نمبروں کی تاریخ. حقیقی اعداد کی ترقی کی تاریخ

جدید تہذیب نمبروں کے بغیر تصور کرنا ناممکن ہے. ہم ہر روز ان کا سامنا، ہم کمپیوٹرز کے ذریعے اعمال کے ہزاروں ان میں سے درجنوں، سینکڑوں اور بناتے ہیں. ہم تو اس کے لئے استعمال کیا جاتا ہے کی تعداد کی تاریخ ہم میں دلچسپی نہیں ہیں، اور اس سے زیادہ صرف کے بارے میں سوچا کبھی نہیں رہا ہے. لیکن ماضی کے علم کے بغیر موجود کبھی نہیں سمجھ سکتے ہیں، اور اس وجہ سے آپ کو ہمیشہ کی اصل کو سمجھنے کے لئے کوشش کرنا چاہئے.

لہذا اعداد کی تاریخ کیا ہے؟ کے طور پر ایک آدمی ان کی تخلیق کے پاس آیا وہ شائع کب؟ ہمیں اس کے بارے میں جانتے ہیں!

ترقی

ریاضیات میں، کوئی زیادہ اہم جزو ہے. اس کے باوجود، ایک تصور کے طور پر تعداد کے ہزاروں سال کے دوران تیار ہے، دنیا بھر کے سائنسدانوں کے ذہنوں طور پر ایک ہی اس خبر کے لئے کس طرح پر ابھی تک اتفاق نہیں کیا ہے نہیں ہے.

نظم و ضبط کی پہلی درخواست، اس تصور کے قیام کا مطالبہ کیا سختی کی جاتی ہے جس میں زراعت، تعمیرات اور ستاروں کے مشاہدے کے ساتھ منسلک کیا گیا ہے. بدلے میں، آسمان کے مطالعہ اور تمام پیمائش کی درجہ بندی شپنگ اور بین الاقوامی تجارت کی ترقی، جس کے بغیر یہ کسی بھی ریاست کی ترقی نہیں کر سکا لئے اہم ہیں.

ایک چھوٹا سا فلسفہ

یہاں تک کہ سب سے زیادہ آدم شخصیات باہر کام کیا اور کئی صدیوں کے لئے ایک عام ذہن میں لائے گئے. ان میں سے کئی الفاظ یا انفرادی حروف کی ایک تخلیقی از سر نو غور کے نتیجے کے طور پر قائم کیا گیا تھا. مشہور فیثا غورث نے کہا کہ اعداد اتنے پراسرار، الپکالک مادہ، پوری کائنات قائم ہے جس میں سے ہیں. عام طور پر، سائنس کے جدید تصورات کے مطابق، انہوں نے بڑی حد تک درست تھا.

چینی دو اقسام (جو آج کے دن تک بچ گئے ہیں) میں تعداد میں تقسیم کیا گیا:

• عجیب، یا یانگ. قدیم چینی فلسفہ میں وہ آسمان و سعادت کی علامت.
• اس کے مطابق، یہاں تک کہ (ین). یہ تصور زمین اور عدم استحکام کی علامت ہے.

قدیم دور کے بعد ...

آپ کو شاید پہلے نمبروں کی تاریخ قدیم دور کے وقت سے ٹک ٹک شروع ہوتا ہے کہ اندازہ ہے. اس وقت، پراسرار کرداروں کاہنوں، ہماری دنیا ریاضی کی تاریخ میں پہلی بن گیا جو میں سے صرف ایک مراعات یافتہ طبقے کی سمجھ کے لئے دستیاب تھے.

ماہر بشریات اور آثار قدیمہ کے ماہرین مضبوطی کسی شخص کو پتھر کے زمانے میں پہلے سے ہی سمجھا جا سکتا ہے کہ قائم کیا ہے. سب سے پہلے، سب سے پہلے نمبر کی انگلیوں اور انگلیوں کی غیر معمولی رقم پر کرنا. ہم نے انہیں نکالنے کے اقدامات شمار، دشمنوں ... سب سے پہلے کرنے کے لئے استعمال، لوگ صرف کچھ آسان اعداد ضرورت ہے، لیکن معاشرے کی ترقی تیزی سے پیچیدہ نظام کی ضرورت ہوتی ہے. یہ صرف ریاضی کے rudiments کی ترقی کی وجہ نہیں، بلکہ عمومی طور پر انسانی تہذیب کی ترقی میں اہم کردار ادا کے طور پر دانشورانہ کام کے دباؤ کی طرف سے کی ضرورت ہے.

