پرنزم کی بنیاد کے علاقے: مثلث سے کثیر مقصود سے

مختلف پریزنٹس ایک دوسرے سے مختلف ہیں. اسی وقت، وہ عام طور پر عام ہیں. پرنزم کی بنیاد کے علاقے کو تلاش کرنے کے لئے، اس کو سمجھنے کے لئے ضروری ہو گا کہ یہ کس طرح ہے.

عمومی اصول

پرنزم کسی بھی پالداڈرن ہے جس کے بعد والے اطراف ایک متوازی علامت کی شکل رکھتے ہیں. اس صورت میں، یہ کسی بھی پالیدونورین ہو سکتا ہے - مثلث سے ن-گون تک. اور پرنزم کے اڈوں ہمیشہ ایک دوسرے کے برابر ہوتے ہیں. طرف کے چہرے پر کیا لاگو نہیں ہوتا - وہ سائز میں نمایاں طور پر مختلف ہو سکتے ہیں.

مسائل کو حل کرنے میں، نہ صرف پرنزم کی بنیاد کے علاقے کا سامنا ہے. یہ لازمی ہو سکتا ہے کہ جامد سطح کو جاننے کے لۓ، اس کے تمام پہلوؤں میں سے جو اڈوں نہیں ہیں. پوری سطح پر پہلے سے ہی تمام چشموں کا اتحاد ہو گا جسے پرنزم بناؤ.

کبھی کبھی کاموں میں اونچائی ہے. یہ اڈوں پر منحصر ہے. ایک پالیسڈرون کا اختیاری ایک طبقہ ہے جس میں جوڑوں میں دو عمودی شامل ہوتی ہے جو اسی چہرے سے تعلق نہیں رکھتے.

یہ غور کرنا چاہئے کہ براہ راست پرنزم یا مستحکم بنیاد کی بنیاد ان کے اور پس منظر کے درمیان زاویہ پر منحصر نہیں ہے. اگر ان کے اوپری اور نچلے چہرہ میں اسی اعداد و شمار ہیں، تو ان کے علاقوں برابر ہوں گے.

مثلث پرنزم

اس کی بنیاد تین بنیادوں کے ساتھ ہے، یہ ایک مثلث ہے. جیسا کہ آپ جانتے ہیں، یہ مختلف ہوتا ہے. اگر مثلث آئتاکار ہے، تو یہ یاد رکھنا کافی ہے کہ اس کے علاقے ٹانگوں کی نصف مصنوعات کی طرف سے طے کی جاتی ہے.

ریاضیاتی تفسیر مندرجہ ذیل ہے: S = ½ وا.

عام شکل میں مثلث پرنزم کے بیس کے علاقے کو تلاش کرنے کے لئے، مندرجہ ذیل فارمولہ مفید ہوں گے: جڑی بوٹی اور اس میں سے نصف حصہ اس کی اونچائی پر لے جایا جاتا ہے.

پہلے فارمولا کو مندرجہ ذیل لکھا جانا چاہئے: S = √ (p (a (p-a) (p-c) (p-c)). اس ریکارڈ میں ایک نصف طراح (پی) ہے، یہ ہے کہ، تین حصوں کی رقم دو میں تقسیم ہوتی ہے.

دوسرا: S = ½ n _a * a.

اگر آپ ایک مثلث پرنزم کے بیس کے علاقے کو جاننا چاہتے ہیں، جو درست ہے، تو مثلث مثلث ہے. ان کے لئے، ایک فارمولہ ہے: S = ¼ ² * √3.

کواڈراگولر پرنزم

اس کی بنیاد کسی معروف quadrangles کی ہے. یہ ایک آئتاکار یا ایک مربع، متوازی لپیٹ یا ایک مقبوضہ ہوسکتا ہے. ہر صورت میں، پرزم کی بنیاد کا حساب کرنے کے لئے، ہمیں اپنے اپنے فارمولا کی ضرورت ہے.

اگر بیس ایک مستطیل ہے، تو اس کا علاقہ اس کے طور پر بیان کیا جاتا ہے: S = av، جہاں آئتاکار، اور، اطراف.

جب یہ ایک پیراگراولر پرنزم کے ساتھ آتا ہے، صحیح پرنزم کی بنیاد کے علاقے مربع کے فارمولا کی طرف سے شمار کیا جاتا ہے. کیونکہ وہ وہی ہے جو سب سے نیچے ہے. ایس = ایک ² .

اس صورت میں جہاں بیس متوازی پائپ ہے، مندرجہ ذیل مساوات کی ضرورت ہو گی: S = a * n _a . ایسا ہوتا ہے کہ متوازی پائپ کی طرف دی گئی ہے اور کونوں میں سے ایک ہے. پھر، اونچائی کا حساب کرنے کے لئے، ہمیں اضافی فارمولا کا استعمال کرنے کی ضرورت ہے: _a = b * sin A. اس کے علاوہ، زاویہ A "سی" کی طرف سے ہے، اور اونچائی اس زاویہ کے برعکس ہے.

اگر ایک سیاحت پرزم کی بنیاد پر ہے، تو اس کے علاقے کا تعین کرنے کے لئے، متوازی الحرم کے لئے اسی فارمولے کی ضرورت ہو گی (کیونکہ یہ اس کا خاص معاملہ ہے). لیکن ہم اس کا بھی استعمال کر سکتے ہیں: S = 1 D ₁ D2. یہاں ڈی ₁ اور ڈی ₂ شاعب کے دو ڈریگن ہیں.

