رسل کی مارکس کا اختلاف: بنیادی معلومات، مثالیں، تشکیل

رسل مارکس کا اختلاف دو باہم منحصر منطقی antinomy ہے.

رسل کی مارکس کا اختلاف کے دو فارم

منطق سیٹ میں ایک تضاد کا سب سے زیادہ کثرت سے بات چیت کی شکل. سیٹ کے بعض اراکین خود کو، اور دوسروں ہونے لگتا ہے - کوئی. تمام سیٹ کے سیٹ خود ایک سیٹ ہے، تو یہ اس کے خود سے مراد ہے کہ لگتا ہے. کالعدم یا خالی، تاہم، خود کے ایک رکن نہیں ہونا چاہئے. لہذا، تمام سیٹ کے سیٹ، صفر کے طور پر خود میں شامل نہیں ہے. مارکس کا اختلاف پیدا ہوتا ہے جب چاہے خود کے ایک رکن کے سیٹ کا سوال. اگر اور یہ نہیں ہے صرف اس صورت میں یہ ممکن ہے.

ایک اور فارم مارکس کا اختلاف کے خواص کے حوالے سے کوئی تضاد نہیں ہے. کچھ خصوصیات، دوسروں کی نہیں ہیں، جبکہ خود سے رجوع کرنے لگتا ہے. جائیداد یہ ہونا جبکہ ایک بلی نہیں ہے جائیداد، جائیداد خود ایک جائیداد ہے بننے کے لئے. ایک پراپرٹی نے اس سے متعلق نہیں ہے کہ تعلقات کی املاک پر غور کریں. یہ جماعت خود پر لاگو ہوتا ہے تو کیا ہوگا؟ ایک بار پھر، مفروضوں میں سے کسی کے برعکس ہونا چاہئے. مارکس کا اختلاف برٹرینڈ رسل (1872-1970)، 1901 میں یہ دریافت کیا ہے جو کے اعزاز میں نامزد کیا گیا تھا.

کہانی

افتتاحی رسل "ریاضی کے اصولوں" پر ان کے کام کے دوران واقع ہوئی ہے. وہ آزادانہ طور پر مارکس کا اختلاف دریافت، اگرچہ، کہ دوسرے ریاضی دانوں اور ارنسٹ Zermelo اور سمیت سیٹ نظریہ کے ڈویلپرز ثبوت ہے ڈیوڈ ہلبرٹ، اس سے پہلے کہ تضادات کے پہلے ورژن سے آگاہ تھے. رسل، تاہم، سب سے پہلے اس کے شائع کاموں میں تفصیل سے مارکس کا اختلاف پر بات چیت کی کون تھا، سب سے پہلے اور حل مرتب کرنے کی کوشش کی پہلے مکمل طور پر اس کی اہمیت کی تعریف کرنے کے لئے. "اصول" کا ایک پورا باب اس مسئلے کی بحث کے لئے وقف کیا گیا تھا، اور درخواست کی جس رسل ایک حل کے طور پر تجویز کی اقسام میں سے اصول، کے لئے وقف کیا گیا تھا.

رسل "جھوٹا کے مارکس کا اختلاف 'دریافت گلوکار کی سیٹ نظریہ کہتا ہے کہ کسی بھی سیٹ کی طاقت اس کی ذیلی سیٹ کے سیٹ سے چھوٹا ہے کہ غور. ڈومین میں کم از کم ہر عنصر میں سے ایک اپسمچی کو اس عنصر پر مشتمل مقرر کیا گیا ہے، تو اس میں عناصر موجود ہیں کے طور پر کئی کے ذیلی سیٹ ہونا چاہئے. مزید برآں، گلوکار عناصر کی تعداد ذیلی سیٹ کی تعداد کے برابر نہیں ہو سکتا ہے کہ ثابت ہوا. ایک ہی تعداد میں موجود تھے، تو یہ ان کے ذیلی سیٹ پر عناصر کو ظاہر کریں گے کہ ƒ خصوصیت موجود کے لئے ہوگا. ایک ہی وقت میں یہ ثابت کیا جا سکتا ہے یہ ناممکن ہے کہ. دوسرے نہیں کر سکتے ہیں جبکہ کچھ اشیاء، دالہ ƒ ذیلی سیٹ ان پر ڈسپلے ہوسکتی ہے.

