قیام, ثانوی تعلیم اور اسکولوں
زاویہ کی جیب کا مشتق ایک ہی زاویہ کی جیب التمام کے برابر ہے
دانا سادہ ترکوندوستی دالہ y = گناہ (X)، پورے ڈومین کے ہر نقطہ پر تفرقا ہے. ہم یہ ثابت کرنا ہوگا جیب کا مشتق ، کسی بھی دلیل کے اسی زاویہ کی جیب التمام کے برابر ہے یہ ہے کہ، '= کیونکہ (X).
ثبوت ایک مشتق کی تعریف پر مبنی ہے
ہم Δh 0 ایکس ایک مخصوص نقطہ کے کسی چھوٹے سے محلے میں ایکس (من مانی) کی وضاحت. ہم اس پر تقریب قیمت دکھائے گا، اور ایک دی گئی تقریب کے اضافہ کو تلاش کرنے کے نقطہ x پر. دلیل incremented کیا، نئی دلیل - - Δh تو اس ایکس 0 + Δx = X، دلیل (X) کی بھی قدر کے لیے اس تقریب کی قدر کے برابر ہے گناہ (X 0 + Δx)، ایک مخصوص نقطہ پر قدر (X 0) بھی جانا جاتا ہے .
حاصل اضافہ کی تقریب - اب ہم Δu = گناہ (X 0 + Δh) -Sin (X 0) ہے.
دو غیر مساوی زاویہ کی جیب کی رقم کے فارمولے کے مطابق ہم فرق Δu تبدیل کرے گا.
Δu = گناہ (X 0) · کیونکہ (Δh) + کیونکہ (X 0) · گناہ (Δx) مائنس گناہ (X 0) = (کیونکہ (Δx) -1 ) · گناہ ( X 0) + کیونکہ (X 0) · گناہ (Δh).
کارکردگی کا مظاہرہ کی Permutation شرائط تیسری گناہ کرنے والے پہلے گروپ بندی (X 0) عام عنصر نکال لیا - جیب - بریکٹ. ہم اظہار کیونکہ فرق (Δh) میں موصول -1. اس قوسین اور بریکٹ کے سامنے نشانی تبدیل کرنے کے لئے چھوڑ دیا. کیا 1-کیونکہ (Δh)، ہم تبدیلی اور ایک سادہ بنایا اظہار Δu، پھر Δh سے تقسیم کیا جاتا ہے جس کو حاصل کیا جاتا ہے سب کچھ جاننے والا.
Δu / Δh فارم ملے گا: کیونکہ (X 0) · گناہ (Δh) / Δh 2 · گناہ 2 (0.5 X Δh) · گناہ (X 0) / Δh. اس دلیل کا اضافہ میں داخلہ کے لئے تقریب کا اضافہ کے تناسب ہے.
یہ صفر کے لئے دیکھ بھال، لم Δh دوران ہماری طرف سے حاصل تناسب کی حد کو تلاش کرنے کے لئے رہتا ہے.
یہ معلوم ہے حد سے Sin (Δh) / Δx حالت کے تحت، 1 کے برابر ہے. اور اظہار 2 · گناہ 2 (0.5 X Δh) / Δh پہلی ضارب قابل ذکر حد کے طور پر استعمال کی مصنوعات کے نتیجے میں رقم مخصوص تبدیلیوں میں: 2 کی طرف سے حصہ اور znemenatel تقسیم کا شمار کنندہ، جیب کے مربع کی مصنوعات کی جگہ لے لے. طریقہ یہ ہے:
(گناہ (0،5 · Δx) / (0،5 · Δx)) · گناہ (Δx / 2).
اس اظہار جب Δh صفر جاتا ہے، کی حد صفر کی تعداد (0 1 سے ضرب) کے برابر ہو جائے گا. اس تناسب Δy / Δh کی حد کیونکہ (X 0) · 1-0، یہ ہے کہ باہر کر دیتا ہے کیونکہ (X 0)، جن میں اظہار 0. لئے tending اختتام Δh سے آزاد ہے: کسی بھی زاویہ کی جیب کا مشتق x کی برابر ہے ایکس کی جیب التمام، کے طور پر لکھا جا سکتا ہے: Y '= کیونکہ (X).
نتیجے کے فارمولے پر جانا جاتا ماخوذ، جہاں تمام ابتدائی دالہات کے ٹیبل میں درج کیا جاتا ہے
انہوں نے جیب سے مشتق ملاقات کی جہاں مسائل، حل کرنے میں، آپ استعمال کر سکتے ہیں تفرق کے قوانین اور ٹیبل کے ریڈی میڈ فارمولوں. مثال کے طور پر: سادہ ترین تقریب y کا مشتق مل = 3 · گناہ (X) -15. ہم اخذ کی نشانی کے لئے ابتدائی ماخذ قوانین ہٹانے عددی عنصر کا استعمال اور استخراجی مسلسل تعداد کا حساب (صفر ہے). برابر کیونکہ (X) ضرب زاویہ کی اخذ کی جیب کی میز قدر کا اطلاق کریں. جواب ملے: Y '= 3 · کیونکہ (X) -O. یہ اخذ، کے نتیجے میں، بھی ایک ابتدائی دالہ y = H ہے · کیونکہ (X).
جیب کا مشتق کسی بھی دلیل کے مربع
اظہار رائے کے حساب میں (گناہ 2 (X)) 'کس طرح مختلف پیچیدہ تقریب یاد رکھنا چاہئے. لہذا، 2 = گناہ (X) - جیب مربع کے طور پر ایک طاقت تقریب ہے. اس کی دلیل بھی ایک مثلثیاتی دالہ ہے، ایک پیچیدہ دلیل. اس صورت میں نتیجہ پہلا ضارب کی پیداوار کے برابر ہے دلیل کی پیچیدہ اخذ کی ایک مربع، اور دوسرا ہے - جیب کا مشتق. یہاں ایک تقریب کی ایک تقریب کے فرق کے اصول ہے: (یو (V (X))) 'ہے (U (V (X)))' · (V (X)) '. وی کا اظہار (X) - ایک پیچیدہ دلیل (اندرونی تقریب). دی تقریب "Y جیب ایکس مربع کے برابر ہے"، تو اس جامع دالہ کا مشتق Y ہے '= 2 · گناہ (X) · کیونکہ (X). پہلی ضارب کی مصنوعات کو دگنی - استخراجی جانا جاتا اسی دالہ، اور cos (X) - چوکور دالہ کا مشتق ہڈیوں پیچیدہ دلیل. حتمی نتیجہ ڈبل زاویہ کی مثلثیاتی جیب کے فارمولے کا استعمال کرتے ہوئے کی طرف سے تبدیل کیا جا سکتا. A: اخذ گناہ (2 · X) ہے. یہ فارمولا یہ اکثر ایک میز کے طور پر استعمال کیا جاتا ہے، یاد کرنے کے لئے آسان ہے.
Similar articles
Trending Now