تقریب کے اضافے - پیچیدہ کے بارے میں سادہ زبان میں

اس بات کو سمجھنے کے لئے کہ ایک فعل کے انتہا پسند نقطہ نظر ہیں، یہ ضروری نہیں ہے کہ وہ پہلی اور دوسرا مشتقین کی موجودگی کے بارے میں جان سکیں اور ان کے جسمانی معنی کو سمجھنے کے لۓ. سب سے پہلے، آپ کو مندرجہ ذیل سمجھنے کی ضرورت ہے:

• فنکشن کے Extremeums زیادہ سے زیادہ یا منفی طور پر، ایک مباحثہ چھوٹے پڑوس میں تقریب کی قیمت کو کم سے کم؛
• انتہا پسند نقطۂٔٔٔٔٔٔٔٔٔٔعت میں اس فنکشن کا کوئی عدم اطمینان نہیں ہونا چاہئے.

اور اب وہی، صرف سادہ زبان میں. بال پوائنٹ قلم کی چھڑی کو دیکھو. اگر ہینڈل عمودی طور پر پوزیشن میں ہے تو، تحریر ختم ہوجاتا ہے، پھر بال کے وسط انتہا ہو گا - سب سے زیادہ نقطہ. اس معاملے میں ہم زیادہ سے زیادہ بولتے ہیں. اب، اگر آپ قلم کے آخر میں لکھتے ہیں تو، گیند کے وسط میں کم از کم فنکشن ہو جائے گا. یہاں دیا گیا اعداد و شمار کا استعمال کرتے ہوئے، آپ کو ایک سٹیشنری پینسل کے لئے درج کردہ ہیلی کاپٹر جمع کر سکتے ہیں. لہذا، ایک تقریب کی انتہا ہمیشہ اہم نکات ہیں: اس کے ماماما یا منیما. گراف کے قریبی حصے میں مباحثا تیز یا ہموار ہو سکتا ہے، لیکن یہ دونوں اطراف پر موجود ہونا لازمی ہے، صرف اس صورت میں نقطہ ایک انتہا پسند ہے. اگر گراف صرف ایک طرف موجود ہے، تو یہ انتہا پسند نہیں ہوگا یہاں تک کہ اگر اس کے ایک حصے پر انتہا پسندی مطمئن ہو. اب ہم سائنسی نقطۂ نظر سے فنکشن کے انتہاپسندوں کا مطالعہ کریں گے. ایک نقطہ نظر کے لئے ایک انتہائی سمجھا جاتا ہے، یہ ضروری اور کافی ہے کہ:

• پہلی ڈیوکیٹو نے صفر مساوات یا اس وقت موجود نہیں تھا؛
• پہلی ڈیوکیٹک نے اس نقطۂ نظر کو اس وقت تبدیل کر دیا.

حالت اعلی ترتیب ڈیسیوٹائٹس کے نقطہ نظر سے مختلف طریقے سے مختلف ہوتا ہے: ایک ایسی تقریب کے لئے جو ایک نقطہ نظر میں مختلف ہے، یہ کافی ہے کہ وہاں ایک عجیب آرڈر موجود ہے جس میں صفر کے برابر نہیں ہے، اس لئے کہ کم آرڈر کے تمام ڈیوٹی خصوصیات لازمی ہیں اور صفر ہو. یہ اعلی ریاضی کے درسی کتابوں سے پریمیموں کی سب سے آسان تشریح ہے . لیکن سب سے زیادہ عام لوگوں کے لئے یہ اس مثال کی وضاحت کرنے کے لئے قابل قدر ہے. بنیاد ایک عام پرابولا ہے. فوری طور پر ایک صفر بناؤ، صفر نقطہ پر، یہ کم سے کم ہے. بہت کم ریاضی:

• پہلا مشتق (ایکس ² ) ^| = 2 ایکس، صفر نقطہ 2X = 0؛
• دوسرا مشتق (2 ایکس) ^| = 2، صفر نقطہ ز = 2 کے لئے.

اس سادہ طریقے سے، پہلے آرڈر ڈیوئٹیوٹیوٹس اور اعلی آرڈر ڈیوئٹیٹیٹس دونوں کے لئے تقریب کی الٹما کی تعینات کی شرائط واضح ہیں. یہ اس میں شامل کیا جا سکتا ہے کہ دوسرا ڈسپوائنٹ بالکل وہی امر آرڈر ہے جو صفر کے برابر نہیں ہے، جو اوپر بیان کیا گیا تھا. جب یہ دو متغیر کی ایک تقریب کے انتہاپسند آتا ہے تو حالات دونوں دلیلوں کے لئے مطمئن ہونا ضروری ہے. جب عامی ہوتی ہے تو پھر نجی ڈیوئٹیکیٹس استعمال ہوتے ہیں. یہ ہے کہ، ایک پوائنٹ میں انتہا پسندی کے لئے ضروری ہے، تاکہ پہلے آرڈر کے ڈیوٹیپریٹٹس صفر کے برابر ہو، یا کم از کم ان میں سے ایک موجود نہیں. ایک انتہا پسندی کی موجودگی کی تکلیف کے لئے، ایک اظہار یہ سمجھا جاتا ہے کہ دوسرا حکم ڈیریوٹیوٹیٹس اور اس تقریب کے مخلوط دوسرا آرڈر کے ڈسپلے کا مربع ہے. اگر یہ اظہار صفر سے زیادہ ہے تو، انتہا پسند ہوتا ہے، اور اگر صفر کی مساوات ہو تو، سوال کھلی رہتا ہے، اور زیادہ تحقیق کی ضرورت ہے.