طبیعیات میں ایک سمتیہ مقدار. ویکٹر مقدار کی مثالیں

طبیعیات اور ریاضی کے تصور کے بغیر نہیں کر سکتے ہیں "ایک سمتیہ مقدار." یہ جانتے ہیں اور میں جاننے کے لئے، اور اس کے ساتھ کام کرنے کے قابل ہونے کے لئے ضروری ہے. یہ یقینی طور پر الجھن سے بچنے کے لئے اور احمقانہ غلطیوں سے بچنے کے لئے کس طرح سیکھنا چاہئے.

کس طرح ایک ویکٹر کی طرف سے ایک عددیہ قدر تمیز کرنے کے لئے؟

سب سے پہلے، ہمیشہ صرف ایک خصوصیت ہے. یہ اس کا نمبر ہے. سب سے زیادہ عددیہ مقدار مثبت اور منفی دونوں اقدار ہو سکتا ہے. مثال کے طور پر اس کا ایک برقی چارج یا کام کے درجہ حرارت کے طور پر کام کر سکتا ہے. لیکن اس طرح کے طور پر کی لمبائی اور وزن منفی نہیں ہو سکتا کہ scalars، موجود ہیں.

سمتیہ مقدار، عددی قیمت ہمیشہ مطلق قدر میں لیا جاتا ہے اس کے لئے سوائے، زیادہ اور سمت کی طرف سے خصوصیات ہے. لہذا، یہ ہے کہ ایک تیر، جن کی لمبائی ایک مخصوص سمت میں مقصد معامل اقدار کے برابر ہے کی شکل میں ہے، گراف کی نمائندگی کی جا سکتی ہے.

ہر ایک سمتیہ مقدار لکھنے جب خط پر تیر کا نشان کی طرف سے ظاہر کیا جاتا ہے. یہ ایک عددی قیمت کی بات آتی ہے تو، تیر نہیں لکھا ہے، یا یہ modulo ہے لیا جاتا ہے.

کیا کارروائی اکثر ویکٹر ساتھ کیا جاتا ہے؟

پہلا - موازنہ. وہ برابر یا نہ ہو. جیسی ماڈیولز کی پہلی صورت میں. لیکن یہ صرف شرط نہیں ہے. وہ اب بھی ایک ہی یا مخالف سمتوں ہونا چاہئے. پہلی صورت میں وہ برابر ویکٹر بلایا جائے. دوسرا، وہ مخالف ہیں. ان شرائط میں سے ایک بھی پورا نہیں کیا ہے، تو پھر سمتیہ برابر نہیں ہیں.

اس کے بعد اس کے علاوہ آتا ہے. ایک مثلث یا ایک متوازی اضلاع: یہ دو قوانین کی طرف سے کیا جا سکتا ہے. سب سے پہلے دوسری کے اختتام سے پہلے ایک ویکٹر ملتوی کی ضرورت ہے، اور پھر. نتیجہ انہوں نے مزید کہا کہ آپ دوسرے کے پہلے اختتام پر منعقد کرنے چاہتے ہیں کہ ایک ہی ہو جائے گا.

یہ طبیعیات میں سمتیہ مقدار لیٹ کرنا ضروری ہے جب متوازی اضلاع کی حکمرانی پر استعمال کیا جا سکتا ہے. پہلا اصول کے برعکس، ایک نقطہ کی طرف سے ملتوی کیا جانا چاہئے. اس کے بعد انہیں ایک متوازی اضلاع کو ختم کرو. کارروائی کے نتیجہ میں ایک ہی نقطہ نظر سے تیار کی متوازی اضلاع کی اخترن کے طور پر شمار کیا جانا چاہئے.

ویکٹر دوسرے سے subtracted کیا جاتا ہے، تو وہ ایک بار پھر ایک پوائنٹ سے ملتوی کر دیا جائے گا. صرف نتیجہ ایک ویکٹر، سب سے پہلے ختم کرنے کے لئے تاخیر کا شکار دوسرا اختتام کے اس کے ساتھ موافق ہے جو.