عناصر وہ ƒ ظاہر ہے جس میں ان کی تصاویر، سے تعلق نہیں ہے کہ اپسمچی پر غور کریں. یہ خود عناصر کی ایک اپسمچی ہے، اور اس وجہ سے، ƒ تقریب کے ڈومین میں ایک عنصر پر ظاہر کرے گا. مسئلہ تو اس عنصر ہے جس کو یہ ƒ دکھاتا ہے اپسمچی سے تعلق رکھتا ہے کہ آیا کے طور پر سوال یہ پیدا ہوتا ہے کہ ہے. جو متعلق نہیں ہے تو یہ صرف ممکن ہے. رسل کی متضاد منطق استدلال کی ایک ہی لائن کی ایک مثال کے طور پر دیکھا جا سکتا ہے، صرف سادہ بنایا. سیٹ کا تعین کرتا ہے یا ذیلی سیٹ - زیادہ کیا ہے؟ ایسا لگتا ہے، زیادہ سیٹوں نہیں ہونا چاہئے کہ سیٹ خود کے تمام ذیلی سیٹ کے طور پر کریں گے. لیکن گلوکار کی پرمیئ سچ ہے تو، پھر مزید ذیلی سیٹ نہیں ہونا چاہئے. رسل صرف مانا خود پر سیٹ ظاہر اور kantoriansky نقطہ نظر ایک سیٹ ہے جس میں وہ دکھائے جاتے ہیں سے باہر ان تمام عناصر، کے سیٹ پر غور درخواست دی. دکھا رہا رسل تمام سیٹ، ایک غیر کے سیٹ ہو جاتا ہے.

غلطی کو Frege

"جھوٹا کے مارکس کا اختلاف" سیٹوں کے نظریہ کی تاریخی ترقی پر گہرا اثر پڑا. وہ یونیورسل سیٹ کا تصور انتہائی پریشانی ہے کہ دکھایا. انہوں نے یہ بھی تصور سے ہر ایک کی وضاحت کی حالت یا ودیئ کے لئے اس شرط کو پورا ہے کہ صرف ان چیزوں کی ایک بہسنکھیا کے وجود فرض کر سکتے ہیں کہ پوچھ گچھ کی. ورژن سیٹ کرنے کے لئے ایک قدرتی توسیع - - جائیدادوں سے متعلق اختیار مارکس کا اختلاف ہے کہ یہ ایک جائیداد کا مقصد وجود یا شرط، یا ودیئ کی طرف سے مقرر سے ہر ایک کے لئے ایک عالمگیر مطابقت کے بارے میں بحث کرنا ممکن ہے کہ آیا کے طور پر سنگین شکوک و شبہات اٹھایا.

جلد ہی logicians کے کام میں تضادات اور مسائل پائے گئے، فلسفیوں اور ریاضی جیسے مفروضات بنا دیا ہے جو. ابتدائی XX صدی - 1902 میں، رسل مارکس کا اختلاف کے ایک مختلف، ایک منطقی نظام میں اظہار کیا جا سکتا ہے کہ Gottlob Frege کی "ریاضی کی بنیادیں" کے حجم میں دیر XIX کی منطق پر اہم کاموں میں سے ایک میں تیار کیا ملا. Frege کے فلسفہ میں کئی ایک "توسیع" یا "قدر فاصلے تک" تصور کے طور پر سمجھ. تصورات منسلک کرتا میں سے ان لوگوں کے قریب ہوتے ہیں. وہ کسی بھی حالت یا ودیئ کے لیے موجود ہیں کی توقع ہے. اس طرح، ایک سیٹ ہے، اس کی وضاحت تصور کے تحت گر نہیں ہے جس کا تصور نہیں ہے. اس تصور کی طرف سے وضاحت ایک کلاس بھی ہے، اور یہ اس کے تصور یہ نہیں ہے صرف اس صورت میں وضاحت کے ساتھ مشروط ہے.

رسل جون 1902 میں اس تنازعہ کے بارے Frege کو لکھا خط و کتابت میں سب سے زیادہ دلچسپ میں سے ایک بن گیا ہے اور منطق کی تاریخ میں کے بارے میں بات کی تھی. Frege فوری طور پر مارکس کا اختلاف کے تباہ کن نتائج کو تسلیم کیا. اس نے اپنا فلسفہ میں پراپرٹیز حوالے سے تنازعہ کے ورژن سطحوں کے تصورات کے درمیان فرق کے ذریعے حل کیا گیا تھا کہ تاہم، بیان کیا گیا ہے.

