اقلیدس کی پانچویں دعوی کرنا: الفاظ

یہ خیال کیا جاتا ہے 10 000 سال پہلے پہلے انسانی تہذیب تھے کہ. ہمارے سیارے، جس میں، سائنسدانوں کے مطابق، تقریبا 4.54 ملین سال پرانی ہے کی عمر کے ساتھ مقابلے میں، یہ صرف ایک مختصر لمحے کے لئے ہے. یہ "لمحے" لوگوں کے لیے interplanetary خلائی جہاز کو قدیم پتھر کے اوزار کی طرف سے ایک بہت بڑی چھلانگ بنا دیا ہے. انہوں نے کہا کہ وقت کے سیارے پر وقت کے لئے ایک جینیس پیدا کیا گیا ہے گا سے، سائنس کو آگے چلتا ہے تو، ممکن نہیں ہو گا. ان میں، کورس کے، اقلیدس مراد ہے. ان کا کام بنیادوں اور جدید ریاضی کی ترقی کے لئے ایک طاقتور محرک بن گیا.

یہ مضمون اقلیدس اور اس کی تاریخ کے پانچویں مانگنا بارے میں ہے.

کس طرح جیومیٹری کیا

زمین کے پلاٹ کرایہ کے تابع تھے کے بعد سے، ان کے سائز اور فروخت اور ترسیل کے علاقے کے حساب کی طرف سے بھی شامل، ناپا جا کرنے کی ضرورت ہے. مزید برآں، اس طرح کے حسابات کے ساتھ ساتھ بڑے پیمانے پر ڈھانچے کی تعمیر میں ضروری ہو، مختلف اشیاء کی مقدار کی پیمائش. یہ سب مصر اور بابل آرٹ سروے میں 3-4 ہزار سال پہلے کی لازمی شرائط بن گیا ہے. اس کو empirically رہا ہے اور کسی بھی ثبوت کے بغیر، مخصوص مسائل کو حل کرنے کے کئی سو مثالیں کا ایک مجموعہ ہے.

قدیم یونان میں تیار جیومیٹری کی ایک منظم سائنس کے طور پر. کے طور پر ابتدائی تیسری صدی قبل مسیح کے طور پر حقائق اور شواہد کے طریقوں کی ایک بڑی فراہمی تھا. تاہم، جمع کیا ہندسی مواد مختصر کرنے کے لئے کافی وسیع مسئلہ کیا جانے لگا. وہ بقراط Fedii اور دیگر قدیم یونانی فلسفیوں کو حل کرنے کی کوشش کی. تاہم، منطقی طور پر صرف تقریبا 300 سال قبل مسیح تھا سائنسی نظام کی تصدیق کی. ای. "Principia" کی اشاعت کے ساتھ.

اقلیدس کون تھا

قدیم یونان دنیا کی سب سے بڑی فلسفیوں اور سائنسدانوں کے بہت سے دی. ان میں سے ایک اقلیدس، ریاضی کے اسکندریہ اسکول کے بانی بن گیا جو ہے. سائنسدان کے بارے میں عملی طور پر کچھ بھی نہیں جانا جاتا ہے. بعض ذرائع کا ایتھنز میں افلاطون کے مشہور اسکول میں تعلیم حاصل کی، اور پھر جدید جیومیٹری کے نوجوان مستقبل کے والد اسکندریہ، وہ ریاضی اور آپٹکس، اسی طرح تحریر موسیقی کا مطالعہ کرنے کے لئے جاری ہے جہاں پر واپس آ جاتا ہے. اپنے آبائی شہر میں انہوں نے طلباء کے ساتھ مل کر، ایک اسکول، جہاں بنیاد رکھی اور ان کے مشہور کام، دو ہزار سال سے زائد طیارے ستادوستی اور ٹھوس ستادوستی پر کسی نصابی کتاب کی بنیاد ہے جس میں تخلیق کیا ہے.

اقلیدس کی "عناصر"

ستادوستی پر اہم اور سب سے پہلے منظم کام 13 جلدوں پر مشتمل ہے. ٹھوس ستادوستی - پہلے چار اور چھٹے کتابیں طیارے ستادوستی، اور 11th، 12th اور 13th کے ساتھ نمٹنے. دیگر جلدوں کے طور پر، وہ ریاضی، جیومیٹری عناصر کے پیش نظر کے نقطہ کی طرف سے ہے جس کے لئے وقف ہیں.