کون ویکٹر فزکس پڑھ رہے ہیں؟

وہ ایک عددیہ جتنا ہے. تم بس نے فزکس میں کہ کسی بھی سمتیہ مقدار کو یاد کر سکتے ہیں. یا علامات جن سے وہ حساب کیا جا سکتا جاننا. پہلا آپشن کو ترجیح دیتے ہیں جو ان لوگوں کے لئے، اس کی میز پر مفید ہے. یہ بنیادی ویکٹر فراہم کرتا طبعی مقدار.

فارمولے میں علامت	نام
V	رفتار
R	نقل مکانی
اور	ایکسلریشن
F	طاقت
R	رفتار
ای	برقی میدان کی شدت
	مقناطیسی تعیناتیوں
M	طاقت کا لمحہ

ان اقدار میں سے کچھ کے بارے میں ابھی تھوڑا زیادہ.

پہلی قدر - رفتار

یہ ضروری ہے کے بعد سے سمتیہ مقدار کی مثالوں دینے کے لئے شروع کرنے کے لئے. یہ سب سے پہلے میں سے زیادہ واقف ہے، کیونکہ یہ وہ جگہ ہے.

سپیڈ خلا میں خصوصیت کے جسم کی نقل و حرکت کے طور پر بیان کیا جاتا ہے. وہ ایک عددی قدر اور سمت دی جاتی ہے. لہذا، رفتار ایک ویکٹر مقدار ہے. اس کے علاوہ، یہ پرجاتیوں میں تقسیم کیا جا سکتا ہے. پہلی لکیری کی رفتار ہے. اس سے غور میں زیر انتظام ہے ریکٹالانیار وردی تحریک کے. تاہم، یہ تحریک کے وقت جسم کی طرف سے طے رشتہ دار راہ بن جاتا ہے.

اسی فارمولے غیر وردی تحریک میں استعمال کرنے کے لئے قابل قبول ہے. اس کے بعد ہی یہ اوسط ہو جائے گا. اور وقت کی رقم آپ کو منتخب کرنے کے لئے چاہتے ہیں کہ ہر ممکن حد تک چھوٹے ہونا ضروری ہے. صفر وقت کا وقفہ سمتار قدر جاتا جو پہلے ہی فوری ہے.

ایک ویکٹر مقدار ہے - ہم ایک صوابدیدی تحریک پر غور، تو رفتار ہمیشہ نہیں ہے. سب کے بعد، یہ لائنیں بدلہ کر ہدایت سے ہر ایک ویکٹر کے ساتھ ساتھ ہدایت اجزاء میں گلنا کرنے کے لئے ضروری ہے. اس کے علاوہ، یہ وقت پر لیا رداس ویکٹر کا مشتق، کے طور پر بیان کیا جاتا ہے.

دوسری قدر - طاقت

یہ دیگر لاشیں یا کھیتوں کی طرف سے جسم پر exerted اثر کی شدت کی پیمائش کا تعین کرتا ہے. قوت چونکہ - ایک سمتیہ مقدار ہے، یہ شدت اور سمت میں اس کی قیمت کا ہونا ضروری ہے. یہ جسم پر کام کرتا ہے کے بعد سے، یہ ضروری ہے کہ یہ بھی ہے جس کے لئے قوت کا اطلاق ہوتا ہے کی طرف اشارہ کرنے کے لئے. قوت ویکٹر کی ایک بصری نمائندگی حاصل کرنے کے لئے، آپ کو مندرجہ ذیل ٹیبل ملاحظہ کر سکتے ہیں.

طاقت	درخواست کے نقطہ	سمت
شدت	جسم مرکز	زمین کے مرکز کا
عالمی ثقالت	جسم مرکز	ایک اور جسم کے مرکز میں
لچک	تعامل لاشوں سے رابطے کی جگہ	بیرونی اثرات کے خلاف
رگڑ	رابطہ کرنے کی سطح کے درمیان	تحریک مخالف سمت میں

اس کے علاوہ ایک سمتیہ مقدار ایک نیٹ قوت ہے ہے. یہ سب جسم میکانی فورسز پر اداکاری کی رقم کے طور پر بیان کیا جاتا ہے. اس بات کا تعین کرنے کے جو مثلث حکمرانی کے اصول کے علاوہ انجام دینے کے لئے ضروری ہے. صرف گزشتہ ایک کے آخر سے ایک وقت میں ویکٹر تاخیر کرنے کی ضرورت ہے. نتیجہ مؤخر الذکر کے اختتام پر پہلی کے آغاز جوڑتا ہے کہ ایک ہی ہو جائے گا.

