رقم کیوب اور ان کا فرق: سرنامیہ فارمولہ ضرب

ریاضی - بنی نوع انسان کے وجود کے لیے ضروری ہے کہ ان علوم میں سے ایک ہے. تقریبا ہر عمل، ہر عمل ریاضی اور اس کے بنیادی آپریشنز کے استعمال شامل ہے. بہت سے عظیم سائنسدانوں کو اس آسان اور زیادہ بدیہی بنانے کے لئے سائنس اس بات کا یقین کرنے کے لئے زبردست کوششیں کی ہیں. مختلف قضیہ اور فارمولوں کلیہ معلومات حاصل کرتے ہیں اور علم کا اطلاق کرنے کے لئے طالب علموں کے قابل بنائے گی. ان میں سے اکثریت کی زندگی بھر یاد کر رہے ہیں.

طالب علموں اور شاگردوں کی بڑی مثالیں، کسور، عقلی اور غیر معقول اظہارات مشترکہ ضرب سمیت فارمولوں، ہیں کے ساتھ نمٹنے کے لئے کی اجازت دیتا ہے کہ سب سے زیادہ آسان فارمولے:

1. رقم اور کیوب کے فرق :

ے ³ - ٹی ³ - فرق؛

K + L ^{3 3} - رقم.

کیوب فارمولے کی رقم، کے ساتھ ساتھ کیوب کے درمیان فرق 2.:

(F + G) اور ³ (H - د) ^3.

کے مربعوں کا فرق 3.:

Z ² - V ^2؛

رقم کا مربع 4.:

(ن + M) ² اور ٹی. ڈی.

فارمولا کیوب کی رقم عملی طور پر حفظ اور کھیلنے کے لئے بہت مشکل ہے. یہ اس کی ڈی کوڈنگ میں ردوبدل علامات سے حاصل ہوتی ہے. دیگر فارمولوں کو بردوست غلط طریقے سے انہیں لکھیں.

مندرجہ ذیل کے طور پر کیوب کی رقم کا انکشاف کیا ہے:

³ K + L ³ = (K L) * (K ² - K * L + L ^2).

مساوات کا دوسرا حصہ کبھی کبھی الجھن کے ساتھ ہے چکوری مساوات یا اظہار مربع کی رقم کا انکشاف اور دوسری مدت میں شامل کیا جاتا ہے، یعنی، تاہم «K * L« نمبر 2. کرنے کے لئے، کیوب کے فارمولے رقم واحد راستہ پتہ چلتا ہے. ہماری دائیں اور بائیں جانب کی برابری ثابت کرتے ہیں.

ریورس آو، یعنی، دوسرے نصف (K L) * (K ² - K * L + L ²⁾ یہ دکھانے کی کوشش اظہار K + L ^{3 3} کے برابر ہو جائے ^گا.

ہم اصطلاحات ضرب، قوسین ہٹا دیں. ایسا کرنے کے لئے، سب سے پہلے ضرب «K» دوسری اظہار کے ہر رکن کے لئے:

K * (K ² - K * L + K ²⁾ = K * L ² - K * (K * L) + K * (L ^2)؛

پھر ایک نامعلوم «L» کے ساتھ اسی انداز پیداوار کارروائی میں:

L * (K ² - K * L + K ²⁾ L * K ² = - L * (K * L) + L * (L ^2)؛

کیوب کے فارمولے رقم کے نتیجے اظہار کو آسان بنانے، منحنی خطوط وحدانی ظاہر، اور ایک ہی وقت میں اسی طرح اصطلاحات دے:

(K ³ - K ² * L + K * L ²⁾ + (L * K ² - L ² * K + L ³ ) = K ³ - K ² L + KL ^{2 2} + LK - ² + L ³ = K ³ LK - K ² L + K ² L + KL ² - KL ² + L ³ = K ³ + L ^3.

یہ اظہار کیوب کے فارمولے رقم کے اصل ورژن کے برابر ہے، اور یہ دکھایا جائے کرنے کے لئے ہے.