لہذا ابھرنے اور ترقی کی کہانی پیچیدہ انداز میں دماغ کی بہتری اور خود کو بہتر بنانے کے لیے ہمارے باپ دادا کے خواہش کے ساتھ جڑے ہوئے ہیں. زیادہ وہ ستاروں کی طرف دیکھا، ان کے ارد گرد کی دنیا میں ریاضیاتی باقاعدگیوں (یہاں تک کہ ایک آدم کی سطح پر) کے بارے میں زیادہ فکر، عقل مند بن جاتے ہیں.

کی تعداد کے بدیہی تصور

جیسے ہی پہلی بارٹر نہیں تھا، لوگوں نے اس کی پیشکش کی مصنوعات کے لئے ایک ہی اقدار کے ساتھ کچھ اشیاء کی تعداد کا موازنہ کرنے کی تعلیم حاصل کرنا شروع کر دیا. کے تصورات "زیادہ"، "سے بھی کم"، "برابر"، "جتنا". علم فوری طور پر پیچیدہ ہو جاتا ہے، اور جلد ہی کیونکہ حساب کتاب کا ایک نظام کی ضرورت تھی.

اس حقیقت میں نمبروں کی تاریخ ایک معقول شخص کا پہلا ظہور کے ساتھ شروع کر دیا ہے کہ یاد کیا جانا چاہئے. انہوں intuitively پر بھی سادہ ترین ریاضی کے بارے میں ایک اشارہ نہ ہونے کے، لوگوں، جانوروں، اشیاء کی تعداد کا موازنہ کرنے کا طریقہ جانتے تھے. لیکن یہ عجیب بات یہ تھی کہ: کسی بھی چیز کو چھوا جا سکتا ہے، اور ان میں سے ایک بڑی تعداد ہے اور آسانی سے ایک ڈھیر میں جوڑ دیتا.

یہ ایک ہی اشیاء کی خصوصیات کی وضاحت ہے کہ اعداد موجود ہیں لیکن چھو کرنے یا موازنہ کرنے کے لئے ان ناممکن تھا. اس کی خاصیت کو خوف میں لوگوں کی وجہ سے ہے، وہ اعداد جادو، الوکک معیار سے منسوب.

hypotheses کی کچھ ثبوت

سائنسدانوں نے طویل ابتدائی طور پر صرف تین لوگ "ایک"، "دو" اور "بہت" کے تصور کا استعمال کیا ہے کہ فرض کیا گیا ہے. واحد، ڈبل اور جمع: یہ پرختیارپنا شاندار بہت قدیم زبانوں میں (مثال کے طور پر یونانی میں) بالکل تین شکلوں ہے اس حقیقت کی طرف سے حمایت کی ہے. تھوڑی دیر کے بعد، لوگوں کو تین سے دو بھینسوں مثال کے طور پر ممتاز کرنے، سیکھا. ابتدائی طور پر، اسکور اشیاء کی کسی مخصوص سیٹ کے ساتھ منسلک کیا گیا تھا.

"ایک" اور "دو"، اور ان کے امتزاج کی طرف سے موصول لوگوں کی دیگر تمام نمبروں: کچھ عرصہ پہلے تک، دیسی آسٹریلیا اور Polynesians صرف دو پوائنٹس تھے. مثال کے طور پر، تین کی تعداد - ایک دوسرے کے ساتھ دو اور دو - دو اور ایک چار. اس کو ہمیشہ اسی طرح کی ہے بائنری سسٹم کے اب کمپیوٹر ٹیکنالوجی استعمال کر رہا ہے جس میں حساب کتاب کے! تاہم، جاننے کے لئے مجبور کیا ان اوقات کی تلخ زندگی، اور فوری طور پر کی طرف سے ہے تاکہ آدم ایک ریاضیاتی سائنس میں بدل گیا.

