یہ حلقہ مماس ہے؟ حلقہ مماس کی خصوصیات. دو حلقوں میں عام مماس

قاطع لکیروں، tangents - تمام اس بار کے سینکڑوں ستادوستی اسباق پر سنا جا سکتا ہے. لیکن اسکول کے معاملے کے پیچھے، سال گزر، اور یہ سب علم بھول. مجھے کیا یاد رکھنا چاہیے؟

جوہر

اصطلاح نشانی ہے، شاید، سب کچھ "حلقے میں مماس". لیکن یہ سب فوری طور پر ایک تعریف مرتب کرے گا کہ امکان نہیں ہے. اس دوران صرف ایک نقطہ پر یہ قطع جس دائرے کے طور پر ایک ہی جہاز میں جھوٹ بول ایک مماس لائن کہا جاتا ہے. ان ہزارہا موجود ہو سکتا ہے، لیکن وہ سب کو ایک ہی خصوصیات، ذیل میں بحث کی جائے گی جس کے لئے ہے. آپ اندازہ لگا سکتا ہے، رابطہ کا نقطہ دائرے اور لائن ایک دوسرے کو کاٹنا جہاں جگہ پر حوالہ دیا. ہر معاملے میں، یہ زیادہ سے ہیں، تو یہ transversal ہو جائے گا میں سے ایک ہے.

دریافت اور مطالعہ کی تاریخ

ایک مماس کا تصور قدیم زمانے میں پیش ہوئے. سب سے پہلے دائرے میں، اور پھر ایک حکمران اور جیومیٹری کی ترقی کے ابتدائی مراحل میں اب بھی منعقد ایک کمپاس کے ساتھ بیضویات، parabolas اور hyperbolas کو ان لائنوں کی تعمیر. یقینا، تاریخ تلاش کے نام محفوظ نہیں کیا ہے، لیکن یہ ہے کہ اس وقت بھی لوگوں کے ساتھ ساتھ حلقہ مماس کی خصوصیات مشہور تھے واضح ہے.

جدید دور میں اس رجحان میں دلچسپی دوبارہ چھڑ گئی - ایک نئی نئی منحنی خطوط کے افتتاح کے ساتھ مل کر میں اس تصور کا مطالعہ کا دور شروع ہوا. اس طرح، گیلیلیو cycloid اور ہیں Fermat کا تصور متعارف کرایا اور ڈیسکارٹیس اس کے لئے ایک مماس بنایا. ، ایسا لگتا حلقوں کا تعلق ہے، اس علاقے میں چھوڑ قدیم راز کے لئے ہے.

خواص

چوراہا نقطہ کرنے کے لئے تیار کی رداس ہو جائے گا لائن پر کھڑا. اس اہم، لیکن نہ صرف جائیداد حلقہ مماس ہے. ایک اور اہم خصوصیت پہلے ہی دو براہ راست شامل ہیں. لہذا، کے دائرے کے باہر واقع ہے جو ایک واحد نقطہ، کے ذریعے، یہ ممکن دو tangents اپنی طرف متوجہ کرنے کے لئے ہے، اور ان کی لمبائی کے برابر ہیں. اس موضوع پر ایک اور قضیہ نہیں ہے، لیکن یہ شاذ و نادر ہی معیاری اسکول کورس کے فریم ورک میں منعقد کی جاتی ہے، لیکن یہ کچھ مسائل کو حل کرنے کے لئے انتہائی مفید ہے. یہ مندرجہ ذیل کے طور پر چلا جاتا ہے. دائرے سے باہر واقع ایک پوائنٹ سے ایک مماس اپنی طرف متوجہ اور اس میں سے secant. تشکیل دی طبقات AB، اے سی اور AD. A - لائنوں کے تعلق، tangency، C اور D کے نقطہ B - کراسنگ. ، حلقہ مماس کی لمبائی، مربع طبقات AC اور AD کی مصنوعات کے برابر ہے: اس صورت میں، مندرجہ ذیل مساوات درست ہے.

پوروگامی سے، ایک اہم فرع ہے. دائرے کا ہر نقطہ کے طور پر، آپ کو ایک مماس تعمیر کر سکتے ہیں، لیکن صرف ایک. اس کا ثبوت بہت سادہ ہے: اصول میں کرنے کے لئے نیچے جو کھڑا رداس سے، ہم نے یہ معلوم ہے کہ ایک مثلث تشکیل دی موجود نہیں کر سکتے. اور اس کا مطلب ہے کہ مماس - صرف ایک.

عمارت

ستادوستی میں دوسرے کاموں میں سے ایک خاص قسم ہے، ایک اصول کے طور پر، ایسا نہیں کرتے شاگردوں اور طالب علموں سے محبت ہے. اس زمرے کے کاموں کو حل کرنے کے لئے صرف ایک کمپاس اور ایک حکمران کی ضرورت ہے. اس عمارت کا کام ہے. وہاں انہوں نے ایک مماس پر تعمیر.