ٹی ³ - ہم S ³ کے اظہار کے لئے ثبوت تلاش ^کریں. مشترکہ ضرب کی یہ ریاضی کے فارمولے کیوب کے فرق کہا جاتا ہے. مندرجہ ذیل کے طور پر نازل کی جاتی ہے:

ے ³ - T ³ = (زبانیں - T) * (ے ² + T * S + T ^2).

گزشتہ مثال میں کے طور پر اسی طرح انداز دائیں اور بائیں حصوں کے ملاپ ثابت. ایسا کرنے کے لئے، شرائط ضرب، قوسین ہٹا دیں:

ایک نامعلوم «S» کے لئے:

ے * (ے ² + S * T + T ²⁾ = (ے ² + S ³ ٹی + سینٹ ^2)؛

ایک نامعلوم «T« لئے:

T * (ے ² + S * T + T ²⁾ = (زبانیں ² T + سینٹ ² + T ^3)؛

تبادلوں اور اس فرق کا انکشاف بریکٹ حاصل کی جاتی ہے:

ے ³ + S ^{2 2} T + ST - ے ² ٹی - S ² T - T ³ = ے ³ + S ² ٹی کی ² ٹی - سینٹ + سینٹ ^{2 2} - T ³ = ے ³ - ٹی ³ - کے طور پر ضرورت ثابت.

یاد کرنے کے لئے ہے جس کے حروف اس اظہار کی توسیع پر رکھے جاتے ہیں، اس کے لحاظ درمیان علامات پر توجہ دینے کی ضرورت ہے. لہذا، اگر کسی ایک نامعلوم کسی دوسرے ریاضیاتی علامت سے الگ کیا جاتا ہے "-"، اس کے بعد سب سے پہلے بریکٹ میں منفی ہو، اور دوسری گے - دو کے علاوہ. کیوب "+" نشانی کے درمیان واقع ہیں، تو، بالترتیب، ایک پہلا ضارب پلس اور مائنس دوسرا اور پھر مشتمل پلس. گا

یہ چھوٹے سکیموں کی شکل میں نمائندگی کیا جا سکتا ہے:

ے ³ - T ³ → ( «مائنس") * ( "پلس" "پلس")؛

K + L ^{3 3} → ( "پلس") * ( "مائنس" "پلس").

اس مثال پر غور کریں:

اظہار رائے کو دیکھتے ہوئے (W - 2) + ³ 8. یہ بریکٹ کھولنے چاہئے.

حل:

(W - 2) - + ³ 2 ³ + ³ 8 کی طرف سے (2 W) کی نمائندگی کی جا سکتی ہے

اس کے مطابق، کیوب کی رقم کے طور پر، اس اظہار مشترکہ ضرب کے فارمولے کے مطابق میں توسیع کی جا سکتی ہے:

(W - 2 + 2) * ((W - 2) ² - 2 * (W - 2) 2 + ^2)؛

پھر اظہار کو آسان بنانے:

W * (W ² - 4W + 4 - 2W + 4 + 4) = W * (W ² - 6W + 12) - 6W ² + 12W W ³ =.

اس صورت میں، پہلے حصے (W - 2) ³ بھی ایک کیوب فرق کے طور پر شمار کیا جا سکتا ہے:

(H - د) = H ^{3 3} - 3 * H ² * D + 3 * H * D ² - D ^3.

اس کے بعد، آپ کو اس فارمولے پر اسے کھولو تو، آپ کو ملتا ہے:

(W - 2) ³ = W ³ - 3 * W ² * 2 3 * 2 * W ² - 2 ³ = W ³ - 6 * W ² + 12W - 8.

ہم اس کے لیے اصل مثالوں کے دوسرے حصے شامل ہیں، یعنی، "8"، نتیجہ مندرجہ ذیل ہے:

(W - 2) + 8 ³ = W ³ - 3 * W ² * 2 3 * 2 * W ² - 2 ³ + 8 = W ³ - 6 * W ² + 12W.

اس طرح، ہم دو طریقوں سے اس مثال کا ایک حل مل گیا ہے.

یہ ریاضی مثالیں حل کرنے میں بھی شامل ہے کسی بھی کاروبار میں کامیابی کی کلید، ہمت اور دیکھ بھال کر رہے ہیں کہ یاد کرنا ضروری ہے.