ریاضیاتی علوم کے بعد ترقی میں اقلیدس کا بنیادی کام کے کردار overestimated نہیں کیا جا سکتا. اصل کے کئی موجودہ پیپرس لسٹس، اسی طرح بازنطینی مسودات.

قرون وسطی میں، اقلیدس کی "عناصر" عربوں، جو ان کے انسانی افکار کا سب سے بڑا کام اور دمشق کے سائنسدان کے ایک پر غور کی طرف سے بنیادی تعلیم حاصل کر رہے تھے. بہت بعد میں ان کے کام یورپیوں دلچسپی. پرنٹنگ سائنس، اقلیدسی ہندسہ اب کوئی صرف برگزیدوں کو معلوم ہونا بھی شامل کی آمد کے ساتھ. 1533. "عناصر" میں پہلے ایڈیشن کے بعد دنیا کو سمجھنے کے لئے چاہتے ہیں جو سب کے لئے دستیاب ہیں، اور زیادہ سے زیادہ ہر سال ہوتے ہیں. مانگ کی فراہمی کو پیدا کیا ہے، تو یہ خیال کیا جاتا ہے کہ اس کام کے دوسرے سب سے زیادہ وسیع پیمانے پر بائبل بعد دور کی یادگاروں کے علاوہ پڑھا ہے.

کچھ خصوصیات

"عناصر"، تین جہتی خالی، لا محدود اور isotropic جگہ، جو عام طور پر اقلیدسی کہا جاتا ہے میٹرک کے خواص بیان کرتا ہے. یہ گیلیلیو اور نیوٹن کے کلاسیکی طبیعیات کے مظاہر موجود ہیں جہاں ایک میدان سمجھا جاتا ہے.

ابتدائی ستادوستیی اعتراض، اقلیدس کے مطابق، نقطہ ہے. دوسری اہم تصور - جگہ کی انفینٹی، جس پہلے تین عناصر کی طرف سے خصوصیات ہے. چوتھی صحیح زاویہ کی برابری کا سوال ہے. اقلیدس کی پانچویں دعوی کرنا کے حوالے سے، پھر یہ خصوصیات اور اقلیدسی جگہ کی ستادوستی تعین کرتا ہے.

سائنسدانوں کے مطابق، کلاسیکی ہندسہ والد ایک کامل نصابی کتاب ہے، جس کے مطالعہ کیونکہ جس طرح اپنی پریزنٹیشن کے مواد کے کسی بھی غلط فہمی خارج پیدا. خاص طور پر، "عناصر" میں سے ہر ایک کا حجم پہلی بار سامنا کرنا پڑا تصورات کی تعریف کے ساتھ شروع ہوتی ہے. خاص طور پر، 1st کتاب کے پہلے صفحات سے قاری کے ایک نقطہ، لائن، سیدھا اور. کل میں یہ ایک 23 تعریفات اس بنیادی کام میں پیش مواد کی اہم دفعات کی تفہیم کے لئے ضروری ہے کہ سیکھتا ہے.

4 پہلی کلیہ اور اقلیدس دعوی کرنا

"عناصر" کے مصنف کے بعد کے نتائج کے ثبوت کے بغیر قبول کر لیا جاتا ہے کہ فراہم کرتا ہے. یہ وہ اصول و عناصر میں تقسیم. پہلے گروپ کے 11 بیانات intuitively پر نام سے جانا جاتا ہے کہ انسان پر مشتمل ہے. مثال کے طور پر 8th کے کلیہ پورے حصہ سے بڑا ہے، اور پہلے دو مقدار کے علاوہ تین کے برابر، ایک دوسرے کے برابر کے مطابق ہے.

مزید برآں، 5 اقلیدس postulates کہ وجہ سے. پہلے چار حسب ذیل پڑھیں:

• کسی دوسرے کو کسی بھی نقطہ نظر سے، آپ کو ایک براہ راست لائن اپنی طرف متوجہ کر سکتے ہیں؛
• ہر رداس کے کسی بھی مرکز سے ایک حلقے کو بیان کرنا ممکن ہے؛
• محدود لائن ایک براہ راست لائن میں مسلسل توسیع کر سکتے ہیں؛
• تمام صحیح زاویہ برابر ہیں.

اقلیدس کی پانچویں مانگنا

دو صدیوں کے لئے، اس بیان سے بار بار ریاضی دانوں کی توجہ کا مقصد بن گیا. لیکن سب سے پہلے، ہم اقلیدس کی پانچویں دعوی کرنا کے مواد کے ساتھ واقف ہو. لہذا، جدید تشکیل میں جو دو صراط یکطرفہ بھی کم 180 ° کے اندرونی زاویے، پھر ان لائنوں کی تیسری رقم کے تعلق میں کے طور پر ایک جہاز پر اگر جلد جاری رکھنے یا اس کے بعد اس طرف کو پورا کرتے ہوئے آواز ہے جس پر اس کی مقدار (رقم) 180 سے بھی کم ° کی.