تیسری قدر - اقدام

جسم کی نقل و حرکت کے دوران ایک مخصوص لائن کی وضاحت. اس رفتار کو کہا جاتا ہے. یہ لائن بہت مختلف ہو سکتا ہے. یہ اس کی ظاہری شکل، اور تحریک کے آغاز اور اختتام کے مقابلے میں زیادہ اہم ہے. وہ طبقہ ہے، جس تحریک کہا جاتا ہے جڑے ہوئے ہیں. یہ بھی ایک سمتیہ مقدار ہے. اور یہ ہمیشہ نقطہ جہاں تحریک ختم کردیا گیا ہے کرنے کی تحریک کے آغاز سے ہدایت کی ہے. یہ لاطینی حرف R اپنایا مطلع کرنا.

"؟ - ایک سمتیہ مقدار راہ": یہاں، آپ کو مندرجہ ذیل سوال موصول کر سکتے ہیں. عام طور پر، اس بیان درست نہیں ہے. راہ برابر راہ کی لمبائی اور کوئی خاص سمت ہے. ایک استثناء جب دیکھا ایک ایسی صورت حال ہے براہ راست لائن کی تحریک ایک سمت میں. اس کے بعد نقل مکانی قدر کی شدت راہ کے ساتھ موافق ہے اور ان کی سمت ایک جیسی ہے. لہذا، راستے کے سفر کی سمت تبدیل کرنے کے بغیر ایک براہ راست لائن کے ساتھ ساتھ تحریک پر غور کر جب ویکٹر مقدار کی مثالوں میں شامل کیا جا سکتا.

چوتھی قدر - ایکسلریشن

اس کی رفتار کی تبدیلی کی رفتار کی ایک خصوصیت ہے. اس کے علاوہ، ایکسلریشن مثبت اور منفی دونوں ہو سکتا ہے. براہ راست چلانے میں ایک زیادہ سے زیادہ رفتار کی طرف ہدایت کی جاتی ہے. تحریک ایک مڑے ہوئے راستے پر جگہ لیتا ہے، تو پھر اس کی ایکسلریشن ویکٹر دو اجزاء، جن میں سے ایک رداس کے گھماو کے مرکز کی طرف سے ہدایت کی ہے میں توڑ پھوڑ ہوتی.

اوسط اور فوری ایکسلریشن قدر مختص. سب سے پہلے اس وقت وقت کی ایک مخصوص مدت کے لئے تبدیلی کی شرح کے تناسب کے طور پر شمار کیا جانا چاہئے. آپ صفر کے وقت وقفہ کے بارے میں غور کرنے کی کوشش کرتے ہیں تو فوری ایکسلریشن ظاہر ہوتا ہے.

پانچویں قدر - پلس

ایک اور طرح سے یہ رفتار کہا جاتا ہے. پلس کی ویکٹر قدر براہ راست رفتار اور قوت کے جسم پر لاگو کرنے سے متعلق ہے اس حقیقت کی وجہ سے ہے. وہ دونوں ایک سمت ہے اور اس کی نبض مقرر.

تعریف کی طرف سے، مؤخر الذکر کی مصنوعات کی ہے جسم کے وزن کی شرح پر. ایک جسم کی رفتار کے تصور کا استعمال کرتے ہوئے، یہ ایک اور ریکارڈ پر جانا جاتا ہے میں ممکن ہے نیوٹن کا قانون. اس کی رفتار میں تبدیلی وقت کا وقفہ کی طرف سے طاقت کی مصنوعات کی ہے کہ باہر کر دیتا ہے.

طبیعیات میں، ایک اہم کردار اس کی کل رفتار کی لاشوں کے ایک بند نظام میں مسلسل جاری ہے کہ جس رفتار کے تحفظ، ہے.