درست پینٹونلک پرنزم

اس کیس میں کثیر قوون کو مثلثوں میں تقسیم کرنا شامل ہے جن کے علاقوں میں سیکھنے کے لئے آسان ہے. اگرچہ ایسا ہوتا ہے کہ اعداد و شمار مختلف عمودی تعداد کے ساتھ ہوسکتے ہیں.

چونکہ پرنزم کی بنیاد باقاعدہ پینٹونگن ہے، یہ پانچ متوازی مثلثوں میں تقسیم کیا جاسکتا ہے. اس کے بعد پرزم کی بنیاد کے ایک ایسے مثلث کے علاقے کے برابر ہے (جس فارمولہ کو اوپر دیکھا جا سکتا ہے) پانچ کی طرف سے بڑھتا ہے.

درست ہیسنگونل پرنس

ایک پینٹونگون پرنزم کے لئے بیان کردہ اصول کے مطابق، یہ ممکن ہے کہ اس بیس کے ہیکسسن کو 6 متوازی مثلثوں میں توڑ سکیں. اس طرح کی پرنزم کے بیس علاقے کے فارمولا پچھلے ایک کی طرح ہے. صرف اس میں ایک متوازی مثلث کے علاقے کو چھ کی طرف سے ضرب کیا جانا چاہئے.

فارمولا اس طرح لگ رہا ہے: S = 3/2 اور ² * √3.

مقاصد

№ 1. صحیح براہ راست quadrangular پرنزم دی گئی ہے. اس کا اختیاری 22 سینٹی میٹر ہے، پالھڈروڈرون کی اونچائی 14 سینٹی میٹر ہے. اس کی بنیاد اور پوری سطح کی بنیاد کے مطابق کی گئی ہے.

حل. پرنزم کی بنیاد ایک چوک ہے، لیکن اس کی طرف سے معلوم نہیں ہے. اس کی قیمت تلاش کریں اس مربع (x) کے اخترن سے ہوسکتا ہے، جو پرنزم (ڈی) اور اس کی اونچائی (ن) کے اخترن سے منسلک ہوتا ہے. ایکس ² = ڈی ² - این ² . دوسری طرف، یہ طبقہ "x" مثلث میں ہایپوٹینج ہے، اس کے پیروں مربع کے برابر کے برابر ہیں. یہی ہے، ایکس ² = ایک ² + ایک ² . اس طرح، یہ پتہ چلتا ہے کہ ² = (ڈی ² - н ² ) / 2.

22 کے ساتھ ڈی، اور "н" کو تبدیل کرنے کے لۓ اسے تبدیل کرنے کے لۓ، اس سے پتہ چلتا ہے کہ اس مربع کی طرف 12 سینٹی میٹر ہے. اب صرف بیس کے علاقے کو تلاش کریں: 12 * 12 = 144 سینٹی میٹر ² .

پوری سطح کے علاقے کو جاننے کے لئے، آپ بیس بیس اور چوکنے والی طرف سے دو مرتبہ قیمت کو شامل کرنے کی ضرورت ہے. ماضی میں آسانی سے ایک آئتاکار کے لئے فارمولا سے پایا جاسکتا ہے: پالھڈورون کی اونچائی اور بیس کی طرف سے اونچائی بڑھتی ہے. یہ 14 اور 12 ہے، یہ نمبر 168 سینٹی میٹر ^{2 کے} برابر ہوگا. پرنزم کی کل سطحی علاقے 960 سینٹی میٹر ^{2 ہے} .

جواب. پرنزم کی بنیاد کے علاقے 144 سینٹی میٹر ^{2 ہے} . پوری سطح 960 سینٹی میٹر ^{2 ہے} .

نمبر 2. صحیح مثلث پرنزم کو دیا جاتا ہے. بیس میں 6 سینٹی میٹر کی طرف سے ایک مثلث ہے. ایک ہی وقت میں، پس منظر کا چہرہ کا اختلاط 10 سینٹی میٹر ہے. علاقوں کا حساب: بنیاد اور پس منظر کی سطح.

حل. چونکہ پرنزم درست ہے، اس کی بنیاد ایک متوازن مثلث ہے. لہذا، اس کا علاقہ 6 کے مساوات میں برابر ہے جس میں ¼ اور مربع جڑ ہے. ایک سادہ حساب سے نتیجہ کی طرف جاتا ہے: 9 ^{3 3} سینٹی میٹر ² . یہ پرنزم کا ایک مرکز ہے.

تمام پس منظر کے چہرے ایک ہی ہوتے ہیں اور 6 اور 10 سینٹی میٹر کے اطراف کے ساتھ آئتاکاروں کی نمائندگی کرتے ہیں. ان علاقوں کو شمار کرنے کے لئے، یہ ان نمبروں کو ضرب کرنے کے لئے کافی ہے. اس کے بعد ان تینوں کو ضائع کرتے ہیں کیونکہ اس وجہ سے پرنزم کے بہت سارے کنارے ہیں. اس کے بعد جزوی سطح کا علاقہ 180 سینٹی میٹر ² تک زخم ہے.

جواب. علاقے: بیس ^{9 3 3} سینٹی میٹر ہے، پرنزم کی پس منظر کی سطح 180 سینٹی میٹر ^{2 ہے} .