Polyhedra. polyhedra اور ان کی خصوصیات کی اقسام

Polyhedra صرف ستادوستی میں ایک ممتاز مقام پر قبضہ نہیں، بلکہ ہر شخص کے روز مرہ کی زندگی میں پائے جاتے ہیں. مصنوعی، وغیرہ ماچس سے شروع ہونے والے اور فطرت میں تعمیراتی عناصر کو ختم ہونے والے بھی ایک کیوب (نمک)، پرامس (کرسٹل)، اہرام (scheelite)، octahedra (ڈائمنڈ) کی شکل میں کرسٹل پائے جاتے polygons کی ایک قسم میں متعلقہ اشیاء، بتانے کی ضرورت نہیں د.

polyhedrons کی ستادوستی کی اقسام میں ایک polyhedron کا تصور،

جیومیٹری سائنس خصوصیات اور بلک کی خصوصیات کے ساتھ کرتا ہے stereometry سیکشن مشتمل شکلیں. ہندسی جسم اطراف طیاروں (پہلوؤں) کی طرف سے جکڑے ہوئے تین جہتی خلا "polytopes" کے طور پر جانا جاتا ہے میں بنائے گئے ہیں. polyhedra کی اقسام چہروں کی مختلف تعداد اور شکل کی ایک درجن نمائندوں کے مقابلے میں زیادہ ہے.

بہر حال، تمام polyhedra عام خصوصیات ہیں:

1. وہ تینوں لازمی اجزاء ہیں: چہرہ (polygonal سطح)، اوپر (زاویہ زمین پہلوؤں کمپاؤنڈ میں قائم)، ایک کنارے (ضمنی یا دو چہروں کے سنگم پر قائم کیا شکلیں کاٹ).
2. ہر ایک کثیرالاضلاع کے کنارے دو جوڑتا ہے، اور ایک دوسرے کے سلسلے میں ہیں کہ صرف دو چہروں ملحقہ ہے.
3. جسے بلج جسم کو مکمل طور پر جس پر چہروں میں سے ایک ٹکی ہوئی طیارے کے صرف ایک طرف کا اہتمام کیا جاتا ہے کا مطلب ہے. حکمرانی polyhedron کے تمام چہروں پر ہوتا ہے. ٹھوس ستادوستی کی اصطلاح میں یہ ستادوستیی سائز محدب polyhedra بلایا. مستثنیات stellate polyhedra باقاعدہ polygonal ہندسی لاشوں سے حاصل کر رہے ہوتے ہیں.

Polyhedra میں تقسیم کیا جا سکتا ہے:

1. محدب polyhedra کی اقسام، درج ذیل کلاسوں پر مشتمل: روایتی یا کلاسک (ایک PRISM، ایک پرامڈ، ایک باکس)، حق (بھی افلاطونی ٹھوس غذا کہا جاتا ہے)، semiregular (دوسرا نام - Archimedean solids کے).
2. غیر محدب polyhedrons (stellate).

PRISM اور اس کی خصوصیات

ایک ڈویژن ستادوستی طور جیومیٹری تین جہتی شکلیں، polyhedra کی اقسام (ان کے درمیان PRISM) کی خصوصیات کا مطالعہ. PRISM کے ستادوستیی جسم دو ایک جیسی چہروں کی ضرورت ہے جس میں (بھی کہا جاتا اڈوں) متوازی طیاروں میں پڑا بلایا اور طرف کے این ویں parallelograms کی شکل میں سامنا ہے. بدلے میں، PRISM کے بھی ایسے polyhedra کی طرح قسم کے، سمیت کئی قسم، میں ہے:

1. Parallelepiped - تشکیل دی بنیاد ایک متوازی اضلاع ہے جب - دو کی مخالفت برابر زاویہ کے جوڑوں اور متماثل مخالف فریقوں کے دو جوڑے کے ساتھ ایک کثیرالاضلاع.
2. PRISM کے بیس کے کناروں پر کھڑا ہے.
3. مائل PRISM کے چہروں اور بیس کے درمیان بالواسطہ زاویہ (90 کے علاوہ) کی طرف سے خصوصیات.
4. مناسب برابر پارشوئک اطراف کے ساتھ ایک باقاعدہ کثیرالاضلاع کی شکل میں PRISM کے اڈوں سے خصوصیات.

