دشملو تعداد کا نظام: بیس، مثالیں، اور ترجمہ دوسرے نمبر کے نظام میں

سے لمحے انسان کو سب سے پہلے خود کو دنیا میں ایک خود مختار اعتراض کا احساس ہوا، unthinking بقا کے شیطانی چکر کو توڑنے، ارد گرد دیکھا، انہوں نے مطالعہ شروع کیا. دیکھا، مقابلے میں، میں نے بنایا نتائج پر غور کیا. یہ ان بظاہر ابتدائی اعمال بچے کی طاقت کے تحت اب ہیں اور جدید سائنس کو تعمیر کرنا شروع کر دیا ہے جس میں ہے.

کیا کام کرے گا؟

سب سے پہلے ہم عام طور پر تعداد نظام کی نمائندگی کرتا ہے کا تعین کرنے کی ضرورت ہے. مشروط ریکارڈ تعداد، ان کے بصری نمائندگی، معرفت کے عمل کو آسان بنا دیتا ہے جس کا یہ اصول. خود کی طرف سے، اعداد موجود نہیں ہیں (ہمیں فیثا غورث، کائنات کی بنیاد کی تعداد جو مومن تھا معاف). یہ بس حساب، اصل پیمائش کے لئے ایک جسمانی بنیاد ہے کہ ایک تجریدی چیز ہے. اعداد و شمار - اشیاء جس سے اجزاء کی تعداد.

شروع

سب سے پہلے سب سے زیادہ آدم کردار پہننے کی طرف سے مطلع. اب یہ nonpositional عدد نظام کہا جاتا ہے. عملی طور پر، یہ ہے جس میں اس کے اجزائے ترکیبی کی پوزیشن غیر متعلق ایک بڑی تعداد ہے. مثال، عام سلاخوں کے، لے لو، تین انسانی برابر میں ایک خاص اعتراض کے مساوی ہے جن میں سے ہر ایک |||. یہ پسند ہے یا نہیں، تین سلاخوں - یہ سب ایک جیسے تین ڈیشز ہے. آپ کو قریب سے مثال لیں تو قدیم نوگوروڈ سلاو حروف تہجی کے اکاؤنٹ میں مزہ آیا. آپ کے خط پر اس تعداد میں مختص کرنے کی ضرورت ہو تو صرف ایک ریچھ ~. اس کے علاوہ اکشراتمک عدد نظام قدیم رومیوں، اعداد جہاں کے درمیان اعلی اعزاز میں منعقد کیا گیا تھا - اس نے پھر خط ہے، لیکن پہلے سے ہی تعلق رکھتے لاطینی حروف تہجی کے لئے.

قدیم طاقتوں، جن میں سے ہر زیادہ ہے کہ میں ان کی اپنی سائنس، جو تیار کی تنہائی کی وجہ سے. قابل ذکر حقیقت یہ ہے کہ متبادل اعشاری نظام کو بھی پیش کیا گیا ہے کہ مصریوں ہے. تاہم، "رشتہ دار" تصور ہم سے واقف یہ حساب کتاب کے اصول کے طور پر غور نہیں کیا جا سکتا مختلف تھی: مصر کے عوام ایک بنیاد کے طور پر تعداد دس سے استعمال کیا جاتا، شرائط ڈگری میں.

دنیا کے عمل کو سمجھنے کی ترقی اور پیچیدگی کے ساتھ نروہن کو اجاگر کرنے کی ضرورت تھی. ہم کسی نہ کسی طرح (سب پر) ہزاروں میں ماپا جاتا ہے جس میں ریاست کی فوج کے سائز کو ٹھیک کرنے کے لئے ہے کہ ذرا تصور کریں. ویسے اب لامتناہی لاٹھی لکھ؟ اس کی وجہ سے، ان سالوں کے سومیری علماء جس میں کردار کے محل وقوع کے ان کی مادہ کی وجہ سے تھا عدد نظام، کی نشاندہی کی ہے. ایک بار پھر، یہ ایک مثال: نمبر 789 اور 987 پر ایک ہی "ساخت" ہے، لیکن محل وقوع اعداد تبدیلی کی وجہ سے، دوسرے بہت بڑا ہے.

یہ کیا ہے - دشملو تعداد کے نظام؟ ترک

بالکل، پوزیشن اور پیٹرن حساب کتاب کے تمام طریقوں کے لئے ایک ہی نہیں تھا. اکشراتمک نظام (حروف کی تعداد تھے) - مثال کے طور پر بابل میں بیس تعداد میں 60، یونان میں کام کیا. یہ ذکر ہے بابل کے باشندوں گنتی کے طریقہ کار، اور اس دن کے لئے رہتے ہیں - وہ علم فلکیات میں اس کی جگہ پایا.

