ریاضی میں میٹرکس. میٹرکس ضرب

زیادہ قدیم چینی ریاضی قطار اور کالموں کی ایک مخصوص تعداد کے ساتھ ٹیبل کی شکل میں ان کے حساب پوسٹ میں استعمال کیا. اس کے بعد، جیسا ریاضیاتی اشیاء "جادو مربع" کے طور پر کہا جاتا ہے. میں ٹیبل کے استعمال کے نام سے جانا جاتا مقدمات اگرچہ ترکون، کے فارم بڑے پیمانے پر اپنایا نہیں کیا گیا ہے جس میں.

تاریخ کرنے کے لئے، ایک ریاضیاتی میٹرکس عام میٹرکس کے طول و عرض کی وضاحت ہے کہ کالم اور علامتوں کی ایک پہلے سے مقرر کی تعداد کے ساتھ obokt مستطیل شکل سمجھا. ریاضیات میں، ریکارڈنگ کی ایک شکل وسیع پیمانے لکیری الجبری مساوات کے طور پر ساتھ ساتھ تفریقی نظام کا ایک کمپیکٹ شکل میں ریکارڈنگ کے لئے استعمال کیا گیا ہے. اس مساوات کے نظام میں تعداد میں موجود کے برابر میٹرکس میں قطاروں کی تعداد، کالم کی تعداد کتنی نامعلوم حل کے دوران میں وضاحت ضروری ہے کے مساوی ہے کہ فرض کیا گیا ہے.

حقیقت یہ ہے کہ میٹرکس کے اس کے حل کے دوران میں خود نظام کی حالت میں نامعلوم فطری تلاش کرنے کی طرف جاتا ہے کہ اس کے علاوہ، الجبری کارروائیوں ایک دی ریاضیاتی اعتراض پر لے جانے کے لئے اجازت ہے کہ کی ایک بڑی تعداد ہیں. اس فہرست میں ایک ہی طول و عرض ہونے قالب کے علاوہ بھی شامل ہے. مناسب طول و عرض کے ساتھ قالب کی ضرب (جو ایک طرف دوسری طرف میٹرکس کی قطاروں کی تعداد کے برابر کالموں کی ایک بڑی تعداد ہونے کے ساتھ ایک میٹرکس ضرب کرنا ممکن ہے). یہ بھی ایک ویکٹر، یا ایک عنصر یا بیس کی انگوٹی (دوسری صورت میں عددیہ) کی طرف سے ایک میٹرکس ضرب کرنے کی اجازت ہے.

میٹرکس ضرب دیکھتے ہوئے مل کر دوسری کی قطاروں کی تعداد کے برابر کالموں کی سختی سے پہلے نمبر پر نظر رکھی جائے ضروری ہے. دوسری صورت میں، میٹرکس کی کارروائی کی وضاحت نہیں ہے. جس کے ذریعے میٹرکس میٹرکس ضرب، نئی صف میں ہر عنصر دوسرے کالم کی طرف سے پہلی میٹرکس عناصر کی قطاروں کے عناصر اسی کی مصنوعات کی رقم کے برابر ہے قاعدے کے مطابق.

وضاحت کے لئے، ہم سے میٹرکس ضرب اس وقت ہوتی ہے کہ کس طرح کی ایک مثال پر غور کریں. میٹرکس A کو لے لو

فروری 3 -2

3 سے 4 0

-1 2 -2،

میٹرکس B سے گنا

3 -2

1 0

4 -3.

نتیجے میٹرکس کے پہلے کالم کی پہلی صف کے عنصر کے برابر ہے 2 * 3 + 3 * 1 (- 2) * 4. اس کے مطابق، دوسرے کالم عنصر میں پہلی صف میں 2 * برابر ہو گا (- 2) + 3 * 0 + (- 2) * (- 3)، اور اسی طرح نئے میٹرکس کے ہر عنصر کو بھرنے جب تک. اصول میٹرکس ضرب ایک تناسب nxk ہونے میٹرکس کی طرف سے مصنوعات MXN میٹرکس پیرامیٹرز کا نتیجہ ہے، ایک ہے جس میں ایک ٹیبل بن جاتا ہے کہ ضرورت ہوتی میٹر کے سائز ایکس K. اس اصول کے بعد، ہم نام نہاد مربع قالب کی مصنوعات، بالترتیب، ایک ہی حکم سے ہمیشہ بیان کیا جاتا ہے کہ یہ نتیجہ اخذ کر سکتے ہیں.

میٹرکس ضرب کی طرف سے موجود جائیدادوں سے ایک بنیادی حقیقت یہ ہے کہ اس آپریشن commutative نہیں ہے کے طور پر مختص کیا جانا چاہئے. کہ (ن) کو میٹرکس M کی مصنوعات کو M. طرف ن کی پیداوار کے برابر نہیں ہے اسی ترتیب کے مربع قالب میں ان کے آگے اور ریورس مصنوعات کو ہمیشہ صرف نتیجہ میں مختلف، کا تعین کیا جاتا ہے کہ مشاہدہ کیا جاتا ہے تو یہ ہے، کچھ شرائط طرح آئتاکار میٹرکس ہمیشہ پوری نہیں کر رہے ہیں.

میٹرکس میں ایک واضح ریاضیاتی ثبوت ہے کہ خصوصیات کی ایک بڑی تعداد موجود ہیں ضرب. Associativity ضرب ریاضی کے اظہار مندرجہ ذیل مخلص کا مطلب ہے: (MN) K = M (ن)، جہاں M، N، اور K - پیرامیٹرز جس پر ضرب بیان کیا جاتا ہے ہونے کے ایک میٹرکس. Distributivity ضرب سنبھالی ہے کہ ایم (ن + K) = MN + MK، (M + N) K = MK + این، ایل (MN) = (ایل ایم) ن + M (LN)، جہاں L - تعداد.

میٹرکس ضرب "ساہچری" نامی کی خصوصیات کا نتیجہ ہے، یہ تین یا اس سے زیادہ عوامل کے درمیان مشتمل ایک مصنوعات میں اجازت دی کہ بریکٹ کے استعمال کے بغیر اندراج مندرجہ ذیل ہے.

ویترتاتمک جائیداد کا استعمال کرتے ہوئے میٹرکس کے تاثرات پر غور کر جب منحنی خطوط وحدانی کے ظاہر کرنے کا موقع فراہم کرتا ہے. براہ مہربانی نوٹ کریں، ہم بریکٹ کھولنے، تو یہ عوامل کے حکم کے تحفظ کے لئے ضروری ہے.

میٹرکس کے تاثرات نہ مساوات کا صرف کمپیکٹ ریکارڈ بوجھل نظام کو استعمال کرتے ہوئے، بلکہ پروسیسنگ اور مسائل کے حل کی سہولت فراہم.