کے لئے اویلر کی ایک بڑی تعداد، convergent کے استعمال کی تجویز پیش کی. اسی فارمولے پیچیدہ s کیلئے استعمال کیا جاتا ہے، تو پھر سلسلہ حقیقی حصہ کے ساتھ متغیر کی کسی بھی قدر کے لئے تقارب گا 1. زیادہ ریمان مختلط عدد لئے زیٹا (ص) کی تعریف کی توسیع، لیکن "پھینک" کے یونٹ کی طرف سے طریقہ کار کے وشلیشتاتمک تسلسل سے استعمال کیا جاتا ہے. اس کی انفینٹی 1 زیٹا تقریب میں اضافہ = کیونکہ اگر ممکن نہیں تھا.

عملی احساس

سوال پیدا ہوتا ہے: دلچسپ اور اہم زیٹا تقریب، شہوت انگیز null پرختیارپنا پر ریمان کے کام میں بہت اہم ہے جس میں کیا ہے؟ جیسا کہ آپ جانتے، اس وقت قدرتی درمیان وزیر اعظم کی تعداد کی تقسیم بیان کرتا ہے کہ ایک سادہ پیٹرن پایا نہیں. پتہ لگانے کے لئے PI اعظم نمبر، جس X سے برتر نہیں ہیں کے (X) کی تعداد، nontrivial نجی صفر زیٹا تقریب کی تقسیم کی طرف سے ظاہر کیا جاتا ہے کہ قابل ریمان. اس کے علاوہ، ریمان پرختیارپنا بعض رمزی الگورتھم کی عارضی اندازہ ثابت کرنے کے لئے ایک لازمی شرط ہے.

ریمان پرختیارپنا

اس ریاضیاتی مسئلہ کے پہلے فارمولیشنوں میں سے ایک، اس دن کے لئے ثابت نہیں ہے، یہ ہے کہ: معمولی 0 زیٹا تقریب - ½ برابر حقیقی حصہ کے ساتھ مختلط عدد. دوسرے الفاظ میں، وہ ایک براہ راست لائن دوبارہ ے = ½ پر اہتمام کر رہے ہیں.

وہاں بھی اسی بیان ہے جس میں ایک عام ریمان پرختیارپنا، ایل کے افعال ہے، لیکن زیٹا-افعال، جس Dirichlet کہا جاتا ہے کے سامانییکرن کے لئے (تصویر نیچے ملاحظہ کریں.).

ایک عددی کردار (MOD K) - فارمولے χ (ن) میں.

موجودہ نمونہ ڈیٹا کے ساتھ مستقل مزاجی کے لئے کی تصدیق ہونے کے طور پر ریمان کا بیان، نام نہاد، شہوت انگیز null پرختیارپنا ہے.

مجھے ریمان نے دلیل دی کے طور پر

نوٹ جرمن ریاضی دان نے اصل میں بالکل اتفاق سے تیار کی گئی تھی. حقیقت یہ ہے کہ اس وقت سائنسدان وزیر اعظم کی تعداد کی تقسیم پر ایک قضیہ ثابت کرنے جا رہا تھا، اور اس تناظر میں، اس پرختیارپنا زیادہ اثر نہیں کرتا. تاہم، بہت سے دیگر مسائل کو حل کرنے میں اپنا کردار بہت زیادہ ہے. کیوں کے لئے ریمان پرختیارپنا اب بہت سے سائنسدانوں غیر ثابت شدہ ریاضیاتی مسائل کی اہمیت کا احساس ہے کہ.

کہا گیا ہے کے طور پر، مکمل ریمان پرختیارپنا کی تقسیم پر قضیہ ثابت ضروری نہیں ہے، اور بہت منطقی زیٹا تقریب کے کسی بھی غیر معمولی صفر کے حقیقی حصہ اس کی خاصیت کا مطلب 0 اور 1. درمیان ہے یہ ثابت کرنے کے لئے کہ تمام 0 میٹر کا مجموعہ Zeta اس تقریب کے اوپر عین مطابق فارمولا میں ظاہر ہے کہ، - متناہی مسلسل. ایکس کی بڑی اقدار کے لئے، یہ سب ختم ہو جائے کر سکتے ہیں. فارمولا، یہاں تک کہ بہت زیادہ X میں کوئی تبدیلی نہیں رہے گا جس میں سے صرف رکن X خود ہے. اس کے ساتھ مقابلے میں پیچیدہ شرائط کے باقی asymptotically غائب. اس طرح، بارت رقم ایکس جاتا ہے. یہ حقیقت اعظم تعداد اثباتی کی سچائی کے ثبوت کے طور پر سمجھا جا سکتا ہے. اس طرح، ریمان زیٹا دالہ کا صفر ایک خاص کردار ظاہر ہوتا ہے. یہ ان اقدار توسیع فارمولے میں اہم کردار ادا نہیں کر سکتے ہیں ثابت کرنے کے لئے ہے.

ریمان پیروکاروں

تپ دق سے المناک موت سائنسدان پروگرام کے منطقی انجام تک لانے روک دیا. تاہم، انہوں نے ڈبلیو ایف کی جانب سے لاٹھی لے گئے. ڈی LA VALLEE Poussin کی اور Zhak Adamar. ایک دوسرے سے آزادانہ وہ وزیر اعظم تعداد قضیہ واپس لے لیا تھا. Hadamard اور Poussin کی تمام nontrivial نجی 0 زیٹا تقریب تنقیدی بینڈ کے اندر اندر واقع ہیں، یہ ثابت کرنے میں کامیاب.