تاہم، اس پر پکڑ لیا اور یہ کہ جس میں جڑ پھیلانے - انسانی ہاتھوں کی انگلیوں سے پتہ لگایا ایک درجن، کے فرینک متوازی. خود کے لئے جج - باری باری انگلیاں موڑنے ایک لامتناہی سیٹ تک تقریبا شمار کیا جا سکتا ہے.

اس نظام کی اصل بھارت، جہاں وہ "10" کی بنیاد پر فوری طور پر شائع ہوا میں شروع ہوئی. ناموں کی تعداد کے فارمیشن دگنا تھا - مثال کے طور پر، 18 لفظ رجسٹر ہوں اور "اٹھارہ" کے طور پر کر سکتے ہیں اور کے طور پر ایک "بائیس بغیر." اس کے علاوہ، یہ بھارتی سائنسدانوں، "صفر" کے طور پر ایسی بات اخذ باضابطہ طور پر IX صدی میں اس کے ظہور درج کی گئی ہے. اس سے یہ قدم خالی پن کی علامت ہے کہ، کچھ بھی نہیں تھوڑا سا تعداد کی حمایت کرنے کے قابل ہے، یہ اس کے معنی کھو نہیں ہے اس حقیقت کے باوجود، کلاسیکی حیثیت عدد نظام کی تشکیل میں بنیادی بن گیا ہے کر رہا ہے کیونکہ صفر. مثال کے طور پر: - یونٹ، اور گزشتہ پانچ صفر، عدم موجودگی کی نمائندگی کرتے ہیں، اور دوسرے نمبر - صرف ایک 100000 اور 1. پہلا نمبر 6 پوائنٹس، جس کے پہلے بھی شامل ہے. منطقی طور پر، وہ برابر ہونا چاہئے، لیکن عملی طور پر ایسا نہیں ہے. 100000 میں سے zeros جس دوسرے نمبر میں نے ان لوگوں کے نروہن، کی موجودگی کی نشاندہی. یہاں آپ کو "کچھ نہیں" ہے.

جدیدیت

اعشاری عدد نظام صفر سے نو کی تعداد میں سے بنا ہوتا ہے. اس کے اندر اندر تیار کی تعداد، درج ذیل اصول پر مبنی:

دائیں ہندسوں، یونٹ کی طرف اشارہ بائیں جانب ایک قدم منتقل - اسی طرح کی ایک سو، اور - دس، بائیں طرف ایک اور قدم ہو جاؤ. پیچیدہ؟ ایسا کچھ بھی نہیں! اصل میں، دشملو نظام مثالوں کم از کم 666. یہ ایک قسم کی نمائندگی کرتا ہے جن میں سے ہر تین نمبروں 6، پر مشتمل ہوتا ہے لینے کے لئے ایک بہت ہی بصری فراہم کر سکتے ہیں. اس کے علاوہ، تحریر کے اس فارم کو کم سے کم کیا جاتا ہے. "چھ سو چھیاسٹھ" - اگر آپ کو سوال میں بالکل وہی تعداد کے بارے میں پر زور دینا چاہتے ہیں تو، یہ تعینات کیا جا سکتا ہے کہ تحریری طور پر دے آپ کو ایک بڑی تعداد نظر ہر وقت "دے" اپنے اندر کی آواز. ضرورت تحریری طور پر ایک ہی ہیں، دسیوں اور سینکڑوں کے تمام، یہ ہے کہ، ہر ایک ہندسے کی پوزیشن سے کچھ کی طرف سے کئی گنا بڑھ جاتا ہے شامل ہیں تعداد کی طاقت 10. پھیلایا فارم مندرجہ ذیل اظہار ہے:

6x10 = ₁₀ ^{2 + 6 * 10} 666 ^{1 + 6} * 10 0 = 600 + 60 + 6 .