Frege کے تصور TRUE کو تقریب کے دلائل سے منتقلی کے طور پر سمجھ. تصورات پہلی سطح دلائل دوسری سطح تصورات کی اشیاء وغیرہ پر ان افعال کو دلائل، اور کے طور پر لے کے طور پر لے. اس طرح، تصور ایک دلیل کے طور پر خود کو کبھی نہیں لے جا سکتے ہیں، اور خصوصیات کے لحاظ سے متضاد منطق تیار کی نہیں کیا جا سکتا. اس کے باوجود سیٹ، توسیع یا تصورات Frege دیگر تمام اشیاء کی ہے کہ کے طور پر ایک ہی منطقی قسم کا حوالہ دیتے ہوئے کے طور پر سمجھ. پھر ہر سیٹ کے لئے یہ وضاحت کے تصور کے تحت آتا ہے کہ آیا ایک سوال نہیں ہے.

Frege، رسل پہلے حرف، "ریاضی کی بنیادیں" کی دوسری جلد موصول جب پہلے سے ہی پرنٹ ختم ہو گیا ہے. انہوں نے کہا کہ فوری طور پر رسل کے مارکس کا اختلاف کا جواب دیتا ہے کہ ایک درخواست تیار کرنے کے لئے مجبور کیا گیا. مثال کے طور پر Frege ممکنہ حل کی ایک بڑی تعداد پر مشتمل ہے. لیکن وہ ایک منطقی نظام میں تجرید سیٹ کے تصور کو کمزور کرنے نتیجے پر آیا.

اصل میں، یہ اعتراض سیٹ سے تعلق رکھتا ہے کہ اگر اور صرف یہ تصور کے اندر اندر آتا ہے تو، اس کی وضاحت کرتا ہے نتیجہ اخذ کرنا ممکن تھا. نظر ثانی کا نظام صرف یہ ایک بہسنکھیا کی وضاحت کے تصور کے اندر اندر آتا ہے، لیکن سوال میں سیٹ نہیں اور صرف اس صورت میں اگر اعتراض سیٹ سے تعلق رکھتا ہے کہ یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں. رسل کی مارکس کا اختلاف پیدا ہوتا ہے.

حل، تاہم، مکمل طور Frege سے مطمئن نہیں ہے. اور اس کی وجہ سے تھی. کئی سال بعد، تضاد کے زیادہ پیچیدہ فارم پر نظر ثانی کے نظام کے لئے پایا گیا ہے. لیکن یہ ہوا سے بھی پہلے، Frege ان فیصلوں ترک اور اختتام ان کے نقطہ نظر کو صرف ناقابل عمل تھا کہ میں آنے کے لئے لگ رہے ہو، اور اس کی منطق سیٹوں میں سے کسی کے بغیر ایسا کرنا پڑے گا.

پھر بھی دوسروں کی تجویز پیش کی گئی ہے، نسبتا زیادہ کامیاب متبادل حل. یہ ذیل میں تبادلہ خیال کر رہے ہیں.

اقسام کے اصول

یہ بات قابل ذکر اوپر ہے کہ Frege مارکس کا اختلاف کو ایک مناسب جواب تھا سیٹ تھیوری اور اس کے خواص کے لئے تیار ورژن میں. Frege کے جواب مارکس کا اختلاف کے اس فارم کے سب سے زیادہ کثرت بحث کی حل کی طرف سے پہلے کیا گیا تھا. اس کی خصوصیات کے مختلف اقسام کے تابع ہیں اور املاک کے کس قسم کی یہ مراد ہے جس کے لئے اشیاء کے طور پر ایک ہی نہیں ہے اس حقیقت پر مبنی ہے.