PRISM کے کی اہم خصوصیات:

• متماثل اڈوں.
• PRISM کے کی تمام کناروں برابر اور ایک دوسرے کے متوازی ہیں.
• تمام ضمنی چہروں ایک متوازی اضلاع کی ایک شکل ہے.

اہرام

سب - پرامڈ ہندسی جسم ایک بنیاد اور ایک ایک نقطہ پر رابطہ قائم ہے کہ سہ رخی چہروں کی ن ویں میں سے ایک پر مشتمل ہے کہ کہا جاتا ہے. یہ اہرام ترکون کی طرف سے نمائندگی کر رہے ہیں کی طرف چہروں کی ضرورت ہے تو، اس کے بعد بیس ایک سہ رخی کثیرالاضلاع یا چتربج اور اور pentagonal، اور تو اشتھار ابدی پر کی طرح ہو سکتا ہے کہ غور کرنا چاہیے. اس صورت میں، پرامڈ کے نام اڈے پر ایک کثیرالاضلاع کے مساوی ہے. ایک سہ رخی پرامڈ، چتربج - - مثال کے طور پر، اگر بیس ایک مثلث پرامڈ ہے چوکور، وغیرہ ...

اہراموں - یہ polyhedra konusopodobnye. اس گروپ کا polyhedra کی اقسام، مندرجہ بالا کے علاوہ، بھی درج ذیل نمائندوں میں شامل ہیں:

1. باقاعدہ پرامڈ کی بنیاد ہے ایک باقاعدہ کثیرالاضلاع، اور اس کی اونچائی بیس میں لکھا ہے یا اس کے ارد گرد دائرے میں ایک دائرے کے مرکز پر پیش کیا جاتا ہے.
2. طرف کناروں سے ایک کو ایک صحیح زاویہ پر بیس دوسرے کو کاٹنا جب ایک آئتاکار پرامڈ قائم ہے. ایسی صورت میں، اس کنارے سچ بھی اہرام کی اونچائی سے ملاقات کی.

اہرام پراپرٹیز:

• کیس کے تمام ضمنی متماثل اہرام (اسی اونچائی) کناروں جہاں میں، وہ سب ایک زاویہ پر ایک بنیاد کے ساتھ وورلیپ، اور بیس کے ارد گرد پرامڈ کی راس کی پروجیکشن کے موقع مرکز کے ساتھ ایک دائرے کی مانند اپنی طرف متوجہ کر سکتے ہیں.
• پرامڈ کی بنیاد ایک باقاعدہ کثیرالاضلاع ہے، تمام پس منظر کناروں متماثل ہیں اور چہروں مساوی الساقین مثلث ہیں.

باقاعدہ polyhedron: اقسام اور polyhedra کی خصوصیات

stereometrical میں ایک دوسرے پہلوؤں جس کی vertices پسلیوں کے اسی تعداد سے منسلک ہے کے لئے ایک مکمل طور پر برابر کے ساتھ ایک خاص جگہ ہندسی جسم پر قبضہ. یہ لاشیں افلاطونی ٹھوس غذا، یا کہا جاتا باقاعدہ polyhedra. ایسی خصوصیات کے ساتھ polyhedra کی اقسام، پانچ اعداد و شمار صرف موجود ہیں:

1. tetrahedron پر.
2. Hexahedron.
3. Octahedron.
4. Dodecahedron.
5. Icosahedron.