ہم بہت مختصر طور پر، درج ہیں جس میں اقدار (سمتیہ) فزکس کے کورس میں تعلیم حاصل کی.

inelastic اثرات کا کام

حالت. پٹریوں پر اسٹیشنری پلیٹ فارم ہے. اس کی گاڑی کے لئے 4 M / ے کی رفتار سے قریب. ماس کے پلیٹ فارم اور کار - بالترتیب 10 اور 40 ٹن. گاڑی پلیٹ فارم زوجانیہ ہے مار دیتی ہے. اس کے اثرات کے بعد نظام، "ویگن" کی رفتار کا حساب کرنے کے لئے ضروری ہے.

فیصلہ. سب سے پہلے، سنکیتن درج کیا جانا چاہیے: گاڑی رفتار سے پہلے اثر - وی _1، بعد ٹو پلیٹ فارم کے ساتھ ویگن - ایم ₂ - وی، گاڑی _1، پلیٹ فارم کے بڑے پیمانے پر _ہوں. مسئلہ سمتار V ضرورت کی قدر معلوم کرنے کے مطابق.

رولز کو حل کرنے اس طرح کے کاموں سے پہلے اور رد عمل کے بعد یوجنابدق کے نظام کی تصاویر کی ضرورت ہوتی ہے. محور بیل، جس میں گاڑی آگے بڑھ رہا ہے سمت میں پٹریوں کے ساتھ ساتھ بھیجنے کے لئے مناسب ہے.

ان حالات کے تحت نظام کو ویگنوں بند کر سمجھا جا سکتا ہے. یہ حقیقت ہے کہ بیرونی افواج نظرانداز کیا جا سکتا ہے کی طرف سے مقرر کیا جاتا ہے. کشش ثقل کی طاقت ریلز کے خلاف اور زمین ردعمل متوازن اور رگڑ اکاؤنٹ میں نہیں لیا جاتا ہے.

رفتار کے تحفظ کے قانون کے مطابق، ان کی ویکٹر کار کی بات چیت کا خلاصہ اور پلیٹ فارم کے اثرات کے بعد یوگمن کے لئے عام ہے. تاکہ اس کی نبض صفر ہے سب سے پہلے، پلیٹ فارم، منتقل کر دیا گیا نہیں ہے. M ₁ پروڈکٹ اور وی _{1 -} صرف کار، اس کی رفتار حرکت

ہڑتال inelastic تھا کے بعد سے، یعنی ویگن پلیٹ فارم کے ساتھ grappled، اور پھر وہ ایک ہی سمت میں ساتھ رول کرنے کے لئے، رفتار کے نظام کی سمت کو تبدیل نہیں کیا شروع کر دیا. لیکن اس کے معنی مختلف تھا. یعنی، پلیٹ فارم اور مطلوبہ رفتار سے گاڑی کی بڑے پیمانے پر کی رقم کی مصنوعات.

ہم اس مساوات لکھ سکتے ہیں: M ₁ وی ₁ * = (M ₁ + M ₂₎ * وی یہ منتخب شدہ محور پر رفتار ویکٹر کی پروجیکشن کے لئے سچ ہو جائے گا. V = M ₁ * وی ₁ / (M ₁ + M _2): یہ مساوات مطلوبہ رفتار کا حساب کرنے کی ضرورت ہے جس میں نتیجہ نکالنا آسان _ہے.

قواعد کے مطابق وزن کے ٹن میں وزن کی قدر میں منتقل کیا جانا چاہئے. لہذا، فارمولے میں ان substituting کی طرف سے سب سے پہلے ہزار فی جانا جاتا مقدار سے ضرب کیا جانا چاہئے. آسان حساب 0.75 M / ے کی تعداد دے.

جواب. پلیٹ فارم کی رفتار کے ساتھ ویگن 0.75 M / ے ہے.