ان سائنسدانوں کے کام کے لئے شکریہ، ریاضی کی ایک نئی شاخ - نمبرز کے تجزیاتی اصول. بعد میں، دوسرے محققین قضیہ روم میں کام کر رہا تھا کے ایک چھوٹا سا زیادہ آدم ثبوت موصول ہوئی ہے. خاص طور پر، پال Erdös اور Atle Selberg بھی منطق کے اس انتہائی پیچیدہ سلسلہ تصدیق کھولا ہے، پیچیدہ تجزیہ کے استعمال کی ضرورت نہیں. تاہم، اس مقام پر کئی اہم قضیہ کی طرف ریمان کے خیال تعداد کے نظریہ کے بہت سے افعال کے سننکٹن سمیت ثابت کیا گیا ہے. اس نئے کام Erdős اور Atle Selberg کے سلسلے میں عملی طور پر کچھ اثر نہیں.

مسئلے کا آسان ترین اور سب سے زیادہ خوبصورت شواہد میں سے ایک ڈونلڈ نیومین کی طرف سے 1980 میں پایا گیا ہے. یہ معروف Cauchy قضیہ پر مبنی تھا.

ریمان کا مفروضہ جدید خفیہ نگاری کی بنیاد ہے تو اس کی دھمکی دی

ڈیٹا خفیہ کاری حروف کے ظہور کے ساتھ ابھر کر سامنے آئے، یا بلکہ، وہ خود سب سے پہلے کوڈ کے طور پر شمار کیا جا سکتا ہے. اس وقت، جس میں خفیہ کاری یلگوردمز کی ترقی میں مصروف ہے ڈیجیٹل خفیہ نگاری کا ایک نیا رجحان ہے.

سادہ اور "Semisimple" نمبر میٹر E. ہی کلاس کی دو دیگر نمبروں میں صرف تقسیم کیا گیا ہے جس میں وہ لوگ، RSA طور پر جانا جاتا ایک عوامی کلید کا نظام، کی بنیاد ہیں. یہ ایک وسیع درخواست ہے. خاص طور پر، یہ ایک الیکٹرانک دستخط کی نسل میں استعمال کیا جاتا ہے. ہم آپ "teapot کے" کے لحاظ سے بات کرتے ہیں، ریمان پرختیارپنا وزیر اعظم کی تعداد کی تقسیم میں نظام کے وجود پر زور دیا. اس طرح، نمایاں طور پر ای کامرس میں آن لائن لین دین کی حفاظت کا انحصار ہے جس پر cryptographic چابیاں کے خلاف مزاحمت، کم ہے.

دیگر انسلجھی ریاضی کے مسائل

مکمل مضمون صدی کے دوسرے کاموں کے لئے چند الفاظ کو devoting کے قابل ہے. ان میں شامل ہیں:

• کلاسیں پی اور این پی کی مساوات. کسی دیئے گئے سوال کے مثبت جواب بہپد وقت میں تصدیق کی جاتی ہے، تو یہ سچ ہے وہ اپنے آپ کو اس سوال کا جواب فوری طور پر پایا جا سکتا ہے کہ: مسئلہ مندرجہ ذیل کے طور پر تیار کیا جاتا ہے؟
• ہوج اٹکل. عام الفاظ میں یہ مندرجہ ذیل کے طور پر بیان کیا جا سکتا ہے: projective الجبری کئی گنا کی کچھ اقسام کے لئے (خالی جگہ) ہوج سائیکل ایک ہندسی تشریح، یعنی الجبری سائیکل ہے کہ اشیاء کے مجموعے ہیں ...
• Poincaré اٹکل. یہ صرف لمحے ملینیم مسائل پر ثابت ہے. اس کے مطابق کوئی تین جہتی اعتراض 3 جہتی دائرہ کی مخصوص خصوصیات رکھنے، دائرہ اخترتی کرنے کے لئے درست ہونا ضروری ہے.
• ملز نظریہ - کوانٹم یانگ کی منظوری. ہمیں یقین ہے کہ کوانٹم تھیوری کو ثابت فضاء R ⁴ کے لئے ان سائنسدانوں کی طرف سے پیش کرنے کی ضرورت ^ہے، ایک کمپیکٹ گروپ جی کے کسی بھی آسان انشانکن کے لئے میں 0 بڑے پیمانے پر عیب نہیں ہے
• برچ کی پرختیارپنا - Swinnerton-ڈائر. یہ خفیہ نگاری سے متعلق ہے کہ ایک اور مسئلہ ہے. یہ بیضوی منحنی خطوط سے متعلق ہے.
• سٹوکس مساوات - Navier کے حل کے وجود اور smoothness کے مسئلہ.

اب آپ ریمان پرختیارپنا جانتے ہیں. عام الفاظ میں، ہم نے تیار کی اور ملینیم کے دیگر مقاصد میں سے کچھ ہیں. حقیقت یہ ہے کہ انہوں نے حل کر لیا ہے یا یہ ثابت ہو گیا ہے کہ وہ کوئی حل ہے کہ کیا جائے گا - یہ وقت کی بات ہے. اور یہ ریاضی تیزی کمپیوٹرز کی کمپیوٹیشنل طاقت استعمال کر رہے ہیں کے طور پر، زیادہ دیر انتظار کرنا پڑے کرنے کے لئے امکان نہیں ہے. تاہم، نہیں سب کچھ فن کے ساتھ مشروط ہے اور سائنسی مسائل کو حل کرنے کے لئے بنیادی طور پر انترجشتھان اور تخلیقی صلاحیتوں کی ضرورت ہوتی ہے.