لہذا، ایک حلقے اور اس کی سرحدوں سے باہر پڑی ہوئی ایک پوائنٹ دیا. اور اگر تم ان مماس کے ذریعے پر کرنے کی ضرورت ہے. آپ اسے کس طرح کرتے ہیں؟ سب سے پہلے، آپ کو دائرے O اور سیٹ نقطہ کے مرکز کے درمیان وقفہ خرچ کرنے کی ضرورت ہے. اس کے بعد، ایک کمپاس کی مدد سے نصف میں تقسیم کرنا چاہئے. تھوڑا زیادہ سے آدھے سے زیادہ دائرے کے مرکز اور اصل نقطہ کے درمیان فاصلہ - ایسا کرنے کے لئے، آپ رداس سیٹ کرنا ہوگا. اس کے بعد آپ کو دو قطع ARCS تعمیر کرنے کی ضرورت ہے. تبدیلی اوپر رداس کمپاس نہیں ہونا چاہئے، اور دائرے کا ہر طرف کے مرکز بالترتیب، اصل نقطہ ہو، اور اے گا. مقامات چوراہوں نصف میں اس سیکشن کٹ مربوط کرنے کی ضرورت ARCS. کمپاس رداس کی دوری کے برابر میں پوچھیں. اس کے علاوہ، ایک اور دائرے کی تعمیر کے لیے چوراہے پر مرکز کے ساتھ. یہ دونوں اصل نقطہ کی بنیاد پر کیا جائے گا، اور O. اس صورت میں، ایک حلقے میں اس مسئلہ کے ساتھ دو چوراہوں وہاں ہو جائے گا. وہ ابتدائی طور پر مخصوص نقطہ کے رابطے کے پوائنٹس ہو جائے گا.

دلچسپ

پیدائش کی وجہ سے اس حلقے میں ایک مماس تعمیر کر رہا ہے تفریقی حسابان. اس موضوع پر سب سے پہلے کام کے مشہور جرمن ریاضی دان لائیبنز کی طرف سے شائع کیا گیا تھا. اس سے قطع نظر کہ کسری اور غیر معقول مقدار کے Maxima کی، MINIMA اور tangents، تلاش کرنے کے امکان کے لئے فراہم کی. ٹھیک ہے، اب یہ بہت سے دوسرے کے حساب کے لئے استعمال کیا جاتا ہے.

اس کے علاوہ، حلقہ مماس ہندسی مماس احساس کے ساتھ منسلک. یہ اس کی طرف سے ہے، اور اس کا نام آتا ہے. "مماس" - لاطینی tangens سے ترجمہ. اس طرح، اس تصور کو ایک ستادوستی اور تفریقی حسابان، لیکن ترکوندوستی کے ساتھ نہ صرف ہے.

دو حلقوں

ہمیشہ نہیں مماس zatragivet صرف ایک ہی اعداد و شمار. آپ کو ایک حلقے میں ایک عظیم بہت سے لائنز خرچ کر سکتے ہیں، تو پھر کیوں نہ اس کے برعکس؟ ممکن. دو حلقوں میں مماس کسی بھی موڑ سے گزر نہیں کر سکتے ہیں کیونکہ یہ، اس صورت میں صرف مسئلے کو سنجیدگی سے پیچیدہ ہے، اور ان اعداد و شمار کے تمام رشتہ دار کی پوزیشن بہت ہو سکتا ہے مختلف.

اقسام اور مختلف قسم کے

آپ کو پتہ ہے اس کے بارے میں ہے کہ یہاں تک کہ اگر یہ پھر دو حلقوں اور ایک یا ایک سے زیادہ لائنوں کے لئے آتا ہے جب، ان ٹکڑوں میں سے سب ایک دوسرے کے سلسلے میں کا اہتمام کر رہے ہیں کہ کس طرح فوری طور پر واضح نہیں ہے. اس بنا پر، کئی قسم کے ہیں. لہذا، کے دائرے میں ایک یا دو عام پوائنٹس، یا کوئی بھی ہو سکتا ہے. پہلی صورت میں، وہ وورلیپ گا، اور دوسرا - چھونا. اور یہاں دو قسم کے ہوتے ہیں. باہر پھر - ایک حلقہ ہے تو یہ اس کو دوسرے میں سرایت کر رہے تھے، رابطے داخلی کہا جاتا ہے اگر نہیں. ٹکڑے ٹکڑے کر کے رشتہ دار کی پوزیشن کو ڈرائنگ کی بنیاد پر نہیں کیا جا سکتا اس بات کو سمجھیں، لیکن ان کے radii کے کی رقم اور ان کے مراکز کے درمیان فاصلے کے بارے میں معلومات رکھنے. ان دو اقدار برابر ہیں، تو پھر حلقوں کو چھو. تو سب سے پہلے زیادہ - ایک دوسرے کو کاٹنا اور دوسری صورت - کوئی عام پوائنٹس ہیں.