موجودہ متبادل

- دوسرا سب سے اعشاری عدد نظام کے بعد مقبول نوجوان کافی قسم ہے بائنری (بائنری). یہ سروویاپی لائیبنز، جو مطالعہ میں خاص طور پر مشکل مقدمات میں ہے کہ خیال کی بدولت شائع اعداد کا نظریہ بائنری دس ہندسوں کے مقابلے میں زیادہ آسان ہو جائے گا. اس کا ubiquity، وہ اس سے بیس نمبر 2 میں ہے، اور اس میں عناصر کے اعداد و شمار 1 اور 2 سے مرتب کر رہے ہیں کے طور پر، ڈیجیٹل ٹیکنالوجی کی ترقی کے ساتھ استقبال کیا. معلومات کوڈنگ 1 کے بعد سے، اس نظام میں پایا جاتا ہے - کوئی بھی - سگنل 0 کی موجودگی. اس اصول کی بنیاد پر ہم اعشاری نظام کے لئے کی منتقلی کا مظاہرہ کرنے پر چند توضیحی مثالیں دکھا سکتے ہیں.

وقت گزرنے کے ساتھ، پروگرامنگ سے متعلق عمل زیادہ بہتر بن گیا، تو تحریری طور پر اعداد 8 کے پایہ پر جھوٹ بولتے ہیں اور 16. وہ کیوں ہیں، جس میں کے طریقے متعارف کرائی ہے؟ اول یہ کہ حروف کی تعداد زیادہ ہے، اور پھر نمبر خود کم ہو جائے گا، اور دوسرا - وہ ان دونوں میں سے ایک طاقت پر مبنی ہیں. A سے F. کرنے کے علاوہ خط ڈیسیمل کہ اسی ہندسے - اجاداری کا نظام ہندسوں 0-7، اور ایک شش اعشاری پر مشتمل ہوتا ہے

اصول اور ترجمہ کے طریقوں

مندرجہ ذیل اصول پر عمل پیرا لئے صرف کافی اعشاری نظام میں ترجمہ کریں: اصل نمبر جس بٹ کی مناسب سطح پر اٹھایا "2" کی بنیاد پر ایک نمبر کی مصنوعات کی رقم پر مشتمل ہے، ایک کثیر رقمی، کے طور پر لکھا گیا ہے.

حساب لگانے کے لئے بنیادی فارمولے:

X2 = Y K 2 K-1 + Y K-2 K-1 2 + Y 2 K-2 K-3 + ... + Y 2 + Y 2 1 1 2 0.

ترجمہ کی مثالوں

کئی کے تاثرات پر غور کو مضبوط کرنے کے لئے:

101111 ₂ = (1X2 ⁵⁾ + (0x2 ⁴⁾ + (1X2 ³⁾ + (1X2 ²⁾ + (1X2 ¹⁾ + (1X2 ^{0) = 32 + 8 + 4} + 2 + 1 = 47 10 .

، مسئلہ پیچیدہ ہے کیونکہ کے نظام ترجمہ اور کسری نمبروں پر مشتمل ہے، اس کے لئے، ہم الگ الگ پوری اور الگ الگ جزوی حصہ پر غور - 111،110.11 _2. چنانچہ:

111110.11 ₂ = (1X2 ⁵⁾ + (1X2 ⁴⁾ + (1X2 ³⁾ + (1X2 ²⁾ + (1X2 ¹⁾ + (0x2 ^{0) = 32 + 16 + 8} + 4 + 2 = 62 10 ؛

₂ نومبر = 2 ^-1 X1 + 2 ^-2 X1 = 1/2 + 1/4 = 0،75 _10.

نتیجے کے طور پر، ہم اس _{کی 2} = 62.75 111،110.11 _{10 دیکھیں.}

اختتام

تمام "دور"، دشملو تعداد نظام، مثالیں، جن میں ہم نے اوپر سمجھا، اب بھی تھا "گھوڑے کی پیٹھ پر"، اور اکاؤنٹس سے یہ کٹوتی کی ہے کے باوجود، یہ ضروری نہیں ہے. اس اسکول میں ایک ریاضیاتی بنیاد بن جاتا ہے، اس کی مثال تاریخ ریاضیاتی منطق کے قوانین جانتا ہوں، تصدیق کی تعلقات استوار کرنے کی صلاحیت دکھاتا ہے. جی ہاں، یہ سچ میں ہو - تقریبا پوری دنیا اس مخصوص نظام، اس کے غیر متعلقہ سے مرعوب استعمال کرتا ہے. اس کے لئے وجہ: یہ آسان ہے. اصول میں، بنیادوں کسی بھی اکاؤنٹ ہے، آپ کو، اگر ضروری ہو تو، اس سے بھی ایک سیب، ہو جائے گا کر سکتے دستبردار لیکن کیوں چیزوں کو پیچیدہ؟ ، ہندسوں کی تعداد بالکل دیکھتے اگر ضروری ہو تو، انگلیوں پر گنے جا سکتے ہیں.