اقلیدس کی پانچویں دعوی کرنا، مختلف ذرائع میں الفاظ ہے جو شروع ہی کھیل کے کی وجہ سے اور ایک آواز ثبوت تعمیر کرکے قضیہ کے زمرے میں ترجمہ کرنا چاہتے ہیں سے مختلف ہے. ویسے، یہ اکثر ایک اور اظہار کی طرف سے تبدیل کیا جاتا ہے، حقیقت میں، میں لعنت اور بھی Playfair کا کلیہ کے طور پر جانا جاتا آویشکار کیا. ایک نقطہ ایک دیئے کی لکیر سے متعلق نہیں ہے کہ اس کے لئے ایک اور صرف ایک براہ راست لائن متوازی پکڑ سکتا ذریعے ایک جہاز پر: مندرجہ ذیل کے طور پر اس کو پڑھتا ہے.

زبان

پہلے سے ہی ذکر کیا ہے، بہت سے سائنسدانوں اقلیدس کے 5th دعوی کرنا کے خیال کا اظہار مختلف کوشش کی ہے. کئی فارمولیشنوں بالکل واضح ہیں. مثال کے طور پر:

• مرتکز لائنز ایک دوسرے کو کاٹنا؛
• کم از کم ایک مستطیل کہ، چار صحیح زاویہ کے ساتھ 4 مربع ہے، وہاں ہے.
• ہر اعداد و شمار کے تناسب سے اضافہ کیا جا سکتا ہے؛
• کوئی بھی، منمانے بڑے علاقے تعلقات ایک مثلث موجود ہے.

کوتاہیوں

اقلیدسی ہندسہ دور کی عظیم ترین ریاضی کے کاموں کا تھا اور 19th صدی تک، یہ ریاضی میں بغیر پوچھ گچھ سلطنت کی. اس کے باوجود، اس کی خامیوں میں سے کچھ بھی بعد میں کسی حد تک رہنے والے مصنف کے ہم عصر، اور قدیم یونانی عالم کی طرف سے متنبہ کیا گیا ہے. خاص طور پر، یہ ایک نئی آرکمڈیج کلیہ، اس کے نام کا اضافہ کیا ہے. یہ ایک عددی N، N ہے جو نہیں ہے کا کہنا ہے · [AB]> [سی ڈی] تمام طبقات AB اور سی ڈی کے لئے.

اس کے علاوہ، سائنسدانوں اقلیدسی اصول اور عناصر کے نظام کو کم سے کم کرنے کی کوشش کی ہے. ایسا کرنے کے لئے، وہ آرام سے باہر ان میں سے کچھ لے لیا.

تو یہ صحیح زاویہ کی برابری کے 4th مانگنا کی "چھٹکارا حاصل" کامیاب. اس کے لئے، ایک سخت ثبوت پایا گیا تھا، لہذا وہ قضیہ کے زمرے میں منتقل کر دیا.

قدیم دور میں ہسٹری 5 مانگنا اور ابتدائی قرون وسطی

اس بیان اقلیدسی ہندسہ کا کلاسیکی کی تشکیل بہت کم واضح دیگر چار کے مقابلے میں لگتا ہے. یہ اس حقیقت سے پریتوادت گنیتشتھوں ہے.

پانچویں اقلیدسی مانگنا لئے رکاوٹ، دو لائنوں A اور B کے parallelism کی تعریف کی تھی جس میں مذکور ہے کہ 180 ڈگری کے برابر دو یکطرفہ زاویے جو ایک کے تعلق کی طرف سے قائم اور B ایک تہائی براہ راست لائن C جاتا ہے، کی رقم.

ایک اثباتی طور پر قدیم یونانی geometer Posidonius طرف سے بنایا گیا تھا یہ ثابت کرنے کی پہلی کوشش. انہوں نے کہا کہ اصل سے equidistant کے ہیں کہ تمام پوائنٹس کی سیٹ کے طیارے پر ایک براہ راست متوازی غور کرنے کی تجویز پیش کی. تاہم، یہاں تک کہ اس Posidonius ثبوت کے 5th مانگنا مل اجازت نہیں دی.