لہذا یہ براہ راست لائنوں کے ساتھ ہے. کسی بھی دو حلقوں ہونے کے لئے کوئی عام پوائنٹس ہو سکتا ہے
چار tangents تعمیر. اعداد و شمار کے درمیان ان میں سے دو وورلیپ گا، وہ اندرونی کہا جاتا ہے. دیگر کی ایک جوڑے - بیرونی.

ہم عام میں ایک نقطہ ہے جس حلقوں، کے بارے میں بات کر رہے ہیں تو، مسئلہ کو سنجیدگی سے آسان. حقیقت یہ ہے کہ کسی بھی باہمی انتظام میں، اس صورت میں مماس وہ صرف ایک ہی پڑے گا ہے. اور یہ تعلق کے نقطہ سے گزرے گی. عمارت مشکلات کا سبب بن نہیں رکھا جائے تاکہ.

اعداد و شمار کے تعلق کے دو پوائنٹس ہیں، تو پھر وہ ایک ہی ہے، اور دوسرا، لیکن صرف باہر کے دائرے میں لکیر مماس تعمیر کیا جا سکتا ہے. اس مسئلہ کا حل بعد میں بحث کی ہے اس طرح ہے.

چیلنجوں سے نمٹنے

عمارت میں دو حلقوں میں دونوں اندرونی اور بیرونی مماس اگرچہ اتنا آسان نہیں ہیں، اور اس مسئلہ کو حل کیا جاتا ہے. معاون پیٹرن کو اس کے لئے استعمال کیا جاتا ہے کہ حقیقت یہ ہے کہ، تو اکیلے اس طرح ایک طریقہ سوچا یہ بہت پریشانی ہے. لہذا، مختلف radii کے ساتھ دو حلقوں دیا اور O1 اور O2 مراکز. ان کے لئے، tangents کے دو جوڑے تعمیر کرنے کی ضرورت ہے.

سب سے پہلے، وسیع تر دائرے کے مرکز کے بارے میں معاون تعمیر کے لئے. کمپاس پر ایک ہی وقت میں دو اصل اعداد و شمار کے radii کے درمیان فرق کو قائم کرنا ضروری ہے. معاون تعمیر کے لئے چھوٹے دائرے مماس کے مرکز سے. O1 اور O2 کی اس کے بعد اصل اعداد و شمار کے ساتھ چوراہا کرنے کے لئے ان سے براہ راست perependikulyary منعقد ہوتے ہیں. مماس کی بنیادی خصوصیات سے مندرجہ ذیل کے طور پر، مطلوبہ پوائنٹس دونوں حلقوں پر پائے جاتے ہیں. مسئلہ کم از کم اس کے پہلے حصے میں، حل کیا جاتا ہے.

اندرونی tangents تعمیر کرنے کے لئے تقریبا حل ہوگا اسی طرح کی ایک مسئلہ ہے. ایک بار پھر، ہم نے ایک معاون شخصیت کی ضرورت ہے، لیکن اس بار اس کا رداس اصل کی رقم کے برابر ہے. اس سے ان حلقوں میں سے ایک کے مرکز سے مماس تعمیر. فیصلے کی مزید کورس گزشتہ مثال سے سمجھا جا سکتا ہے.

حلقہ مماس، یا اس سے بھی دو یا دو سے زیادہ - اس طرح ایک مشکل کام نہیں ہے. بالکل، ریاضی دانوں طویل دستی جیسے مسائل کو حل کرنے کے لئے بند اور خصوصی پروگراموں کو شمار پر بھروسہ کیا ہے. لیکن یہ ضروری نہیں کہ کمپیوٹر اتنا بھی اور سمجھنے کے لئے، کیونکہ کام کی ایک صحیح تشکیل کے لئے، یہ اپنے آپ کو کرنے کے قابل ہو جائے اب ہے کہ نہیں لگتا. بدقسمتی سے، کے بعد کی تعمیر پر علم کنٹرول مسائل کی ٹیسٹ فارم کو حتمی منتقلی طلباء زیادہ سے زیادہ مشکلات کا سبب بن جائے گا کہ خدشات موجود ہیں.

زیادہ حلقوں میں عام tangents کو تلاش کرنے کے لئے کے طور پر، یہ ہمیشہ ممکن نہیں ہے کہ وہ ایک ہی جہاز میں جھوٹ بھی تو ہے. لیکن بعض صورتوں میں یہ اس طرح کی ایک لائن تلاش کرنے کے لئے ممکن ہے.

زندگی مثالیں

دو حلقوں میں عام مماس اکثر پریکٹس میں پایا جاتا ہے، یہ ہمیشہ واضح نہیں ہے اگرچہ. کنویرز، ماڈیولر نظام، ٹرانسمیشن بیلٹ چرخیاں، ایک سلائی مشین میں دھاگے کی کشیدگی، لیکن اس سے بھی صرف ایک سائیکل چین - زندگی کے تمام مثالوں. ایسا نہیں لگتا ستادوستیی مسائل صرف اصول میں رہتے ہیں کہ: انجینئرنگ، طبیعیات، تعمیر اور دیگر کئی علاقوں میں عملی استعمال میں ہیں.