اس کا نام باقاعدہ polyhedra قدیم یونانی فلسفی کرنے کی ضرورت ہے افلاطون ان کے کام میں ان ہندسی لاشیں بیان اور فطرت کے عناصر کے ساتھ ان کا رابطہ قائم کرنے کے لئے: زمین، پانی، آگ، ہوا. پانچویں شخصیت کائنات کی ساخت کے ساتھ مماثلت سے نوازا. ان کے مطابق، قدرتی آفات ایٹموں باقاعدہ polyhedra کی اقسام مشابہت. اس کی سب سے زیادہ شاندار خصوصیت کا شکریہ - توازن، بڑی دلچسپی کی ان ستادوستیی سائز نہ صرف قدیم ریاضی دانوں اور فلسفیوں کے لئے، بلکہ ٹیکٹس، مصور اور ہر وقت کی مجسمہ ساز کے لئے. مطلق توازن polyhedra ساتھ صرف 5 پرجاتیوں کی موجودگی ایک بنیادی دریافت سمجھا، وہ بھی الہی کے سلسلے نوازا.

Hexahedron اور اس کی خصوصیات

hexahedron جانشینوں کی شکل میں افلاطون زمین جوہری کی ساخت کے ساتھ مماثلت فرض کیا گیا. بالکل، اب مکمل طور پر اس پرختیارپنا، تاہم، ان کی جمالیات کی معروف شخصیات کے ذہنوں کو اپنی طرف متوجہ کرنے کے لئے ڈرائنگ اور جدیدیت کے ساتھ مداخلت نہیں کرتا ہے جس کی تردید کی.

ستادوستی میں، ایک hexahedron انہوں مکعب باکس، جس کے نتیجے میں، PRISM کی ایک قسم ہے کی ایک خاص صورت سمجھا جاتا ہے. اس کے مطابق، خواص فرق صرف تمام کناروں اور کیوب کے کونے کونے برابر ہیں کے ساتھ کیوب PRISM کے خصوصیات کے ساتھ منسلک. اس میں مندرجہ ذیل خصوصیات کو منجانب:

1. ایک کیوب کے تمام کناروں متماثل ہیں اور ایک دوسرے کے لئے احترام کے ساتھ متوازی طیاروں میں جھوٹ بولتے ہیں.
2. تمام چہروں - متماثل چوکوں (6 کیوب کے)، کسی بھی جس کی بنیاد کے طور پر لیا جا سکتا ہے.
3. تمام کونوں intergranal 90 برابر ہیں.
4. ہر ایک راس سے پسلیوں کی تعداد برابر ہے، یعنی 3 ہے.
5. کیوب نو ہے توازن کا محور، جس میں تمام توازن کے ایک مرکز کے طور پر حوالہ hexahedron کی diagonals ہیں، کے تعلق کے نقطہ پر قطع.

tetrahedron پر

tetrahedron پر - مثلث کی شکل میں برابر کناروں کے ساتھ ایک tetrahedron پر، جن میں سے ہر ایک راس تین کناروں کے سنگم نقطہ ہے.

ایک باقاعدہ tetrahedron پر کی خصوصیات:

1. tetrahedron پر کی تمام چہروں - ایک equilateral مثلث، جس کا مطلب ہے ایک tetrahedron پر کے تمام چہروں متماثل ہیں.
2. بیس ایک باقاعدہ ہندسی اعداد و شمار ہے، کہ، یہ برابر اطراف ہے tetrahedron پر کے چہروں یعنی تمام کونوں آپس میں برابر ہیں، اور ایک ہی زاویہ پر تقارب.
3. vertices کے ہر ایک کے اوپر رقم پلانر زاویہ ایک باقاعدہ tetrahedron پر 60 میں سے کسی زاویہ،، 180 کے برابر ہے تمام کونوں برابر ہیں کے بعد سے.
4. اس کے برعکس (orthocenter) چہرے کی بلندیوں کی vertices متوقع چوراہا نقطہ میں سے ہر ایک.