اور نہ ہی کوئی فائدہ نہیں ہوا اور اس طرح عربوں ابن Korra اور خیام کے طور پر قرون وسطی سمیت دیگر ریاضی، کی کوششوں کو. صرف ایک ہی چیز حاصل کیا گیا ہے کہ - نئے عناصر کا خروج، مختلف مفروضات کی بنیاد پر ثابت کر دیا جا سکتا ہے.

18-19 ویں صدیوں میں

کلاسیکی ہندسہ ریاضی میں اور 18th صدی میں دلچسپی ہو کرنے کے لئے جاری رکھا. خاص طور پر، ثبوت متوازی مانگنا کافی قریب فرانسیسی ریاضی A. Legendre آ سکا. انہوں نے ایک شاندار نصابی کتاب "جیومیٹری کے عناصر"، روسی سلطنت اسکولوں میں ریاضی کی تعلیم کے پرنسپل کے بارے میں 150 سال تھی جس میں لکھا تھا. اس میں سائنسدان تین اختیارات ثابت اقلیدسی متوازی کلیہ دی، لیکن وہ سب کے سب غلط ثابت ہوا.

19th صدی کے اوائل تک، ایک غیر اقلیدسی ہندسہ بنانے کا خیال. نظام کی پہلی وضاحت، پانچویں مانگنا سے آزاد، ایک فوجی انجینئر J. Bolyai قیادت کی. لیکن انہوں نے اس کی دریافت کے ڈر گئی تھی اور یہ غلط مومن، خیال پیچھا نہ کیا. کامیابی اور حاصل کرنے کے قابل عظیم جرمن ریاضی دان گاؤس نہیں کیا گیا ہے.

پیش رفت

اقلیدس کی پانچویں دعوی کرنا کے 2000 سے زیادہ سال کے لئے، ثبوت، جن میں سائنس دانوں کے سینکڑوں تلاش کرنے کی کوشش کی ریاضی میں نمبر ایک مسئلہ رہا. پیش رفت روسی گنیتشتھ NI Lobachevsky بنایا. اس کے لئے دنیا کا پہلا اقلیدسی ہندسہ صرف اپنے نظام کی خاص معاملے میں "کام" کہ ثابت، حقیقی جگہ کی خصوصیات کو بیان کرنے کے لئے منظم.

N. I. Lobachevsky ابتدائی طور پر ان کے ساتھیوں کے طور پر ایک ہی راستہ نیچے چلا گیا. 5th کے دعوی کرنا ثابت کرنے کی کوشش کر رہے، وہ کامیاب نہیں ہوا. پھر سائنسدان جس کے مطابق، اقلیدسی نمائندگی سے انکار کر ایک مثلث رقم کے زاویہ 180 ڈگری کے برابر. اگلا، وہ تضاد کی طرف سے اس دعوے کو ثابت کرنے کی کوشش کی اور پانچویں مانگنا لئے ایک نیا الفاظ ملے. اب، وہ اس کے متوازی کئی لائنوں کے وجود کا اعتراف کیا، اور اس لائن سے باہر پڑی ہوئی ایک نقطہ سے گزر.

نئے ستادوستی

یہ ریاضی کے لئے زیادہ کیا ہے جو بات چیت کرنے کا کوئی احساس نہیں کرتا. نیوٹن کے کی تشکیل اور ترقی اور آئنسٹائن فزکس پر اقلیدس اور Lobachevsky موازنہ اثر و رسوخ کا کردار. ایک ہی وقت میں، نئی، مطلق ستادوستی کلاسیکی طریقہ کار سے دور کو توڑنے، خلا کے تصور کا احترام کرنا ممکن ہے "سمجھ سکتے ہیں کہ کیا ناپا جا سکتا ہے." لیکن اس طرح ایک نقطہ نظر ہزاروں سال کے لئے سائنس میں پریکٹس کی.

بدقسمتی سے، Lobachevskii ستادوستی کے نظریات کو قبول کیا اور ان کے ہم عصر کی طرف سے سمجھ نہیں کیا گیا. خاص طور پر، اس کے طالب علموں کے سائنسدان کا کام جاری رکھا نہیں کر رہے ہیں، اور غیر اقلیدسی ہندسہ کی ترقی کو کئی دہائیوں کے لئے تاخیر ہوئی.

Lobachevskii نظریہ کی کچھ خصوصیات

نئے ستادوستی سمجھنے کے لئے، یہ کاسمک انفینٹی پر غور کرنے کے لئے ضروری ہے. بے شک، یہ ہے کہ کائنات کی وسعت لکیری خالی جگہوں کا مجموعہ ہے تصور کرنا مشکل ہے.