جسم کے حصوں میں تقسیم کے ساتھ مسئلہ

حالت. سپیڈ پرواز گرینیڈ 20 M / ے. یہ دو ٹکڑے میں ٹوٹ جاتا ہے. ماس پہلی 1.8 کلو. یہ ایک سمت گرینیڈ 50 M / ے کی رفتار سے پرواز جس میں میں منتقل کرنے کے لئے جاری ہے. دوسرا ٹکڑا 1.2 کلو گرام وزن ہے. اس کی رفتار کیا ہے؟

فیصلہ. حروف کی طرف سے denoted ٹکڑے کے عوام ایم ₁ اور ایم _{2 دو.} ان کی شرح بالترتیب وی کرے گا ₁ اور V _2. گرینیڈ کے ابتدائی شرح - وی. کام میں آپ کی قدر وی ₂ کا حساب کرنے کی ضرورت _ہے.

ترتیب میں زیادہ شارڈ کو انار کے باقی کے طور پر ایک ہی سمت میں منتقل کرنے کے لئے جاری رکھا، اور دوسری مخالف سمت میں پرواز کرنے کے لئے ہے. محور کے خلاف - اگر آپ کو محور کے ذریعے پرواز کے ایک بڑے شارڈ توڑنے کے بعد، ابتدائی رفتار تھا کہ ایک، اور چھوٹے کے محور کی سمت منتخب کرتے ہیں تو.

یہ کام گرینیڈ فوری طور پر اس وقت ہوتی توڑ ہے اس حقیقت کی وجہ سے رفتار کے تحفظ کے قانون کو استعمال کرنے کی اجازت ہے. لہذا، حقیقت یہ ہے کہ گرینیڈ اور کشش ثقل کی طاقت کا حصہ، وہ کام کرتے ہیں اور اس کی قدر modulo ہے کے ساتھ رفتار ویکٹر کی سمت تبدیل کرنے کے لئے وقت نہیں ہے کے باوجود.

ایک دستی بم کے بعد رفتار کی ویکٹر مقدار کی رقم اس کے سامنے آیا ہے کہ ایک ہے. ہم کے تحفظ کے قانون لکھ تو ایک جسم کی رفتار بیل محور پر پروجیکشن میں، پھر یہ اس طرح نظر آئے گا: (M ₁ + M ₂₎ * V = M * V _{1 1} - ایم ₂ * V _2. اس سے مطلوبہ رفتار کا اظہار کرنے کے لئے آسان. اس فارمولے کی طرف سے مقرر کیا جاتا ہے: V ₂ = ((ایم ₁ + M ₂₎ * V - M ₁ * V ₁₎ / ایم _2. شماروں کی طرف سے حاصل کی عددی اقدار، اور 25 میٹر / ے کے متبادل کے بعد.

جواب. چھوٹے فریگمنٹ کی رفتار 25 M / ے ہے.

شاٹ کے زاویہ کے بارے میں مسئلہ

حالت. بڑے پیمانے پر میں M ہتھیار پلیٹ فارم مقرر کیا گیا ہے. اس سے شاٹ پرکشیپی بڑے پیمانے پر میٹر. یہ ایک سمتار V (زمین پر دی رشتہ دار) کے ساتھ افقی کے لئے ایک زاویہ α پر روانہ. آپ فائرنگ کے بعد پلیٹ فارم کی رفتار کی قدر جاننا چاہتے ہیں.

فیصلہ. اس کام میں، آپ کو محور بیل پر پروجیکشن میں رفتار کے تحفظ کے قانون کو استعمال کر سکتے ہیں. لیکن صرف صورت میں اسکے نتیجے میں فورسز کی بیرونی تخمینوں صفر ہے جہاں.

سمت پرکشیپی پرواز کرے گا جس میں انتخاب کرتے ہیں، اور افقی لکیر کے متوازی کرنے کے محور بیل کو ہدایت کے لئے. اس صورت میں، کشش ثقل اور بیل پر منزل رد عمل کی قوتوں کی پروجیکشن صفر ہو جائے گا.

مسئلہ جانا جاتا مقدار کے لئے کوئی مخصوص معلومات کے بعد، جنرل شکل میں حل کیا جاتا ہے. اس کا جواب ایک فارمولا ہے.