بابل اور مسوپتامیہ

میں قدیم بابل ریاضی کہ کوئی شماروں تعمیر کرنا ناممکن ہوتا ہے بہت بڑا، بہت پیچیدہ ڈھانچے پیدا کرنے کے لئے اس حالت میں ہے کیونکہ خاص طور پر اچھی طرح سے تیار کیا گیا تھا. عجیب کافی، لیکن کسدیوں خصوصی سنسنی نمبروں کو کھانا کھلانا نہیں کیا لفظ کے وسیع معنی میں عدد کا تصور کی تاریخ مختصرا ان کے ساتھ شروع کر دیا ہے تا کہ.

کسدیوں اشیاء، لوگوں یا جانوروں کی زیادہ سے زیادہ تعداد حروف کی ایک کم از کم سیٹ ریکارڈ کر سکتے ہیں کہ ان کے تمام معاصرین چھوڑا. انہوں پوزیشننگ سسٹم ایک عددی تناظر میں مختلف عہدوں پر قبضہ، اسی کے اعداد و شمار کے لئے ایک مختلف عددی قیمت سے پتہ چلتا ہے جس میں پہلی بار کے لئے پیش کیا گیا تھا.

اس کے علاوہ، حساب کتاب کے ان کے نظام sexagesimal پیمائش طریقہ، جس میں اہل بابل سائنسدانوں فرض کے طور پر، سے ادھار پر مبنی تھا سومیری تہذیب. اس علاقے میں نہیں لگتا، حالانکہ ایک سٹاپ کے تصور کی تاریخ. ہم اب بھی فریم کی پیمائش کے تناظر میں 60 منٹ، 60 سیکنڈ، 360 ڈگری کے تصور کا استعمال.

فیثا غورث امید

بابل میں قدیم کاتبوں پہلے ہی اچھی طرح صحیح ترکون کی خصوصیات پر جانا جاتا ہے. اس کے علاوہ، وہ ایک مقطوعہ پرامڈ کے حجم کے حساب کارکردگی کا مظاہرہ کیا. آج جانا جاتا عقلی نمبروں کی ترقی کی تاریخ اس وقت سے بالکل واضح ابتدا کرتا ہے: میسوپوٹامیا اور بابل ریاضی نہ صرف فعال طور کسور کا استعمال کیا، لیکن اس سے بھی تین unknowns کے ساتھ، ان کے مسئلے کو حل کرنے میں مدد کر سکتا ہے!

ماضی قریب میں، جدید ریاضی ان کے قدیم پوروورتیوں نہ صرف مربع نکالنے میں کامیاب ہے کہ جان کر حیران تھے، لیکن اس سے بھی کیوب جڑ. انہوں نے یہ بھی تقریبا تین اسے نیچے پکڑ دھکڑ PI کی تعریف کے قریب پہنچ گیا. اس مصریوں تو بہت زیادہ درست طریقے سے قیمت (3.16) کو شمار کرنے کے قابل تھے کہ غور کرنا چاہیے.

قدرتی اعداد

کوئی کم قدیم ایک قدرتی بڑی تعداد کی ترقی کی تاریخ ہے. اب یہ ان کی تحریروں میں اس اصطلاح کے پہلے استعمال رومن اسکالر Boethius (480-524 جی جی.)، لیکن طویل عرصے سے پہلے Gerazy کے وہ Nicomachus اعداد کا قدرتی، قدرتی سیریز پر ان کی تحریروں میں لکھا ہے کہ خیال کیا جاتا ہے.

تاہم، اصطلاح "قدرتی تعداد" کے جدید معنی میں صرف D'Alembert کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے (1717-1783 جی جی.). لیکن ہم quibble کی نہیں کرنا چاہئے: مطالعہ خود ان کے ساتھ شروع اکاؤنٹس. سب کے بعد، قدرتی، تعداد 1، 2، 3، 4 ہے ...