Lobachevsky ستادوستی کہکشاؤں کے گروتویی کھیتوں کی طرف سے پیدا کر رہے ہیں کہ مڑے خالی جگہوں کو بیان کرنے کے لئے استعمال کیا جاتا ہے. وہ کرنے کے لئے تمام اعداد و شمار کی توجہ کا طریقہ کار سے روانہ ہونے کی اجازت سلنڈر، دائرے، پرامڈ، یا ان اشکال کے کسی بھی مجموعہ "حق کے بارے میں". بے شک، مثال کے طور پر، حقیقت میں، ہمارے سیارے - کوئی گیند، اور geoid، یعنی، ایک شخصیت زمین کی lithosphere (ہارڈ شیل) کے بیرونی سموچ contouring کی طرف سے حاصل کیا جاتا ہے جس ...

حقیقی زندگی میں، یہ بھی اسی نقطہ سے گزرنے کے کئی متوازی لائنوں کے وجود کے امکان کو متعارف کرانے کی اجازت دیتا ہے جو کائنات کی خمیدہ خالی جگہوں کے analogues موجود ہیں. خاص طور پر، اطالوی geometer Beltrami مختص اور E. نام کر رہے ہیں کہ تین قسم کے اس مڑے ہوئے سطح pseudosphere.

Lobachevsky کے اصول کی مزید ترقی

بقایا روسی صرف ایک اقلیدسی ہندسہ کا اطلاق کرنا نہیں ہے جو نہیں تھا. خاص طور پر، 1854 میں ریاضی داں ریمان صفر، مثبت اور منفی گھماو کے خالی جگہوں کے وجود کے امکان کے خیال کو آگے رکھ دیا. اس سے آپ کو مختلف غیر کلاسیکی geometries کے ایک لامحدود تعداد میں تشکیل دے سکتے ہیں کا مطلب ہے کہ.

جو مثبت گھماو کے ساتھ بنیادی طور پر خلا کا مطالعہ کیا ہے ریمان کی پوزیشن پر، اقلیدس کے 5th دعوی کرنا بالکل غیر متوقع طور لگتا ہے. ان خیالات کے مطابق، ایک دیئے کی لکیر سے باہر ایک نقطہ کے ذریعے اس کو کسی بھی لائن متوازی روک نہیں سکتا.

بالکل مختلف صفر خالی جگہ، کلائن کی تھیوری اور اس کے منفی اور مثبت گھماو کے ساتھ معاملہ ہے. Lobachevskian خیالات کی اطاعت، اور تیسری - - ریمان طرف سے بیان کیا ان لوگوں سے ہم آہنگ خاص طور پر، پہلی صورت میں وہ ایک parabolic ستادوستی، کلاسیکی دوسرے نمبر پر ہے جس میں ایک خاص صورت کی طرف سے بیان کر رہے ہیں.

وزن، طاقت، رفتار اور وقت - ساپیکشتا کے البرٹا Eynshteyna تھیوری کی اشاعت کے بعد، اس طرح کی خالی جگہوں کے جمع کرانے کے اعداد و شمار کے اکاؤنٹ میں چار باہم منحصر اور بدلتے پیمائش کے وجود لے کہ پورا کرتے ہیں.

پریکٹس میں

آپ کو ایک سیکنڈ کے صرف چار ملین 180 ڈگری کلاسیکی میک کے اندرونی زاویے کی رقم کی ممکنہ انحراف کی دیو سے بڑا ممکن مثلث کے لئے زمین کے مدار کے اندر اندر جگہ کی انسانی تصور میں جاتے ہیں تو. یہ قدر sapiens ہومو کی صلاحیتوں سے باہر ہے، لہذا "دنیاوی" مانگ اقلیدسی ہندسہ ہے.

یہ جب تک کہ حالات کی تصدیق یا کہکشاں بھر N. Lobachevsky اور ریمان کا نظریہ کی تردید کرنے کے تجرباتی اعداد و شمار کو حاصل کرنے کی اجازت دیتے ہیں پیدا کر رہے ہیں انتظار باقی ہے.

اب آپ کہ اقلیدس کی پانچویں مانگنا اور بہت شکنپرد ہے، اور ماضی 2300 سال کے دوران انسانی دماغ کے ارتقاء کو ٹریس کرنے کے لئے ہمیں اجازت دیتا ہے جو اس کی تاریخ کا اعلان، جانتے ہیں.