پلس فائرنگ کے نظام، صفر ہو کے طور پر پلیٹ فارم اور شیل گتہین تھے. پلیٹ فارم کی مطلوبہ رفتار لاطینی حرف U کی طرف سے نشان لگا دیا جائے گا. اس کے بعد شاٹ کے بعد اس کی رفتار کو بڑے پیمانے پر اور پروجیکشن کی سمتار کی مصنوعات کے طور پر مقرر کیا جاتا ہے. چونکہ پلیٹ فارم (بیل محور سمت کے خلاف) واپس مقرر کیا گیا ہے، نبض کی قدر منفی ہے.

پرکشیپی تسلسل - اس کی بڑے پیمانے پر کی مصنوعات کو اور پر بیل محور رفتار پروجیکشن. حقیقت یہ ہے کہ رفتار افق پر ایک زاویہ پر ہدایت کی ہے کہ وجہ سے، یہ زاویہ کی جیب التمام سے ضرب رفتار کی پروجیکشن ہے. حروف تہجی مساوات میں اس طرح نظر آئے گا: 0 = - MU + MV * کیونکہ α. سادہ تبدیلی فارمولے حاصل کی جواب کی طرف سے اس سے: U = (MV * کیونکہ α) / ایم

جواب. پلیٹ فارم کی رفتار فارمولا U = (MV * کیونکہ α) / ایم کی طرف سے وضاحت

دریا پار کرنے کے مسئلے

حالت. اس کی پوری لمبائی کے ساتھ ساتھ دریا کی چوڑائی جیسی اور اس کے کنارے کے متوازی، ایل کے برابر ہے. یہ دریا وی ₁ میں پانی کے بہاؤ کی _رفتار، اور ایک نجی کشتی کی رفتار وی ₂ کے لئے جانا جاتا _ہے. 1). برعکس کنارے پر سختی سے ہدایت کی کراسنگ ناک کاٹنے میں. کتنی دور ے بہاو لے گا؟ 2). تاکہ وہ برعکس کنارے روانگی کے نقطہ کرنے کی سختی سے کھڑا ہے تک پہنچ گیا جس زاویہ α، کشتی کی ناک بھیجنے کے لئے ضروری ہے؟ اس طرح ایک کراسنگ کے لئے درکار وقت کتنا ٹی؟

فیصلہ. 1). مکمل کشتی کی رفتار دو مقدار کی ویکٹر مجموعہ ہے. ساحلوں کے ساتھ ساتھ ہدایت کی ہے جس نے دریا، کے لئے سب سے پہلے ایک. دوسرا - ایک نجی رفتار کشتی ساحل پر کھڑا. اعداد و شمار میں دو اسی طرح ترکون حاصل کی جاتی ہے. نکالنے تشکیل دیا دریا کی چوڑائی اور کٹر چل رہی ہے کہ دوری. دوسرا - سمتار ویکٹر.

انہوں نے اس طرح ایک ریکارڈ مطلب: S / L = V ₁ / V _2. (/ V ₂ V ₁₎ S = L *: تبدیلی کے بعد، نامعلوم اقدار کے لئے _{فارمولا.}

2). مسئلہ پوری رفتار ویکٹر کے اس ورژن میں ساحل پر کھڑا ہے. یہ ویکٹر رقم وی ₁ کے برابر ہے اور V _2. زاویہ ویکٹر کی اپنی رفتار انحراف کرنا ضروری ہے جس میں کی جیب، تناسب ماڈیولز کے برابر وی اور ₁ وی _2. دریا کے مکمل رفتار سے گنے کی چوڑائی تقسیم کرنے کی ضرورت سفر کے وقت کو شمار کرنے کے لیے. مؤخر الذکر کی قدر فیثا غورث کے مطابق شمار کیا جاتا ہے.

V = √ (V _{² فروری} - وی ^{2 کا ₁₎} T = جب L / (√ _{⁽² فروری} وی - وی ^{2 کا _1)).}

جواب. 1). S = L * (وی ₁ / V ₂₎ 2). گناہ α = V ₁ / V _2، T = L / (√ ( V ₂ ² - وی ₁ ^2)).