ان کے ظہور کے ساتھ ہے جس میں ہم آج ان کو جانتے شکل میں ریاضی کا خروج اور الجبرا کی جانب ایک اہم قدم تھا. جدید ریاضی اعتماد سے قدرتی اعداد کا ایک لامتناہی سلسلہ کی بات. بالکل، قدیم دور میں، لوگوں کو اس کے بارے میں معلوم نہیں تھا. رقم لوگوں کو صرف سوچ بھی نہیں سکتا کہ لفظ "تاریکی"، "فوج"، "سیٹ"، اور اسی طرح کی طرف سے ظاہر کیا. لائنوں کی تعداد کی تاریخ بہت قدیم ہے تاکہ ...

سیٹ نظریہ

سب سے پہلے، قدرتی اعداد انتہائی مختصر تھا. لیکن مشہور آرکمڈیج (میں. BC. E. III) نمایاں طور پر اس تصور کو وسیع کرنے کے قابل تھا. یہ اس افسانوی سائنسدان کام "ریت حساب لینے والا،" جس نے اپنے ہم عصر اکثر طور پر کہا جاتا لکھا تھا "ریت کا حساب." وہ درست طریقے سے چھوٹے ذرات، نظریاتی طور پر ایک ویاس 15.000.000.000.000 کلومیٹر کے ساتھ ایک دائرے کے پورے حجم پر قبضہ کر سکتے ہیں جس کی تعداد میں شمار کیا.

اس سے پہلے کہ آرکمڈیج یونانیوں تعداد میں تک پہنچنے کے لئے 10.000.000 ہزارہا کامیاب. ہزارہا، تاہم، وہ 10 000. اوپر تعداد بہت نام یونانی "Miros"، روسی اسباب "لامتناہی بڑے" میں "ناقابل یقین حد تک بڑی" ترجمہ جس سے آتا ہے کہا جاتا ہے. آرکمڈیج بھی آگے بڑھنا ہے: وہ اس کے شماروں میں جس کے بعد ان کی اپنی، مصنف کا حسابی نظام تخلیق کرنے کے لئے اس کی قیادت کی اصطلاح "شمار لوگوں کے شمار لوگوں" کا استعمال کرنا شروع کر دیا.

زیادہ سے زیادہ قیمت ایک سائنسدان کی وضاحت کر سکتے ہیں، 80.000.000.000.000.000 صفر پر مشتمل ہے. آپ کو ایک طویل کاغذ ٹیپ پر اس نمبر کو پرنٹ، تو یہ دو ملین سے زیادہ مرتبہ خط استوا میں دنیا سکوپ ڈالنا کرنا ممکن ہے.

اس طرح، تمام مثبت صحیح عدد کے لیے دو اہم افعال ہیں:

• وہ کسی بھی اشیاء کی رقم کی طرف سے خصوصیات کیا جا سکتا.
• ان کی مدد سے بڑی تعداد کے سلسلہ میں اشیاء کی صفات بیان کریں.

reals

لیکن ترقی کی تاریخ کے بارے میں کیا حقیقی اعداد کا؟ سب کے بعد، ریاضی میں ان کا کوئی کم اہم جگہ پر قبضہ! سب سے پہلے، میموری تازہ کریں. اصل نام کسی بھی مثبت، منفی، اور صفر ہو سکتا ہے. ان میں سے بہت عقلی اور غیر معقول میں تقسیم کیا جاتا ہے.

آپ کو احتیاط سے مضمون پڑھا تو، آپ کو حقیقی اعداد کی ترقی کی تاریخ بنی نوع انسان کے طلوع فجر سے شروع ہوتی ہے کہ لگتا ہے ہو سکتا ہے. پہلی بار (زیادہ یا اس سے کم قابل اعتماد معلومات) مسیح کے بعد سال 876 میں تیار کی، اور بھارت میں متعارف لئے صفر کے تصور کے بعد سے، آپ کو ایک انٹرمیڈیٹ کے طور پر اس کی تاریخ کے موقع سکتے ہیں.