اس طرح، نہ بھی سوال اٹھتا ہے، چاہے جائداد خود پر لاگو ہے. اقسام کے اصول کو استعمال کرتے ہوئے، اس طرح ایک تنظیمی ڈھانچے کے عناصر جدا جو منطقی زبان. یہ اگرچہ پہلے سے ہی Frege، پہلی بار کی طرف سے استعمال کیا جاتا ہے جو مکمل طور پر وضاحت کی اور "اصول" سے ملحقہ میں رسل کی تصدیق کی جاتی ہے. اقسام کے اصول Frege سطحوں کے امتیاز سے زیادہ مکمل تھا. وہ دوسروں کو مہیا کی خصوصیات کو منطق کے نہ صرف مختلف اقسام، بلکہ مقرر ہیں. نظریہ ٹائپ رسل مندرجہ ذیل کے مارکس کا اختلاف میں تضاد کو حل کرنے کے لئے.

ایک فلسفیانہ کافی ہو جائے کرنے کے لئے، خواص کی اقسام کے اصول کو اپنانے کی وضاحت کر سکتے کیوں وہ خود پر لاگو نہیں کیا جا سکتا ہے تاکہ خواص کی نوعیت کے اصول کی ترقی کی ضرورت ہے. پہلی نظر میں، یہ ان کی اپنی جائیداد ودیئ سمجھ میں آتا ہے. خود کی شناخت ہونے کے املاک، یہ لگتا ہے، یہ بھی ایک خود شناخت ہے. جائیداد ایک اچھا آننددایک ہو رہا ہے. اسی طرح میں، ظاہر ہے، یہ جھوٹی ہے کہ ایک بلی ہونے کی ملکیت ایک بلی ہے کا کہنا ہے کہ لگتا ہے.

بہر حال، مختلف مفکروں مختلف اقسام کی تقسیم جائز ہے. رسل بھی اپنے کیریئر میں مختلف اوقات میں مختلف وضاحتوں دی. اس کے حصہ کے طور پر، Frege سطحوں کے مختلف تصورات کی علیحدگی کے لئے ترک اسنترپت تصورات ان کے نظریہ سے آتا ہے. تقریب کے طور پر تصورات، جوہر میں، نامکمل ہیں. قیمت فراہم کرنے کے لئے، وہ ایک دلیل کی ضرورت ہے. کیونکہ یہ اب بھی اس کی دلیل درکار ہے آپ ایک ہی قسم کے تصور ودیئ صرف ایک تصور نہیں کر سکتے. مثال کے طور پر، یہ ایک نمبر کا مربع جڑ کا مربع جڑ لینے کے لئے ممکن ہے، اگرچہ آپ کو صرف ایک مربع جڑ تقریب مربع جذر دالہ پر استعمال کرتے ہیں اور اس کے نتیجے میں حاصل نہیں کر سکتے.

قدامت پرستی کی خصوصیات کے بارے

ایک اور ممکنہ حل کسی بھی حالات، یا ایک اچھی طرح سے قائم ودیئ تحت مارکس کا اختلاف کے خواص نفی خواص وجود ہے. کورس کے، کسی کے مجموعی طور پر دونوں کا مقصد اور آزاد عناصر کے روحانی خواص سے احتراز کرتے ہیں، تو ہم nominalism مارکس کا اختلاف ڈالیں تو مکمل طور پر بچا جا سکتا ہے.

تاہم، antinomy کو حل کرنے کے لئے اتنا شدید نہیں کی ضرورت ہے. منطق اعلی کے حکم کے نظام ہے جس کے مطابق، Frege اور رسل تیار ایک تصوراتی اصول کہا جاتا ہے پر مشتمل ہے ہر ایک کھلی فارمولوں سے قطع نظر، مثال کے طور پر ایک جائیداد یا تصور فارمولے سے ملنے والے، صرف ان اشیاء کا حصہ کے طور پر موجود ہے کہ کس طرح پیچیدہ کی. وہ کوئی بات نہیں وہ کس طرح پیچیدہ تھے حالات یا predicates کی ہر ممکن سیٹ کی صفات کا اطلاق کیا.

بہر حال، یہ حق اس طرح تو سرخ رنگ، درڑھتا، احسان اور،،، سادہ خصوصیات میں سے مقصد وجود کو دینے سمیت مثال کے طور پر ایک سے زیادہ سخت مابعدالطبیعیات خواص لینے کے لئے ممکن تھا. D. یہاں تک کہ آپ ان خصوصیات مثلا مہربانی، خود پر لاگو کرنے دے سکتے ہیں کر سکتے ہیں قسم کی ہو.