Octahedron اور اس کی خصوصیات

باقاعدہ polyhedra کی اقسام بتاتے، یہ ایک octahedron، ضعف باقاعدہ اہرام میں سے دو پر glued چتربج اڈوں کے طور پر ظاہر کیا جا سکتا ہے کے طور پر اس اعتراض غور کرنا چاہیے.

octahedron کی خصوصیات:

1. ہندسی جسم کا بہت نام اس کی چہروں کی تعداد بتاتا ہے. Octahedron 8 متماثل Equilateral ترکون، جن میں سے ہر کی vertices convergent چہروں، یعنی 4 کی تعداد کے برابر ہے پر مشتمل.
2. octahedron کے تمام چہروں برابر ہیں اور اس کے کونے کونے intergranal، جن میں سے ہر 60 میں ہے، اور پلانر کی رقم زاویہ چونکہ vertices کے کسی بھی طرح 240 ہے.

dodecahedron

ہم تصور ہندسی جسم کے تمام چہروں سے ایک یہ ہے کہ اگر باقاعدہ پینٹاگون، 12 polygons کی ایک شخصیت - آپ کو ایک dodecahedron ملتا ہے.

پراپرٹیز dodecahedron:

1. ہر ایک راس میں تین اطراف کے ساتھ ایک دوسرے کو کاٹنا.
2. تمام چہروں برابر ہیں اور پسلیوں کے اسی لمبائی، اور برابر کے علاقے ہے.
3. dodecahedron میں 15 محور اور توازن کے ہوائی جہازوں، ان میں سے کسی ایک کے سب کے چہرے کے وسط اور ایک مخالف کنارے کے ذریعے گزر جاتا ہے.

icosahedron

dodecahedron نسبت یکساں طور پر دلچسپ ہے، icosahedron شخصیت برابر اطراف کے ساتھ تین جہتی ہندسی جسم 20 نمائندگی کرتا ہے. خواص کے درمیان حق icosahedron درج ذیل ہیں:

1. icosahedron کے تمام چہروں - مساوی الساقین مثلث.
2. polyhedron میں سے ہر ایک راس میں پانچ چہروں تقارب، اور ملحقہ زاویہ کی رقم 300 چوٹیوں ہے.
3. Icosahedron طور پر اور dodecahedron، 15 محور اور توازن مخالف فریقوں کے وسط پوائنٹس سے گزرنے کے طیاروں پر ایک ہی ہے.

semiregular کثیر الاضلاع

مزید برآں افلاطونی ٹھوس غذا، polyhedrons محدب گروپ بھی Archimedean solids کے، مقطوعہ باقاعدہ polyhedrons ہیں جس میں شامل ہیں. اس گروپ میں polyhedra کی اقسام مندرجہ ذیل خصوصیات ہیں:

1. ہندسی جسم مثال کے طور پر مقطوعہ tetrahedron پر ایک باقاعدہ tetrahedron پر، 8 چہروں کے طور پر ایک ہی ہے، کئی اقسام میں سے کو pairwise برابر چہرے ہیں، لیکن کیس جسم میں 4 Archimedean چہرے ہیں سہ رخی سائز اور 4 - ہیکساگونل.
2. تمام کونوں سے ایک راس کو متماثل ہیں.

stellate polyhedra

stellate polyhedrons، ایک دوسرے کے ساتھ ایک دوسرے کو کاٹنا ہے جس کے چہروں - نمائندگان پرجاتیوں ستادوستیی لاشیں neobomnyh. وہ دو باقاعدہ تین جہتی لاشوں کا ایک ولی کی طرف سے یا ان کے چہروں کے تسلسل کا ایک نتیجہ کے طور پر قائم کیا جا سکتا ہے.

اس طرح، جیسے معروف stellate polyhedra: ایک octahedron کی stellate شکل، dodecahedron، icosahedron، cuboctahedral، icosidodecahedron.