منفی اقدار کے طور پر، پہلی بار کے لئے ان Diophantus (یونان) تیسری صدی عیسوی میں "صفر" کے تصور کے ساتھ بیان کیا ہے، لیکن "قانونی حیثیت"، وہ صرف بھارت میں تھے، تقریبا ایک ہی وقت میں.

یہ ریاضی میں نمبروں کی تاریخ کے حساب اکثر ظاہر کر رہے ہیں کے نتیجے کے طور پر قدیم مصر میں وجود ان کی ضرورت ہے کہ یاد کیا جانا چاہئے. یہاں صرف اس وقت وہ "ناممکن" اور "غیر حقیقی" پر غور کیا گیا رہے ہیں کبھی کبھار انٹرمیڈیٹ اقدار کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے.

عقلی نمبرز

کو یاد ہوگا کہ ایک معقول تعداد میں ایک حصہ ہے. اس میں استعمال کا ایک عدد صحیح شمار کنندہ اور ایک قدرتی تعداد کے طور پر ذواضعاف اقل کارروائیوں کی شکل میں. ہم کبھی نہیں جان کب اور کہاں اس اصول کو پہلی بار پیدا ہو گئی ہے، لیکن وہ فعال طور پر چند ہزار سال قبل مسیح کے پاس پہلے Sumerians کی استعمال کیا. ان کی مثال یونانیوں اور مصریوں کے بعد کیا گیا تھا.

مختلط عدد

لیکن وہ فوری طور پر ایک مکعب مساوات کی جڑیں حساب کرنے کے طریقوں کی نشاندہی کے بعد، نسبتا حال ہی میں ملی ہے. میں نے سولہویں صدی کے آغاز کے بارے میں اس کے اطالوی نکولو ہے Fontana Tartaglia (1499-1557 جی جی.) نے کیا. اور پھر اس نے ہمیشہ صرف حقیقی اعداد کا استعمال کرتے ہیں کے لئے نہیں ملتا مسائل کی مختلف اقسام کو حل کرنے کہ پتہ چلا.

وضاحت کے لئے یہ عجیب رجحان صرف 1572 میں تھا. بنائیں جو مختلط عدد کی ترقی کی کہانی شروع ہوتی ہے جس سے Rafael Bombelli کر سکتے ہیں. لیکن تصور کیا جاتا ہے ایک طویل وقت کے لئے "اورموضو کوےک،" اور صرف 19th صدی میں اس کے نتائج، عظیم ریاضی دان کارل فریڈرک گاؤس نے ثابت کر دیا کہ ان کے دور کے پیشرو بالکل درست تھا.

ایک اور نظریہ

بعض محققین کا کہنا ہے کہ سب سے پہلے خیالی اقدار کے طور پر ابتدائی 1545 کے طور پر ذکر کیا گیا. اس مزدور "عظیم فن، یا الجبری قواعد" کے وقت، Gerolamo Cardano لکھا جو میں مشہور کے صفحات میں ہوا. پھر اس نے اور 40 کو ان کی قدر میں اضافہ ضرب میں 10 دے سے ضرب جب جس کا حل، کی دو نمبروں کو تلاش کرنے کی کوشش کی.

ریاضی دانوں کی طرف سے پہلے ایک طویل وقت کے لئے مکمل طور پر بند کر دیا ہے ان میں سے ایک بہت کچھ ہو سکتا ہے کہ آیا کا سوال تھا. ہمیں اس بات کی وضاحت کرتے ہیں: ایک پیچیدہ بالکل حقیقی نتائج یا مزید تحقیق کے نتیجے پیچیدہ اقدار پر آپریشن کیا جاتا ہے مکمل طور پر کچھ نیا کی دریافت کی قیادت کر سکتے؟ تاہم، اس مسئلہ کا حل ابراہیم ڈی Moivre کے کاموں میں ہے (وہ 1707 میں واپس تاریخ)، اسی طرح راجر تھان تھے، جس کی 1722 میں شائع کیا گیا تھا کی تحریروں میں.

اس نمبر کی پوری تاریخ ہے. مختصر طور پر، کورس کی، لیکن مضمون اب بھی اس علاقے میں تحقیق کے اہم سنگ میل پر غور کر رہا ہے.