اور پیچیدہ اوصاف کے لئے ایک ہی حیثیت کے مثال کے طور پر، اس طرح کے "خواص" سترہ سروں سے ہونے کے طور پر، زیر پانی لکھا جائے اور اس طرح. D. اس صورت میں، کوئی پہلے سے مقرر کی حالت املاک کو پورا نہیں کرتا، اس کے الگ الگ سمجھ سے انکار کیا جا سکتا ہے موجودہ میں اس کی اپنی خصوصیات ہیں جس کے عنصر. اس طرح ایک سادہ خواص کے وجود سے انکار کر سکتے ہو، جائیداد-کہ-غیر لاگو کیا ٹو خود اور زیادہ قدامت پسند روحانی خواص کا اطلاق کرکے مارکس کا اختلاف سے بچنے کے.

رسل کی مارکس کا اختلاف: حل

اس کے اوپر ان کی زندگی کے اختتام پر Frege مکمل طور پر سیٹ کی منطق کو ترک کر دیا ہے غور کیا گیا تھا. یہ، کورس کے، ایک antinomy کو سیٹ کی شکل میں حل: مجموعی طور پر ایسے عناصر کے وجود کی ایک سادہ انکار. اس کے علاوہ، دیگر مقبول انتخاب مبادیات جس کے ذیل میں دکھایا جاتا ہے، موجود ہیں.

کے بہت سے اقسام کے لئے نظریہ

جیسا کہ پہلے ذکر، رسل اقسام، جو مختلف اقسام کے لئے نہ صرف خواص یا تصورات کا اشتراک کریں گے کے ایک سے زیادہ مکمل نظریہ کے لئے ادا کیا، لیکن یہ بھی قائم کیا. رسل علیحدہ یونٹس کی ایک بہسنکھیا پر مقرر مشترکہ، علیحدہ اشیاء، وغیرہ کی سیٹوں کی ایک بہسنکھیا اشیاء کی سیٹ پر غور نہیں کیا گیا تھا، اور سیٹ کی ایک کثرتیت - .. سیٹ. کبھی نہیں کی ایک بہت، قسم کا لطف اٹھایا آپ خود کے ایک رکن کے طور پر ہے کی اجازت دیتا ہے. لہذا وہاں کیونکہ یہ ایک رکن کے طور پر ہے، خود خلاف ورزی قسم ہے کہ آیا کے بارے میں سوالات کے کسی بھی سیٹ کے لئے، کہ اس کے اپنے کے ارکان نہیں ہیں کہ تمام سیٹوں کا کوئی سیٹ ہے. ایک بار پھر، یہاں مسئلہ اقسام میں تقسیم کی فلسفیانہ بنیادوں کی وضاحت کرنے مابعدالطبیعیات سیٹ کی وضاحت کرنے کے لئے ہے.

ستریکرن

1937 میں، وی وی Kuayn اقسام کے اصول کے لئے اسی طرح کی ایک طرح سے، ایک متبادل حل کی پیشکش کی ہے. اس کے بارے میں بنیادی معلومات ہے.

عنصر سیٹ اور دیگر. بنائی گئی ایک بہسنکھیا کو تلاش کرنے کے مفروضہ ہمیشہ غلط یا بے معنی ہے تاکہ الگ. سیٹ ان حالات کی تعریف اس طرح صرف فراہم کی جا سکتی خلاف ورزی قسم کے نہیں ہیں. اس طرح، Quine لئے، اظہار "X نہیں X کے ایک رکن ہے" بامعنی بیان تمام عناصر X یہ شرط پوری کی سیٹ کے وجود کا مطلب یہ نہیں ہے.

اس نظام میں ایک سیٹ، اگر اور صرف اس صورت میں یہ ستریقرت ہے، ٹی. E. متغیر اس طرح کہ پچھلے یہ متغیر کی ایک بہسنکھیا کی ہر خصوصیت موجودگی کے اسائنمنٹ یونٹ تفویض متغیر سے چھوٹا ہے مثبت صحیح عدد تفویض کر رہے ہیں تو کچھ کھلے فارمولے A کے لئے موجود ہے اس کے بعد مندرجہ ذیل. یہ بلاکس رسل کی مارکس کا اختلاف، فارمولا مسئلہ سیٹ کا تعین کرنے کے لئے استعمال کے بعد، وہاں ایک ہی پہلے اور متغیر رکنیت نشانی یہ unstratified کرنے کے بعد ہے.

لیکن یہ نتیجے نظام، جس Quine "ریاضیاتی منطق کی نئی بنیادیں" کہا جاتا مسلسل ہے کا تعین کرنے کے لئے ابھی تک ہے.

نامنظوری

Fraenkel (ZF) - ایک بالکل مختلف نقطہ نظر Zermelo کے اصول میں لیا جاتا ہے. یہاں، بھی، سیٹ کے وجود پر ایک حد مقرر کریں. اس کے بجائے، شروع میں سوچا جو تمام تصورات، خصوصیات، یا حالات کے لئے اس کی خاصیت کے ساتھ تمام چیزوں کی سیٹ کے وجود کا مشورہ دے سکتی ہے یا ZF-اصول میں، اس طرح کی ایک شرط کے پورا کرنے کے لئے ہے کہ رسل اور Frege کی "سب سے نیچے" نقطہ نظر، سب کچھ شروع ہوتا ہے "نیچے سے".

خالی سیٹ کی اور انفرادی عناصر ایک سیٹ کی تشکیل. لہذا، اس سے قبل سسٹمز اور رسل Frege FIT برعکس عالمگیر سیٹ تمام عناصر اور یہاں تک کہ تمام سیٹ بھی شامل ہے جس سے متعلق نہیں ہے. ZF سیٹ کے وجود پر سخت حدود مقرر کرتا ہے. ان لوگوں کو یہ واضح طور سے Postulated جاتا ہے یا تکراری عمل اور طرح کے ذرائع کی طرف سے تیار کیا جا سکتا ہے جس میں جس کے لئے صرف موجود ہو سکتا ہے. D.

اس کے بعد، اس کی بجائے تصور تجرید بولی سیٹ کے ایک خاص عنصر سیٹ میں شامل کیا جاتا ہے کہ اس کا استعمال کیا DF، علیحدگی یا "چھانٹ رہا ہے" علیحدگی اصولی شروط اور صرف اس صورت میں اگر فرماتے ہیں. اس کی بجائے ہر ایک کے موجودہ سیٹ کے لئے ایک مخصوص شرط پوری رعایت کے بغیر ہیں جو تمام عناصر کی سیٹ کے وجود سنبھالنے کے Aussonderung حالت مطمئن ہے جس کے اصل سیٹ میں تمام عناصر کی ایک اپسمچی کے وجود کی طرف اشارہ کرتا.

پھر تجرید اصول آتا ہے: قائم ایک ایک میں تمام x کے لیے، پھر موجود ہے،، ایکس اگر اور صرف اس صورت میں ایکس مطمئن حالت C. یہ نقطہ نظر کا حل کرتا مارکس کا اختلاف رسل، کیونکہ ہم صرف فرض نہیں کر سکتے حالت مطمئن ہے جس اپسمچی A، سے تعلق رکھتا ہے کہ، جو کہ خود کے ارکان نہیں ہیں کہ تمام سیٹوں کا سیٹ ہے.

سیٹوں کی ایک بہت ہو رہی ہے، آپ کو منتخب کر سکتے ہیں یا جس کو خود میں ہیں سیٹ، اور ایسے نہیں ہیں جو ان لوگوں میں تقسیم، لیکن کوئی آفاقی سیٹ ہے کے بعد سے ہم سب سیٹ کے سیٹ پابند نہیں ہیں. مسئلہ سنبھالنے کے بغیر رسل تضاد ثابت نہیں کیا جا سکتا تعین کرتا ہے.

دیگر مسائل کے حل

اس کے علاوہ، اس طرح کے "ریاضی کے اصولوں" کے نظام کی توسیع "ریاضیاتی منطق" Quine، کے ساتھ ساتھ سیٹوں کے اصول میں زیادہ حالیہ واقعات کی ایک کانٹا قسم نظریہ بعد کے ملانے یا ان کے حل کے ترمیم، وہاں کیا گیا ہے، Bernays، گوڈل اور وان Neumann بنایا. اگھلنشیل مارکس کا اختلاف برٹرینڈ رسل کے جواب مل گیا کہ آیا کا سوال، اب بھی بحث کا موضوع ہے.